Тема: Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Дата: 28.09.2021 г.
Группа: П-263
Цели урока:
Образовательная - доказать признак перпендикулярности прямой и плоскости;
Развивающая - сформировать навык применения признака перпендикулярности прямой и плоскости к решению задач.
Воспитательная – развитие памяти, мышления
Студенты должны знать: определение перпендикулярности прямой и плоскости
Студенты должны уметь: применять признак при решении задач, графически изображать перпендикулярные прямые к плоскости
Актуализация знаний студентов
1) Доказать теорему о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна плоскости;
(Устная работа)
А
1) Дано: ОА^a
Найдите: ÐАОС, ÐАОВ, ÐАОД, Ð(а,b)
Решение
Т.к. прямая ОА^a, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости, поэтомуÐАОС=90о, ÐАОВ=90о, ÐАОД=90о, Ð(а,b)=90о
| А |
Найдите: Ð(ВН,АМ)
Решение
В
Н
С
Т.к. прямая АМ^(АВС), то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости(АВС), поэтомуÐ(ВН,АМ)=90о
К
3) Дано: ВК^(АВС), АВСД - квадрат
Найдите: Ð(ВК,АС), Ð(ВК,АД), Ð(ВК,ДС).
Решение
Т.к. прямая ВК^(АВС), то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости (АВСД), поэтому
Ð(ВК,АС)=90о, Ð(ВК,АД)=90О, Ð(ВК,ДС)=90о
В
А С
Определить вид четырехугольника АВСД
Решение
Д Т.к АВ^a, СД^a, то АВ || СД,
Т.к. АВ || СД, АВ=СД, то АВСД - параллелограмм
АВ^a, АС = 10
С Найдите: ВД
Решение
Т.к АВ^a, АВ^АДÞ АВСД - прямоугольник
А В АС = ВД = 10
6) Верно ли утверждение: «Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости»
(ответ пояснить, привести пример)
Этап подготовки к активному и сознательному усвоению нового материала
1. Прочитайте еще раз тему, цели и задачи изучения нового материала;
1. Что такое перпендикулярные прямые?
2. Определение равнобедренного треугольника,
3. Свойства углов равнобедренного треугольника
4. Свойство медианы равнобедренного треугольника
5. Признаки равенства треугольников
6. Определение прямой перпендикулярной плоскости
А
№119(а)
| О В |
Доказать: АВ =ДВ
Доказательство
ВО – медиана и высота вDАВД Þ DАВД - равнобедренный Þ АВ = ДВ
Д
Этап усвоения новых знаний и проверки понимания учащимися нового материала
1. Постановка учебной проблемы
Вопросы:
1. Как проверить перпендикулярность данной прямой к данной плоскости?
2. Сколько прямых достаточно взять, чтобы ответить на поставленный вопрос?
3) Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости.
4) Записать условие и требование, сделать чертеж, оформить доказательство
5.Этап проверки понимания учащимися нового материала
1. добиться восприятия, осознания первичного обобщения и систематизации новых знаний
2. Установить, усвоили или нет учащиеся содержание новых понятий, закономерности
1. Можно ли утверждать, что прямая, проходящая через центр круга перпендикулярно диаметру перпендикулярна плоскости круга?
2. Можно ли утверждать, что прямая, проходящая через центр круга перпендикулярна двум радиусам перпендикулярна плоскости круга?
3. Можно ли утверждать, что прямая, проходящая через центр круга перпендикулярна двум диаметрам перпендикулярна плоскости круга?
4. № 127
Д
Дано: DАВС, ÐА + ÐВ = 90о, ВД^(АВС)
В А Доказать: СД^АС
Доказательство
1. ÐА + ÐВ = 90оÞ ÐС=90о
С 2. А С^ВС, АС^ВД, ВД È ВС Þ АС^(ВСД)
3. А С^(ВСД), СДÎ(ВСД)Þ СД^АС
Подведение итогов работы
Домашнее задание:
Критерии оценивания:
1.Оценка «отлично» - выставляется обучающемуся, если правильно решены все задания, выполнены в полной мере, изложены логично.
1. Оценка «хорошо» - выставляется обучающемуся, если допущены незначительные погрешности в задании.
2. Оценка «удовлетворительно» - выставляется обучающемуся, если ответ на вопрос нелогичный, не полный.
3. Оценка «неудовлетворительно» - выставляется обучающемуся, если задания не решены.
ВНИМАНИЕ!!!
Уважаемые студенты, практическое задание необходимо выполнить в рабочей тетради (сфотографировать) или в формате Документа Word. Отправлять для проверки в личные сообщения на страницу ВКонтакте: https://vk.com/kolomiyetssg?z=photo95751036_324720501%2Falbum95751036_0%2Frev
Преподаватель: Коломиец Светлана Григорьевна