Основы теории автоматического регулирования

Цель дисциплины

 

Цель дисциплины — сформировать у студентов знание тео­ретических основ автоматического управления технологическими процессами, научить формулировать основные требования, предъявляемые к системам автоматизации, привить навыки по обоснованному выбору необходимых средств автоматизации в строгом соответствии с особенностями технологических процес­сов и технологического оборудования.

Задачи изучения

 

В соответствии с этим, программой предусмотрено изуче­ние теоретических основ автоматики, методов и средств конт­роля и регулирования технологических процессов, технических средств автоматического регулирования, а также систем авто­матизации типовых объектов переработки сырья нефтехимических предприятий.

 

Рекомендации по изучению

 

При изучении дисциплины наряду с чтением лекций и про­ведением лабораторных занятий предусматривается самостоя­тельная работа студентов с конспектами лекций и рекомендуе­мой литературой. Проверка усвоения материала проводится при выполнении лабораторных работ и контрольных заданий. Структура и объем учебного курса приведены в табл. 1.

 

 

Структура и объем учебного курса для специальностей 2501, 2504, 2506.

Таблица 1

№	Вид занятий	Количество часов в 7 семестре	Количество часов в 8 семестре
1.	Лекции
2.	Лабораторные работы
3.	Контрольные работы				+	+	+
4.	Зачет
5.	Экзамен				+	+	+
6.	Консультации				+	+	+

 

Содержание программы учебных занятий

 

Перечень тем и количество часов лекционного курса даны в табл.2

Таблица 2

№	Наименование раздела	Примечание
1.   2.   3.     4. 5.	Раздел 1. Основы автоматики, классификация систем автоматического регулирования. 1.1 Статические и динамические свойства АСР, типовые динамические звенья, передаточные функции. 1.2.Выбор регуляторов, показатели качества АСР. Раздел 2. Технические средства автоматизации. 2.1. Сведения из метрологии, погрешность измерения. 2.2. Выбор приборов для измерения температуры. 2.3. Выбор приборов для измерения количества и расхода жидкости и газа. 2.4. Выбор приборов для измерения уровня. 2.5. Выбор анализаторов качества. 2.6. Выбор исполнительных устройств. 2.7. Выбор вторичных приборов. Раздел 3. Типовые схемы автоматизации основных процессов нефтехимических производств. 3.1. Основные схемы автоматизации колонн ректификации. 3.2. Основные схемы автоматизации трубчатых печей. 3.3 Основные схемы автоматизации реакторов. Библиографический список. Приложения.

 

Перечень тем лабораторных работ на 8 часов по выбору.

Таблица 3

 

№	Наименование работ	Кол-во часов	Специальность
1.   2.   3. 4.   5.   6. 7. 8.   9.	Изучение и поверка промышленных автоматических мостов. Изучение и поверка промышленных автоматических мостов. Поверка промышленных регуляторов. Изучение динамических звеньев на ЭВМ.   Определение параметров модели процесса ректификации на ЭВМ. Исследование АСР уровня на стенде. Исследование АСР расхода на стенде. Деловая игра “Обессоливание и обезвоживание нефти (ЭЛОУ)” Деловая игра “Оператор”		2501, 2504, 1717, 1702, 0906. 2501, 2504, 2506, 0906.   2501, 2504, 2506 2501, 2504, 2506,1717, 1702, 0906 - ” –   - ” – - ” –   0906,1717

 

ОСНОВЫТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

 

Автоматической системой регулирования (АСР) называет­ся совокупность объекта регулирования и регулятора, взаимо­действующих между собой. В АСР могут быть осуществлены различные принципы регулирования. Если на вход регулятора подается только ошибка регулирования , то в АСР осуществлен принцип регулирования по отклонению; если на вход регулятора подается только возмущающее воз­действие f (t), то в ней осуществлен принцип регулирования по возмущению; если на вход регулятора подаются одновременно e (t), и f (t), то такие системы регулирования называются ком­бинированными.

Теоретически любую АСР можно рассматривать как систе­му преобразования сигнала Х(t) (задающего или возмущаю­щего) в выходной сигнал y (t); поэтому уравнение преобразо­вания х(t) в у(t) формально можно записать в виде:

где W — оператор преобразования (правило), означающий ту математическую операцию, которую необходимо провести над X(t), чтобы получить У(t).

Любую автоматическую систему регулирования можно рас­сматривать как последовательное соединение в общем случае шести элементарных звеньев:

1) пропорциональное (усили­тельное, безинерционное);

2) интегрирующее;

3) апериодическое инерционное;

4) колебательное;

5) идеальное* дифференцирующее (I и II порядка);

6) запаздывающее, для каждого из которых (имеются следующие характеристики: а) уравнение; б) передаточная функция W(р); в) переходная характеристи­ка h(t); г) комплексно-частотная характеристика (КЧХ) — W(jw); д) амплитудно частотная характеристика (АЧХ) — A(w); е) фазочастотная характеристика (ФЧХ) — j(w).

Автоматическая система регулирования компонуется из элементарных звеньев путем различного их соединения. Раз­личают последовательное, параллельное и встречно-параллель­ное соединения звеньев. При последовательном соединении выходная величина предыдущего звена является входной ве­личиной последующего. Передаточная функция системы равна произведению передаточных функций отдельных звеньев:

 

В случае параллельного соединения звеньев входная величина равна сумме выходных величин отдельных звеньев. Передаточ­ная функция системы равна сумме передаточных функций этих звеньев:

При встречно-параллельном соединении звеньев на вход соединения одновременно с входной величиной системы пода­стся ее выходная величина, прошедшая через звено обратной связи с передаточной функцией соединения W ₀.с. (р). Переда­точная функция соединения имеет вид:

 

 

Взнаменателе знак «+ » относится к отрицательной обратной связи,

когда , знак «—» относится к ПОС, когда

Под устойчивостью системы понимается ее способность воз­вращаться к состоянию установившегося равновесия после устранения возмущения, нарушившего указанное равновесие. Устойчивость линейных АСР определяется только корнями ха­рактеристического уравнения (знаменатель передаточной фун­кции системы), которое имеет вид:

и формируется следующим образом: для устойчивости линей­ной АСР необходимо и достаточно, чтобы все вещественные корни характеристического уравнения были отрицательны, а комплексные корни имели отрицательную вещественную часть, т. е. все корни должны располагаться в левой полуплоскости корней р_i.

Наиболее простой и эффективный путь определения устой­чивости АСР — это использование алгебраического критерия Гурвица, который хорошо описан в литературе по основам тео­рии автоматического регулирования.

Вариант задания 1

Приведите технические аналоги одного из указанных ниже звеньев и дайте основные характеристики этого звена:

1) апериодическое (инерционное);

2) интегрирующее;

3) колебательное;

4) дифференцирующее (1-го порядка);

5) запаздывающее;

6) апериодическое (инерционное);

7) интегрирующее;

8) колебательное;

9) дифференцирующее (1-ого порядка);

10) запаздывающее

Р е ш е н и е

 

В качестве аналога интегрирующего звена можно предло­жить электропривод с регулируемой скоростью, вращения вы­ходного вала электродвигателя, поршневой гидропривод.

Далее приводятся дифференциальное и интегральное урав­нения интегрирующего звена с объяснением зависимости вы­ходной величины от входной. Рассчитывается вопрос о скачко­образности изменения входной величины и получении ответа на выходе этого звена в безразмерной форме.

 

Вариант задания 2

Ответить на один из следующих вопросов.

1. Чем характеризуются устойчивые и неустойчивые САР?

2. Нарисовать схему астатического регулятора и объяснить его работу.

3.Какие существуют основные «связи между звеньями? Рассмотреть последовательные, параллельные, соединения с обратной связью (встречно-параллельные).

4. Нарисовать схему статического регулятора и объяснить его работу.

5. Нарисовать схему астатического регулятора и объяснить его работу.

6. Какие существуют основные «связи между звеньями? Рассмотреть последовательные, параллельные, соединения с обратной связью (встречно-параллельные).

7. Чем характеризуются устойчивые и неустойчивые САР?

8. Нарисовать схему астатического регулятора и объяснить его работу.

9. Какие существуют основные «связи между звеньями? Рассмотреть последовательные, параллельные, соединения с обратной связью (встречно-параллельные).

10. Нарисовать схему статического регулятора и объяснить его работу.

 

Р е ш е н и е

 

 

Функциональная схема астатического.регулятора приведена на на рис. 1.

 

Рис. 1

 

 

Принципиальная схема регулятора давления дается на рис. 2.

 

Рис. 2.

 

Системы, описываемые уравнениями вида:

 

 

не обладают статической характеристикой, поэтому они назы­ваются -астатическими. При астатическом регулировании от­клонение регулируемой величины в установившемся состоянии равно нулю.

 

Астатические системы регулирования поддерживают регу­лируемый параметр точно на заданном значении без статиче­ской ошибки.

На чертеже (рис. 2) представлена схема автоматического регулирования давления среды (прямые регуляторы). По тру­бопроводу 1, на котором установлен клапан 7, соединенный штоком 2 с подвижной жесткой опорой мембраны 3, протекает, например газообразная среда, давление которой необходимо регулировать. В равновесном состоянии усилие, развиваемое средой на мембрану и действующее сверху, равное отношению величины давления на площадь мембраны, уравновешивается усилием, создаваемым грузом 6 на шток 2 и направленным вверх. Так как последнее усилие неизменно и при постоянном весе груза и плеч рычага 4, то равновесие системы можно только при одном, вполне определенном давлении среды. Настройка регулятора осуществляется либо изменением плеч рычага 4, либо изменением веса груза 6. Независимо от расхода среды клапан будет стремиться занять такое положение, при котором отклонение давления от заданного будет равно нулю.

Таким образом, при астатическом регулировании равновесие системы устанавливается при единственном значении регулируемой величины, равной заданной, причем входная величина при этом может иметь различные значения.

 

Вариант задания 3

 

Пусть имеется замкнутая система автоматического регулирования, состоящая из объекта управления с передаточной функцией и автоматического регулятора с передаточной функцией . Требуется, используя критерий устойчивости АСР (например, алгебраический критерий Гурвица), определить устойчива или неустойчива система, приведенная на рис.3.

Рис.3.

 

Для выполнения задания следует воспользоваться табл.4-10.

Передаточные функции звеньев в прямой цепи и цепи обратной связи находятся в соответствии с последней цифрой номера зачетной книжки. (табл.4).

 

Таблица 4

Номер по списку	Задание
	1А 1В 1С 1Д 2А 2В 2С 2Д 3А 3В

 

1. ;

 

Таблица 5

	A	B	C	D
K1
K2	1,2	1,1	0,8
T

 

2. ;

 

Таблица 6

	A	B	C	D
K1
K2	1,2	1,2	0,8
T

3. ;

Таблица 7

	A	B	C	D	E
K1	0,8		1,5
K2		0,8			0,8

Пример решения

Исследовать на устойчивость автоматическую систему ре­гулирования, представленную на чертеже посредством алгеб­раического критерия, при следующих значениях параметров элементов системы; Т₀ = 420 с; Т_и = 90 с; Т_иу=18 с; K_ип=3,33

K_p=0,4; К_иу=1,5. Схема представлена на рис. 4.

Рис. 4

 

По уравнению динамики системы

 

где ; ; ;

.

Запишем ее характеристическое уравнение в виде

 

Подставляя значения параметров элементов системы, по­лучим

136080p³ + 7884p² + 54p+1=0

 

По алгебраическому критерию система 3-го порядка устойчива, если все коэффициенты характеристического уравнения положительны и произведение коэффициентов средних членов характеристического уравнения превышает произведение ко­эффициентов крайних членов.

В рассматриваемом случае все коэффициенты характерис­тического уравнения положительны, а также справедливо не­равенство

7884×54> 136080×1, т. е. 425736> 136080.

Таким образом, вывод, что исследуемая автоматическая система, регулирования 3-го, 4-го и 5-го порядков: для n=3

а,>0; а,а₂—а₀а₃>0; а_|3>0;

 

для n=4

Задание 4

В условных обозначениях вычертить следующие системы автоматического контроля и регулирования (ГОСТ 21.404-85. Условные графические обозначения средств автоматизации):

1) расхода (F);

2) давления (Р);

3) уровня (L);

4) температуры (Т);

5) соотношения двух расходов;

6) регулирование T c коррекцией по F;

7) температуры (T);

8) расхода (F);

9) давления (P);

10) соотношения двух расходов.