События s w:val="28"/></w:rPr><m:t>Рє</m:t></m:r></m:sub></m:sSub></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> 
образуют полный набор, если они все попарно несовместны, т.е. 
=∅ при " 𝑖≠𝑗, а их сумма - достоверное событие 
= Ω.В примере с бросанием кубика, обозначив 
= ”выпала цифра ‘𝑖’ ”, получаем шесть попарно несовместных элементарных событий, которые в своей сумме очевидно дают достоверное событие. Таким образом события 
, 
образуют полный набор (аналог базиса в векторной алгебре) и любое сложное событие будет представлять собой некоторую комбинацию этих элементарных исходов.
Извыше изложенного следует, что 
=∅, 
=Ω, А+ 
=Ω, А =∅ ввиду несовместности события с ему противоположным. Таким образом, событие и ему противоположное образуют полный набор.
5 Эмпирическаявероятность
Здесь пойдет речь о статистическом подходе к расчету вероятностей на основе анализа результатов случайного эксперимента. Полученные данные о частоте исходов различных случайных событий в ходе СЭ позволяют сделать определенные выводы о шансах их реализации. Шанс случайного события резонно считать тем выше, чем больше частота его возникновения. Таким образом, шанс случайного события произойти в будущем оценивается по результатам эксперимента в прошлом.
Эмпирическая вероятность события А оценивается через его относительную частоту в эксперименте из n испытаний
(А)= 
,
где m(А) - количество исходов события А.
К очевидным свойствам эмпирической вероятности относятся:
1. 0£ (А)£1, при этом (∅)=0, (Ω)=1.
2. Для несовместных событий
(А+В)= 
= 
= + 
= (А)+ 
(В).
3. Для полного набора событий в силу их несовместности
(
)= 
= 
= 
=1.
Общепринятое понимание вероятности заключается в оценке шанса события произойти в будущем. Эмпирическая вероятность этому условию явно не удовлетворяет. Она предполагает реальное проведение эксперимента, о чем свидетельствует индекс n, означающий количество испытаний. В ее названии звучат два совершенно разноплановых фактора - эмпирика в виде количества зафиксированных реализаций события в ходе эксперимента (однозначное прошлое) и вероятность события еще только произойти (возможное будущее). Главное назначение эмпирической вероятности состоит в том, что она подводит к пониманию метода расчета “полновесной” вероятности и выявлению свойств, которыми та с необходимостью должна обладать. Кроме того, рассмотренные выше обстоятельства наводят на мысль, что за вероятность события А логично принять предел относительной частоты этого события при неограниченном увеличении числа испытаний, т.е.
Р(А) = 
.
6 Классическая вероятность
В процедурах принятия решений, а мы всю свою жизнь постоянно этим занимаемся, важнейшую роль играет анализ вероятностного расклада позитивных и негативных последствий планируемых действий и мероприятий, будь то расчет разумных затрат на рекламную компанию или оценка размера ставок в казино. В отличие от эмпирической вероятности практический интерес в этой сфере человеческой деятельности может представлять только такая вероятность, которая является числовой характеристикой возможности появления случайного события, определяемая до опыта (априорная вероятность). В самом деле, мало радости подсчитывать убытки, вместо того, чтобы грамотно спрогнозировать ситуацию и предусмотрительно не совершить ошибочные действия.
Этим целям служит классическая вероятность, требующая введения некоторыхвспомогательных понятий. Как и ранее предполагается, что случайный эксперимент может быть воспроизведен неограниченное количество раз в одинаковых условиях. Однако принципиальным моментом при расчете классической вероятности является то, что эксперимент производится чисто умозрительно. Исход эксперимента называется благоприятным для события А, если оно следует из такого исхода. Например, при бросании кубика для события А=”выпало четное число” из 6 возможных благоприятны три исхода “2”, ”4”, ”6”. Таким образом, случайное событие может быть описано перечнем благоприятных исходов. В нашем случае ”выпало четное число” =”выпало или 2 или 4 или 6”.
Исходы с одинаковыми шансами на реализацию называются равновозможными. В примере с кубиком таковыми являются все шесть мыслимых исходов.
Теперь рассмотрим мысленный эксперимент с N равновозможными и несовместными исходами. Вероятностью Р(А) случайного события А называется отношение числа m(А) благоприятных исходов для А к общему числу N равновозможных несовместных исходов
Р (А)= 
.
Это равенство - классическое определение. Вероятность, вычисленная как доля благоприятных исходов в общем количестве возможных исходов, в отличие от эмпирической вероятности не требует проведения экспериментов и в то же время обладает всеми свойствами последней. В самом деле из классического определения вероятности следует:
1. 0£Р (А)£1, Р(∅)=0 (нет благоприятных исходов), Р(Ω)=1 (все исходы
Благоприятны).