Решение прямой задачи методом характеристик

3.4.1. Данный метод, иначе называемый обобщенным методом, основан на зависимости основных расчетных величин от расхода жидкости в трубопроводе. Он находит применение главным образом при расчете водяных противопожарных систем.

3.4.2. Выразив скорость жидкости через расход v = 4Q / π d², получим формулы для потерь напора от трения и в местных сопротивлениях:

;

3.4.3. Величина называется удельным сопротивлением по длине (сопротивление 1м прямой трубы), а величина – удельным местным сопротивлением.

3.4.4. Величина называется характеристикой трения трубы, а – характеристикой местного сопротивления.

3.4.5. Тогда потери напора запишутся в виде h_Т = Q² / B_Т и h_М = Q² / B_М.

3.4.6. Суммируя потери, получим окончательную расчетную зависимость

(23)

3.4.7. Полученные формулы просты и удобны тем, что для всего сортамента труб в справочной литературе [9] имеются таблицы указанных коэффициентов.

3.4.8. Рассмотрим гидравлический расчет методом характеристик сложного трубопровода (рис.4, а).

3.4.9. Расчет начинают с участка 10-11, для которого напор Н₁₀ в точке 10 и расход Q_10-11 заданы по условию и должны быть обеспечены при работе системы.

3.4.10. Потери напора на участке составят:

на трение:

h _{т 10-11} = Q²_10-11 / В_{Т 10-11};

на местные сопротивления:

где индексы «з» и «тр» соответствуют клинкетной задвижке и тройнику.

3.4.11. Полный потерянный напор:

h_10-11 = h_{Т 10-11} + h_{М 10-11}.

3.4.12. Напор в точке 11:

Н₁₁ = H₁₀ + (z₁₀ – z₁₁) + h_10-11.

3.4.13. Общая характеристика участка:

B_10-11 = Q²_10-11 / H₁₁.

3.4.14. Аналогично определяют потерянные напоры и характеристику трубопровода на участке 12-11.

При этом получают:

- напор в точке 11:

Н' ₁₁ = Н₁₂ + (z₁₂ – z₁₁) + h_12-11;

- общую характеристику участка:

B_12-11 = Q²_12-11 / H' ₁₁,

где Н₁₂ и Q_12-11 должны быть заданы по условию задачи.

3.4.15. Полученный расчетом напор Н' ₁₁ в общем случае будет отличаться от напора Н₁₁, вычисленного по участку 10-11. В действительности же они должны совпадать, т.к. точка 11 общая для этих участков.

3.4.16. Для уравнивания напоров в точке 11 делают пересчет расхода жидкости на участке 12-11 следующим образом.

3.4.17. Предположим, что Н₁₁ > Н' ₁₁, тогда приняв Н₁₁ за общий напор, определяют действительный расход на участке 12-11 по формуле:

Очевидно, он будет больше заданного.

3.4.18. Если различие в расходах более 10%, то для участка 12-11 можно принять трубы несколько меньшего диаметра.

3.4.19. Участок 11-3 рассчитывают по расходу Q_11-3 = Q_10-11 + Q_12-11. Потерянный напор на этом участке определяют аналогично предыдущим участкам.

3.4.20. Напор в точке 3 составит:

H₃ = H₁₁ + (z₁₁ – z₃) + h_11-3.

Полная характеристика участка:

В_11-3 = Q²_11-3 / Н₃.

3.4.21. Продолжая последовательный расчет участков, доходят до конечной точки 9, принадлежащей участку 8-9. Расход жидкости на нем равен расходу Q_c через всю систему. Напор в точке 9 будет Н₉.

3.4.22. Полную характеристику всего трубопровода определяют по равенству В_С = Q²_С / Н₉ или В_С = Q²_С / Н_С, где Н_С – полный напор, потребляемый сетью.

3.4.23. Заканчивают расчет построением графика характеристики трубопровода системы, пользуясь зависимостью (ветвь параболы 1 на рис.10).

3.4.24. Точка А пересечения ее с характеристикой насоса (кривая 2) определяет режим работы последнего в данной системе.

Рис. 10. Совмещенная характеристика системы и насоса