1. Понятие рассуждения. Логическая структура рассуждения. Ограниченность средств логики высказываний при анализе рассуждений, потребности в более мощных логических системах.
2. Виды простых высказываний с точки зрения их логической структуры: высказывания экзистенциальные, атрибутивные, релятивные. Понятие силлогистики. Атрибутивные высказывания как основа силлогистических выводов. Структура атрибутивного высказывания. Субъект, предикат, атрибутивная связка, их познавательные функции.
3. Количество и качество атрибутивных высказываний. Высказывания общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные, частноотрицательные. Распределенность терминов в атрибутивных высказываниях. Круговые схемы отношений между терминами в категорических суждениях.
4. Логические отношения между формами атрибутивных высказываний: противоречие, противность, подчинение, частичная совместимость (подпротивность). Логический квадрат.
5. Непосредственные силлогистические выводы. Выводы по логическому квадрату, обверсия (превращение), конверсия (обращение), контрапозиция (противопоставление), инверсия. Основное правило непосредственных силлогистических выводов.
6. Опосредованные силлогистические выводы. Понятие простого категорического силлогизма, его структура. Посылки и заключение. Понятие термина. Термины крайние (меньший, больший) и средний. Роль среднего термина. Понятие правильного силлогизма. Круги Эйлера как средство отбора правильных силлогизмов.
7. Основные правила простого категорического силлогизма. Фигуры и их правила. Понятие модуса. Отбор правильных модусов с помощью основных правил и правил фигур.
8. Сложные силлогизмы: полисиллогизм, эпихейрема. Сокращенные силлогизмы: энтимема, сорит. Устранения формальных и содержательных ошибок в рассуждениях с помощью процедуры восстановления силлогизмов до их полной формы.
9. Силлогистика и логика предикатов.
2. Виды простых высказываний с точки зрения их логической структуры: высказывания экзистенциальные, атрибутивные, релятивные. Понятие силлогистики. Атрибутивные высказывания как основа силлогистических выводов. Структура атрибутивного высказывания. Субъект, предикат, атрибутивная связка, их по знавательные функции.
Все высказывания могут быть разделены на три основные группы: высказывания экзистенциальные, релятивные и атрибутивные.
Экзистенциальным называется высказывание, в котором предмет характеризуется с точки зрения его существования. Т.е., в экзистенциальном высказывании говорится о том, что предмет есть. Например: такой-то и такой-то существует.
Релятивным, или реляционным высказыванием называется высказывание, в котором выражается отношение некоторого предмета к другому предмету. В релятивных высказываниях говорится о связях предметов. Такого рода высказываниям посвящена логика отношений. В нашем курсе это тип высказываний подробно не рассматривается, как и экзистенциальные высказывания, по следующей причине:
Как экзистенциальные, так и релятивные высказывания могут быть сведены к атрибутивным.
Атрибутивным называется высказывание, в котором выражается принадлежность или непринадлежность свойств некоторым предметам.
Экзистенциальное высказывание может быть рассмотрено как атрибутивное, поскольку в нем выражается принадлежность некоторому предмету свойства «существование». Релятивное высказывание может быть рассмотрено как атрибутивное, поскольку в нем выражается свойство отношения некоторого предмета к другому предмету. Поэтому основной акцент будет сделан нами именно на атрибутивных высказывваниях.
Логическая теория имен применяется в разделе логики, называемом силлогистика. В силлогистике рассматриваются выводы, основу которых составляют атрибутивные высказывания.
Всякое атрибутивное высказывание членится на субъект, предикат и связку.
Субъект – это часть высказывания, которой обозначается предмет мысли. Обозначение на письме: S.
Предикат – фиксирует свойство, предмет мысли. Обозначение на письме: P.
Связка устанавливает, в каком отношении находятся между собой предмет и свойство.
Субъект и предикат называются терминами атрибутивного высказывания. В процессе познания в субъекте фиксируется уже известное, ранее открытое. В предикате выступает уже новое знание, выражается ранее неизвестная сторона изучаемого предмета.
Всякое атрибутивное высказывание имеет количественно-качественные характеристики. Атрибутивные высказывания различаются по качеству в зависимости от характера связки, указывающей на наличие или отсутствие связи свойства с предметом мысли и выражающейся словами «есть», «суть», «является», «не является» и др. в письменной речи эти слова могут опускаться и заменяться тире. В соответствии с этим атрибутивные высказывания делятся на утвердительные и отрицательные.
3. Количество и качество атрибутивных высказываний. Высказывания общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные, частноотрицательные. Распределенность терминов в атрибутивных высказываниях.
Атрибутивные высказывания делятся по количеству на единичные, частные и общие в зависимости от того, утверждается или отрицается в них что-либо об одном предмете, о части предметов, или обо всех предметах определенного класса. В частных высказываниях говорится о принадлежности или непринадлежности свойства некоторым предметам рассматриваемого класса. Такие высказывания обычно начинаются словами «некоторые», «многие», «существует» и др. в общих высказываниях выражается принадлежности (непринадлежность) свойства всем предметам рассматриваемого класса.
Возможна объединенная классификация атрибутивных высказываний по качеству и количеству.
Высказывания, являющиеся одновременно общими и утвердительными, называются общеутвердительными. Общеутвердительное высказывание обозначается выражением SaP и читается «Все S суть P».
Высказывания, являющиеся одновременно частными и утвердительными, называются частноутвердительными. Обозначается выражением SiP и читается «Некоторые S суть P».
Высказывания, являющиеся одновременно общими и отрицательными, называются общеотрицательными. Обозначается выражением SеP и читается «Ни одно S не есть P».
Высказывания, являющиеся одновременно частными и отрицательными, называются частноотрицательными. Обозначается выражением SоP и читается «Некоторые S не суть P».
Слова «все», «некоторые», и др., выражающие количественные характеристики атрибутивных высказываний, называются кванторными словами.
Аналогично определяются единичноутвердительные и единичноотрицательные высказывания, но поскольку в субъекте каждоготакого высказывания идет речь обо всем классе предметов, состоящем из одного предмета, такие высказывания можно причислить к общеотрицательным и общеотрицательным.
Следует учитывать, что при употреблении оборотов «Все S суть P» и «Ни одно S не есть P» подразумевается, что предметы, обозначаемые именем S, существуют, т.е. имя S не является пустым. Оперирование с непустыми классами – обязательное условие в силлогистике.
Для правильного оперирования атрибутивными высказываниями важное значение имее вопрос о распределенности терминов – субъекта и предиката.
Термин считается распределенным, если и только если в высказывании речь идет о всех предметах, обозначенных этим термином., т.е. если термин берется во всем своем объеме. То есть, при распределенности термина его объем полностью включается в объем другого термина или полностью исключается из него. При нераспределенности его объем частично включается в объем доугого термина или частично исключается из него. Для распределенного термина характерно кванторное слово «все», для нераспределенного – «некоторые».
Из определения распределенности термина, следует, что в общеутвердительном высказывании «Все S суть P»субъект распределен, т.к. в нем говорится обо всех предметах, обозначаемых этим термином, т.е. субъект мыслится во всем объеме. Этого нельзя сказать обо всех предметах, мыслимых в предикате. В объеме предиката могут быть такие предметы, выходящие за пределы класса, обозначаемого субъектом, следовательно, предикат мыслится лишь в части своего объема, и потому не распределен. Исключением являются общеутвердительные высказывания, термины которых равнообъемны. О них можно сказать, что объем субъекта полностью включен в объем предиката, и наоборот. В таких высказываниях распределенными являются и субъекты, и предикаты.
В общеотрицательном высказывании «Ни одно S не есть P»речь идет о предметах, обозначаемых как субъектом, так и предикатом: все предметы, обозначаемые субъектом, исключаются из числа предметов, обозначаемых предикатом и наоборот. Поэтому в нем и субъект, и предикат – распространенные.
В ч астноутвердительных высказываниях «Некоторые S суть P» как субъект, так и предикат являются нераспространенными. Термины этого высказывания не берутся в полном объеме. Исключение составляют частноутвердительные высказывания, в которых предикат находится в отношении подчинения субъекту. Пр.: некоторые самолеты – реактивные. Здесь субъект не распределен, а предикат –распределен.
В частноотрицательном высказывании «Некоторые S не суть P»субъект является нераспределенным, а предикат – распределенным.
4. Логические отношения между формами атрибутивных высказываний: противоречие, противность, подчинение, частичная совместимость (подпротивность). Логический квадрат.
Между логическими формами высказываний вида SaP, SiP, SеP, SоP с одними и теми же терминами (и, соответственно, между самими высказываниями, принявшими эти формы), возможны отношения: а)противоречия (контрадикторности), противности (контрарности), частной совместимости (подпротивности или подконтрарности), подчинения (следования). Эти отношения изображаются в виде схемы логический квадрат:
SaP противность SеP
П
о
д
ч
и
н
е
н
и
е
SiP подпротивность SоP
Две формы находятся в отношении противоречии, если и только если соответствующие им высказыванияне могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными. Это отношение между формами общеутвердительных (SaP) и частноотрицательных (SоP) высказываний, и между формами общеотрицательных (SеP) и частноутвердительных (SiP) высказываний: «Все S суть P» – «Некоторые S не суть P»; «Некоторые S суть P» – «Ни одно S не есть P».
Две формы находятся в отношении противности, если и только если соответствующие им высказыванияне не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Это отношение между формами общеутвердительных (SaP) и общеотрицательных (SеP) высказываний: «Все S суть P» – «Ни одно S не есть P».
Две формы находятся в отношении подпротивности (частичной совместимости), если и только если соответствующие им высказыванияне не могут быть вместе истинными, но не могут быть одновременно ложными. В таком отношении находятся формы частноутвердительных (SiP) и частноотрицательных (SоP) высказываний: «Некоторые S суть P» – «Некоторые S не суть P».
Две формы находятся в отношении подчинения (первая подчиняет втрую или из первой следует вторая), если и только если всегда, когда соответствует истинное высказывание, второй тоже соответствует истинное высказывание, но не наоборот. В отношении подчинения находятся формы общеутвердительных (SaP) и частноутвердительных (SiP) высказыванийи с одной стороны, и общеотрицательных (SеP) и частноотрицательных (SоP) высказываний с другой. Из «Все S суть P» следует «Некоторые S суть P», из «Ни одно S не есть P» следует «Некоторые S не суть P». Если высказывание подчиненной формы ложно, то высказывание подчиняющей формы тоже ложно, но не наоборот.
5. Непосредственные силлогистические выводы. Выводы по логическому квадрату, обверсия (превращение), конверсия (обращение), контрапозиция (противопоставление), инверсия. Основное правило непосредственных силлогистических вы водов.
Силлогистика – теория дедуктивного вывода, построенного на основе высказываний вида SaP, SеP, SiP, SоP. Выводы в силлогистике подразделяются на непосредственные и опосредованные. Они отличаются по числу посылок, из которых получают заключение.
Непосредственным называется вывод, в котором заключение получено из одной посылки. Непосредственный вывод принимает одну из форм: вывод по логическому квадрату, обверсия (превращение), конверсия (конверсия), контрапозиция (противопоставление), инверсия. Руководствуясь отношениями, зафиксированными логическим квадратом, формулируем следующие правила вывода:
А) в соответствии с отношением противоречия –
| SaP Ø(SоP) | Ø(SоP) SaP | Ø(SaP) (SоP) | SоP Ø(SaP) |
| SеP Ø(SiP) | Ø(SiP) SеP | Ø(SеP) SiP | SiP Ø(SеP) |
Б) в соответствии с отношением противности –
| SaP Ø(SeP) | SeP Ø(SaP) |
В) в соответствии с отношением частичной совместимости –
| Ø(SiP) SоP | Ø(SоP) SiP |
Г) в соответствии с отношением подчинения (следования) –
| SaP SiP | SеP SoP |
| Ø(SiP) Ø (SaP) | Ø(SоP) Ø (SeP) |
Обверсия (от лат. превращение) – непосредственный вывод, в процессе которого предикат посылки заменяется на противоречащее ему имя и и зменяется его качество, т.е. утвердительная почылка заменяется на отрицательную, и наоборот. При этом могут быть использованы следующие правила:
| SaP SeP’ | SeP SaP’ | SiP SоP’ | SoP SiP’ |
Путем обверсии знание об отношении и дополняется знанием отношения к имени, противоречащем или дополняющем, что в ряде случаев позволяет более точно и однозначно понимать выражение мысли.
Конверсия (от лат. обращение) – непосредственный вывод, в заключении которого субъектом является предикат, а предикатом – субъект исходного высказывания-посылки. Т.е., при конверсии происходит преобразование атрибутивных высказываний путем перестановки S и P местами. Качество посылки при этом остается неизменным.
Правила конверсии:
| SeP PeS | SiP PiS | SaP PiS |
Первые два – правила обычной конверсии или конверсия без ограничения, при которой происходит преобразование общей посылки в общее заключение и частной посылки – в частное заключение. Вывод по третьему правилу называется конверсией с ограничением, здесь общая посылка преобразуется в частное заключение.
Конверсия применяется к высказываниям вида SаP, SеP, SiP. К высказываниям вида SоP в разговорных процессах конверсия не применяется, поскольку получается искусственная конструкция, способная привести от истинной посылки к ложному заключению.
Контрапозиция (от лат. противопоставление) и инверсия (от лат. переворачивание, перестановка) – производные от обверсии и конверсии. При полной контрапозиции и полнгой инверсии заключение имеет то же качество, что и посылки. Частичная контрапозиция и частичная инверсия ведут к заключениям, качество которых отлично от качества посылок.
Частичная контрапозиция – вывод, при котором в заключении субъект выражается именем, противоречащим предикату посылки., а на место предиката становится ее субъект, при этом качество посылки изменяется. Частичная контрапозиция возможна путем последовательного применения превращения и обращения. Высказывания вида SiP посредством контрапозиции не преобразуются.
Правила частичной контрапозиции:
| SaP P’eS | SeP P’iS | SoP P’iS |
Полная контрапозиция – вывод, при котором в заключении субъект выражается именем, противоречащим предикату посылки, а предикат – именем, противоречащим субъекту посылки, при этом качество заключения не изменяется. Полную контрапозицию можно осуществить, применив к результату, полученному при частичной контрапозиции, правило обверсии.
Правила полной контрапозиции:
| SaP P’aS’ | SeP P’oS’ | SoP P’oS’ |
Инверсия (от лат. переворачивание, перестановка) также подразделяется на полную и частичную.
Полная инверсия – вывод, в процессе которого субъект и предикат посылки заменяются не противоречащие имена без изменения их качества.
Правила полной инверсии:
| SaP P’iS’ | SeP P’oS’ |
Полную инверсию целесообразно проводить путем последовательного двойного применения контрапозиции.
Частичную инверсию можно получить, применив к результату полной инверсии правило обверсии.
Правила частичной инверсии:
| SaP P’oS | SeP P’iS |
Превращение и обращение служат раскрытию свойств S и P, контрапозиция и инверсия – свойств их дополнений S и P.
В непосредственных выводах необходимо соблюдать следующее правило:
Термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении.
Поэтому из высказываний вида SаP, при обращении следует SiP а не SаP. Ошибка – следствие нарушения этого правила, называется «незаконное расширение термина ». Термин, распределенный в посылке, может оказаться нераспределенным в заключении, как в выводах по логическому квадрату при переходе от общих высказываний к частным того же качества.
6. Опосредованные силлогистические выводы. Понятие простого категорического силлогизма, его структура. Посылки и заключение. Понятие термина. Термины крайние (меньший, больший) и средний. Роль среднего термина. Понятие правильного силлогизма.
Опосредованным называется вывод, в котором заключение получается из двух или более посылок. Важнейшей формой опосредованнго вывода является категорический силлогизм (от греч. Sillogismo – сосчитывание)
Категорический силлогизм – это вывод, в котором из двух высказываний формы SiP, SеP, SiP, SоP, связанных общим термином, делается заключение также одной из этих форм.
В структуре простого категорического силлогизма выделяются три термина: меньший, средний, больший. Меньший и больший термины называются крайними терминами, и обозначаются, соответственно, буквами S и P. Общий термин, присутствующий в обеих посылках, но отсутствующий в заключении, называетя средним и обознначается буквой М. Средний термин – связующее звено между крайними терминами, благодаря ему становится возможым то, что утверждается или отрицается в заключении.
Посылка, содержащая меньший термин, называется меньшей посылкой, а содержащая больший термин – большей посылкой. Между посылками и заключениями правильного силлогизма имеет место отношение следования, т.е. истинность посылок гарантирует истинность заключений. Связь между S и P в заключении устанавливается однозначно и необходимым образом благодаря форме, в которую воплощено содержательное рассуждение.
7. Основные правила простого категорического силлогизма. Фигуры и их правила. Понятие модуса. Отбор правильных модусов с помощью основных правил и правил фигур.
Правила простого категорического силлогизма:
1. В простом категорическом силлогизме должно быть только три термина. Нарушение правила ведет к ошибке «учетверение терминов».
2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. В противном случае отношение между терминами в посылках не обуславливает определенного, одного единственного отношнеия между S и P в заключении.
3. Термин (крайний), не распределенный в посылках, не может быть распределен в заключении. Т.е., в заключении неправомерно говорить о всех предметах некоторого класса, если в посылках речь идет об их части. Нарушение правила ведет к ошибке «незаконное расширение крайнего термина».
4. Если обе посылки утвердительные, то и заключение должно быть утвердительным.
5. Из двух отрицательных посылок не делается заключения.
6. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.
Производные: Из двух частных посылок не делается заключения.
Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.
Проверка правильности рассуждений упрощается с помощью фигур простого категорического силлогизма. По месту расположения среднего термина различают четыре фигуры.
Проверка правильности рассуждений упрощается с помощью фигур простого категорического силлогизма. По месту расположения среднего термина различают четыре фигуры.
Первая фигура: средний термин – субъект в большей посылке и предикат в меньшей.
Вторая: средний термин – предикат в обеих посылках.
Третья: средний термин – субъект в обеих посылках.
Четвертая: средний термин – предикат в большей посылке и субъект в меньшей.
Фигуры силлогизма имеют свои правила, соблюдение которых – обязательное, но не достаточное условие при получении истинного заключения из истинных посылок. Эти правила – следствия из общих правил силлогизма.
Правила первой фигуры:
1. Большая посылка должна быть общей.
2. Меньшая посылка должна быть утвердительной.
Правила второй фигуры:
3. Большая посылка должна быть общей.
4. Одна и только одна из посылок должна быть отрицательной.
Правила третьей фигуры:
5. Меньшая посылка должна быть утвердительной.
6. Заключение должно быть частным.
Модусами простого категорического силлогизма называются разновидности фигур, отличающихся качественными и количественными характеристиками входящих в них посылок и заключения. С точки зрения всевозможных сочетаний посылок и заключений в каждой фигуре насчитывается 64 модуса, в четырех фишурах – 256. Из этих сочетаний правилам силлогизма соотвествуют только 24 модуса.
8. Сложные силлогизмы: полисиллогизм, эпихейрема. Сокращенные силлогизмы: энтимема, сорит. Устранения формальных и содержательных ошибок в рассужде ниях с помощью процедуры восстановления силлогизмов до их полной формы.
Первая разновидность сложных силлогизмов – полисиллогизм.
Полисиллогизмом называется цепь силлогизмов, упорядоченных таким образом, что заключения одного силлогизма – просиллогизма, становится одной из посылок другого силогизма – эписиллогизма. Полисиллогизмы подразделяются на прогрессивные и регрессивные.
Полисиллогизмм называют прогрессивным, если заключение просиллогизма становится большей посылкой эписиллогизма.
Полисиллогизмм называют регрессивным, если заключение просиллогизма становится меньшей посылкой эписиллогизма.
Вторая разновидность сложных силлогизмов – эпихейрема (от греч. Нападение, наложение рук).
Эпихейрема – это «дерево» силлогизмов, упорядоченно так, что посылки некоторого силлогизма являются заключениями других силлогизмов.
Проверка сложного силлогизма на правильность состоит из проверки каждого входящего в него простого силлогизма.
Теперь рассмотрим сокращенные силлогизмы. К сокращенным силлогизмам относятся такие, как энтимема (от греч. In time – в уме)и сорит.
Энтимема – это силлогизм, в котором одна из посылок или заключение опускается, хотя мысленно подразумевается. Энтимема имеет не логическую, а языковую природу. В процессе коммуникации информация нередко передается в свернутом виде. Особенность многих энтимем – возможность малозаметных формальных или содержательных погрешностей. Такие погрешности становятся явными при восстановлении энтимемы до полного силлогизма.
Ознакомимся с методикой восстановления энтимемы и ее оценки на состоятелность. Процедура состоит из следуюших шагов:
1) Энтимема записывается в стандартном виде, посылки помещаются над чертой, заключение – под чертой.
2) Соответственно принятой классификации устанавливается разновидность данного вывода, т.е., категорический это силлогизм, условный или др.
3) В соответствии с определениями посылок и заключения устанавливается, какая из частей вывода является подразумеваемой.
4) С использованием определений и правил, характерного для данного класса выводов, востанавливается недостающая часть вывода.
5) Проводится анализ восстановленной посылки на соответствие действительному положению дел. Ложность восстановленной посылки означает наличие содержательной ошибки в энтимеме.
6) Анализируются связи между посылками и заключением на соответствие логическим правилам. Нарушение хотя бы одного правила видетельствует о наличии формальной ошибки в энтимеме.
Сорит (от греч. Куча).
Соритом называют полисиллогизм с подразумеваемыми посылками. Различают гоклинеевский и аристотелевский сорит.
Гоклинеевский сорит – это прогрессивный полисиллогизм с пропущенными большими посылками эписиллогизмов. В аристотелевском сорите пропускаются меньшие посылки регрессивного полисиллогизма.
В речевой практике часто используют сорит, являющийся совокупностью сокращенных эпихейрем, в которыз посылками выступают энтимемы.