Методика работы с видами задач на движение в одном направлении (на обгон).
Анализ УМК «Перспектива» Автор: Л.Г Петерсон и УМК «Перспективная начальная школа» Автор: Чекин А.Л
Подготовительная работа к решению задач связанных с движением, предусматривает:
-обобщение представлений детей о движении,
-знакомство с новой величиной – скоростью,
-раскрытие связей между величинами: скорость, время, расстояние.
С целью обобщения представлений детей о движении полезно провести специальную экскурсию по наблюдению за движением транспорта, после чего провести наблюдение в условиях класса, где движение будут демонстрировать сами дети.
Важным результатом ознакомления учащихся с простыми задачами на движение в одном направлении является усвоение простейших формул, связывающих такие величины, как скорость, время и расстояние (v, t, s).
Рассмотрим основные пути усвоения зависимости между этими величинами, характеризующими равномерное движение.
На первом из уроков необходимо, опираясь на жизненный опыт и наблюдения учащихся обратить внимание детей на то, что некоторые предметы могут двигаться быстрее и медленнее. Например, велосипедист может обогнать пешехода, автомобиль – велосипедиста, самолет – автомобиль и т.д. Предметы могут двигаться равномерно.
При ознакомлении со скоростью необходимо так организовать работу учащихся, чтобы они сами нашли скорость своего движения пешком. Дети проходят расстояние за одну минуту. Учитель же сообщает, что расстояние, которое ученик прошел за 1 минуту называется скоростью. Учащиеся называют свои скорости. Затем учитель называет скорости некоторых видов транспорта и подводит детей к выводу: скорость движения – это расстояние, которое проходит движущийся предмет за единицу времени. После этого рассматриваются простые задачи, на основании которых делается вывод, что для нахождения скорости движения предмета, нужно расстояние, которое прошел предмет, разделить на время, затраченное для этого. Если скорость обозначить буквой v, путь – буквой s, а время - буквой t, то можно записать этот вывод в виде формулы: v= s: t.
На последующих уроках с помощью решения соответствующих простых задач устанавливается, что расстояние равно скорости, умноженной на время: s = v *.t.
На основе решения следующего вида задачустанавливается, что время равно расстоянию, деленному на скорость: t = s: v. Можно обратить внимание учащихся на связь между этими тремя формулами (например, последняя формула может быть выведена из первой)
В результате решения соответствующих простых задач ученики должны усвоить такие связи:
- если известны расстояние (s) и время (t) движения, то можно найти скорость (v) действием деления: v=s: t
- если известны скорость (v) и время (t) движения, то можно найти расстояние (s)действием умножения: s=v*t
- если известны расстояние (s) и скорость (v), то можно найти время (t) движения действием деления: t=s: v.
Таким образом, специфика этих задач обуславливается введением такой величины, как скорость движения, а также использованием при их решении схем, которые отражают не отношения между величинами, а процесс движения и во многом облегчают поиск решения.
Впервые задача на обгон встречается в УМК «Перспектива» Автор Л.Г Петерсон Математика 4 класс 2 часть с.97
Учебник Л.Г Петерсон с.98
Решение задачи №2
Найдем скорость, с которой сближаются Миша и Боря.
Согласно условию задачи, Миша идет со скоростью 80 м/мин, а Боря движется со скоростью 60 м/мин.
Так как Миша и Боря идут по одной дороге и в одном направлении, то их скорость равная разности их скоростей составляет:
1)80 - 60 = 20 (м/мин.)
По условию задачи, Миша начал догонять Борю, когда расстояние между ними было 100 метров, следовательно, время, через которое Миша догонит Борю составляет:
2)100:20 = 5 (мин.)
Ответ: Миша догонит Борю через 5 минут.
Решение задачи №3.
Вычислим, сколько километров прошел за 4 часа первый поезд:
1)80 * 4 = 320(км.)
Узнаем, сколько километров за это же время проехал второй поезд:
2)110 * 4 = 440 (км.)
Найдем, на сколько километров больше второй поезд прошел, чем первый, тем самым определим расстояние между пунктами А и В:
3)440 - 320 = 120(км.)
Ответ: расстояние между пунктами А и В составляет 120 км
Впервые задача на обгон встречается в УМК «Перспективная начальная школа» Автор: Чекин А.Л Математика 4 класс 2 часть с.43
А.Л Чекин в своём учебнике дает определение на этот вид задачи. с. 45.
Задачи из учебника А.Л Чекин 4 класс 2 часть. с.44
1) Установим сначала, какой путь пройдет автобус за 1 ч.
За 1 час автобус пройдет 60 км.
Это расстояние между автобусом и такси в момент, когда выезжает такси.
2) После этого найдём с какой скоростью будет уменьшаться расстояние между автобусом и такси.
80 - 60 = 20 км/час - с такой скоростью будет уменьшаться расстояние между автобусом и такси.
3) Через сколько часов такси догонит автобус?
60: 20 = 3 часа.
Ответ: 3 часа.
Задача с.45. Автор учащимся по схеме предлагает составить задачу самим.
Из пункта А выехало 2 автомобиля. Первый ехал со скорость 70 км\ч. Второй со скоростью 80 км\ч. Расстояние 560 км. Какой автомобиль приехал в пункт Б первым и на сколько часов?
РЕШЕНИЕ:
1)560:70= 8 (ч)-первый автомобиль.
2)560:80= 7 (ч)-второй автомобиль.
Второй автомобиль приедет раньше на 1 час.
Ответ: на 1 час.
Проанализировав два учебника разных УМК можно сделать следующие выводы:
По программе Л.Г. Петерсон знакомство с задачами на движение вдогонку начинается в 4 классе 2 часть.
Значимость ее в данной программе определяется не только практической целесообразностью в связи с широкой распространенностью различных видов движения в повседневной жизни. Зависимости между величинами, характеризующими равномерное движение тел, допускают использование таблиц, наглядную графическую интерпретацию и потому удобны для создания общей рамки, в которую вписываются аналогичные процессы. На этой основе в дальнейшем развивается функциональное мышление детей и проводится систематизация различных видов текстовых задач, что является важнейшим этапом в обучении их решению. На решение задач автор предлагает несколько уроков. На уроках учащиеся решают такие задачи с помощью схем. В задачах на движение в одном направлении при одновременном начале движения объектов используют понятия “скорость сближения” и “скорость удаления”.
Скорость сближения и скорость удаления находятся вычитанием меньшей скорости из большей.
Vсбл. = V1 – V2
Vуд. = V1 – V2
Таким образом, особенностями изучения задач на движения в данном курсе являются:
1. Соотнесение зависимостей между скоростью, временем и расстоянием с графическими моделями и выражение их в буквенном виде.
2. Систематическое использование таблиц для фиксации и анализа условия
текстовых задач.
3. Введение в курс задач на движение с буквенными данными.
По программе А.Л Чекина мной отмечено, что задачи на движение на уроках математики занимает значимое место. Автор учебника «Математика», включает в содержание уроков математики значительное количество задач на движение. По виду задач «в одном направлении» дается 1 урок. Автор дает определение такому виду задачи. При рассмотрении задач на движение важно обратить внимание учащихся на тот факт, что, как правило, во всех таких задачах речь идет о движении с постоянной скоростью, о чем говорится в условии задачи. Если об этом ничего не сказано, то по известному значению скорости (а он в своем курсе используем определение средней скорости) ничего нельзя сказать о скорости движении объекта на какой-то части пройденного пути или в какой-то частичный промежуток всего затраченного времени. Анализируя задачи на движение в одном направлении, делают вывод:
В задачах на движение в одном направлении при одновременном начале движения объектов используют понятия “скорость сближения” и “скорость удаления”.
Скорость сближения и скорость удаления находятся вычитанием меньшей скорости из большей.
Vсбл. = V1 – V2
Vуд. = V1 – V2