Уравнение расхода газопровода. Объемный, массовый и коммерческий расход. Падение давления по длине газопровода. Среднее давление.

Вывод формулы расхода газопровода: Рассмотрим установившееся течение газа в трубопроводе. Такой режим движения газа принимают при решении целого ряда практических задач, в том числе и при технологическом расчете магистрального газопровода. Для установившегося течения уравнения (3.1) и (3.2) упрощаются, так как пропадают члены, содержащие время. Получим (3.3) (3.4)

Из (3.4) видно, что – постоянная величина. Поэтому . Учитывая это, приходим к известному уравнению (3.5)Это уравнение говорит о том, что падение давления в трубопроводе складывается из падения давления на трение, на подъем газа по вертикали и на возрастание скорости. Уравнение (3.5) – исходное для вывода основных формул гидравлического расчета газопроводов. Чтобы получить эти формулы, следует из (3.5) исключить переменные и . Это достигается при помощи уравнения неразрывности, которое запишем в виде: , (3.6)

( – массовый расход), и уравнения состояния (3.7) Массовый расход, если нет путевых отборов или подкачек, не изменяется по длине газопровода. Объемный расход (м³/с) – это объем газа перекачиваемый за единицу времени. Объемный расход возрастает, так как давление по длине газопровода снижается. При стационарном режиме газопровода массовый расход газа (кг/с) остается одним и тем же во всех сечениях участка газопровода: ,(П2.1) где – плотность газа; – скорость газа в этом сечении; – площадь поперечного сечения трубопровода.

При этом объемный расход газа (м³/с), изменяется от сечения к сечению. Если , то объемный расход и скорость газа увеличиваются от начала участка к его концу.

Коммерческим расходом газа (м³/с), называется массовый расход газа, выраженный в стандартных кубических метрах. Очевидна формула: (П2.2) Температуру принимают постоянной. Коэффициент , учитывающий отклонение от законов идеального газа, также считают постоянным, поскольку он в диапазоне обычных для газопроводов условий изменяется мало. Заменив в (3.5) согласно (3.6) и (3.7) на и на и пренебрегая членом (его следует учитывать лишь для газопроводов, проходящих по сильно пересеченной местности), получим и далее после интегрирования где – длина расчетного участка газопровода, начало и конец которого обозначены индексами «н» и «к». Второе слагаемое в скобках , учитывает возрастание кинетической энергии по длине трубопровода. Для магистральных газопроводов эта величина по сравнению с весьма мала. Пренебрегая ею и заменив на , получим (3.8)

По этой формуле можно определить падение давления в трубопроводе, если задан массовый расход .

Если расход – искомая величина, то из (5.9) получаем (3.9)

Здесь должны быть заданы давления и . Разумеется, что остальные величины, входящие в (3.8) или (3.9), также должны быть известны. Формулу (3.9) называют уравнением или формулой расхода, формулу (3.8) – формулой падения квадрата давления.

В проектных и эксплуатационных организациях определяют, как уже было сказано, коммерческий расход , т. е. объемный расход, приведенный к стандартным условиям.

Заменим в (5.10) на : . Плотность при стандартных условиях выразим в виде , а газовую постоянную – через газовую постоянную воздуха и относительную плотность : . После таких замен получим, что коммерческий расход: (3.10)

Где Из уравнения 3.10 следует, что коммерческий расход газа в трубопроводе прямо пропорционально зависит от диаметра трубопровода и разности квадратов давлений в начале и в конце трубы, а также обратно пропорционально зависит от средней температуры газа, длины перегона, коэффициента гидравлического сопротивления и от состава газа (коэффициента сжимаемости и относительной плотности по воздуху).

Формула для разности квадратов давлений примет вид (3.11)

Входящие в эти формулы , и подлежат предварительному определению.

Вычислим, чему равен коэффициент . Имеем: температура = 293 К, давление =101325 Па, газовая постоянная воздуха = 287 . Следовательно,

Падение давления по длине газопровода:

Распределение давления по длине трубопровода можно получить из , заменив на : или , (3.12) если принять для краткости Уравнения (3.12) называется уравнением падения квадрата давления.

Из (3.12) получаем уравнение распределения давления по длине газопровода (3.13)

Замечая, что согласно (3.12) , представим уравнение (3.13) в другом виде: (3.14)

Среднее давление в газопроводе:

Воспользовавшись формулой (3.14), найдем среднее давление в газопроводе:

После интегрирования получаем или

(3.15)

Среднее давление устанавливается в газопроводе после остановки перекачки. По среднему давлению находят коэффициент сжимаемости , учитывающий отклонение от законов идеального газа, а также определяют количество газа, содержащегося в трубопроводе.