Некто взял из сокровищницы 1/13. Из того, что осталось, другой взял 1/17. Оставил же в сокровищнице 192. Мы хотим узнать, сколько было в сокровищнице первоначально?
Решение: 1)1-1/13=12/13(ч) сокровищ осталось 2)12/13-1/17=191/221(ч) сокровищ осталось 191/221 составляет 191 3)191:191*221=221
Ответ: 221 было первоначально.
Задача Магавиры
Найти число павлинов в стае, 1/16 которой, умноженная на себя, сидит на манговом дереве, а квадрат 1/9
остатка вместе с 14 другими павлинами – на дереве тамала.
Из четырех жертвователей второй дал вдвое больше
первого, третий – втрое больше второго, четвертый –
вчетверо больше третьего, а вместе дали 132. Сколько
дал первый?
Некто сказал своему другу: ≪ Дай мне 100 рупий, и я
буду вдвое богаче тебя≫, на что последний ответил: ≪
Если ты мне дашь только 10 рупий, я стану вшестеро
богаче тебя≫. Спрашивается, сколько было у каждого?
ЗАДАЧИ ИНДИИ
Наиболее известными индийскими математиками
являются Ариабхата (конец Iв.), Брамагупта (VII) и
Бхаскара (ХII). Индийские математики далекого
прошлого любили состязаться на публичных народных
собраниях. Поэтому поводу один индийский автор VII
века, заканчивая свою книгу, писал: «Подобно тому, как
солнце затмевает своим блеском звезды, так мудрец
затмевает славу других людей, предлагая и особенно
решая на народных собраниях математические
задачи.
1. Старинная задача (Индия, XI в.)
Есть кадамба цветок,
На один лепесток
Пчелок пятая часть опустилась.
Рядом тут же росла
Вся в цвету сименгда
И на ней третья часть
поместилась.
Разность их ты найди,
Ее трижды сложи
И тех пчел на Кутай посади.
Лишь одна не нашла
Себе места нигде
Все летала то взад, то вперед и везде
Ароматом цветов наслаждалась.
Назови теперь мне,
Подсчитавши в уме,
Сколько пчелок всего здесь собралось.
И вы подсчитайте в уме, как говорит автор, сколько пчелок
собралось на цветке.
Решение
+ =(часть пчёл сидит на цветах)
- =(разность)
+=; +=; 1=
(ответ: 15 пчёлок всего)
Задача Брахмагупты
Найти высоту свечи, зная длины теней, отбрасываемых
вертикальным шестом в двух различных положениях,
и расстояние между ними.
Задача Брахмагупты (около 600 г.)
Слон, слониха и слонёнок пришли напиться к озеру,
чтобы напиться воды. Слон может выпить озеро за 3ч,
слониха - за 5ч, а слонёнок - за 6ч. За сколько времени
они все вместе выпьют озеро?
(за 1 час вместе)
Ответ: за 1
Дикая утка от южного моря до северного моря летит 7 дней. Дикий гусь от северного моря до южного моря летит 9 дней. Теперь дикая утка и гусь вылетают одновременно. Через сколько дней они встречаются?
Решение:
Ответ: за 3
(Древняя Греция,1 в. До н. э.)
Бассейн может заполнять через четыре фонтана. Если открыт только первый фонтан, бассейн наполнится за день, только второй за два дня. Только третий за три дня, только четвёртый за 4 дня. За какое время наполнится бассейн, если открыты все четыре крана?
Решение: Посмотрим, сколько бассейнов могут заполнить фонтаны за12 дней.
Первые 12 бассейнов
Второй 6 бассейнов.
Третий четыре бассейна
Четвёртый 3 бассейн. Значит, всего они могут заполнить бассейнов за 12 дней 12+6+4+3=25. Поэтому один бассейн вместе они заполнят за 12:25=Ответ:
Путник, догнав другого, спросил его: «далеко ли до деревни, которая впереди?». Другой путник ответил: «Расстояние от деревни, из которой ты идёшь, равно трети всего пути всего расстояния между деревнями. А если пройдёшь ещё 2 версты, будет ровно посередине между деревнями». Сколько вёрст осталось идти путнику?
Решение: Две версты, которые нужно пройти первому путнику до середины между деревнями, составляют пути-1/3=1/6 часть всерасстояния между деревнями. Значит расстояние между деревнями в 6 раз больше и равно 2* 6=12верс. Так как к моменту встречи путник прошёл треть пути, т.е. 12*1/3=4 версты, ему осталось пройти 12-4=8 вёрст.
Ответ:8 вёрст
Китай, II век н.э. Дикая утка от южного моря до северного моря летит 7 дней. Дикий гусь от северного моя до южного моря летит 9 дней. Теперь утка и гусь вылетают одновременно. Через сколько дней они встретятся? Решение: утка 7 дн. 9раз 63 дня гусь 9 дн. 7раз 63 дня 1)7+9=16 раз 2) 63:16= 3 15/16 (дней) 1) 1:7=1/7пути утка 1 д. 2) 1:9=1/9пути гусь 1 д. 3) 1/7+1/9=16/63 вместе 4) 1:16/63=3 15/16 дней Ответ: через 3 15/16 дней.
В знаменитой книге «1001 ночь» мудрец задаёт юной деве следующую задачу: Одна женщина отправилась в сад собирать яблоки. Чтобы выйти из сада, ей нужно было пройти через четыре двери, у каждой из которых стоял стражник. Стражнику у первых дверей женщина отдала половину сорванных ею яблок. Дойдя до второго стражника, женщина отдала ему половину оставшихся. Так же она поступила и с третьим стражником, а когда она поделилась яблоками с четвёртым стражником, у неё осталось 10 яблок. Сколько яблок она собрала в саду? Решение: I способ: 1) 1-1/2=1/2(ч) осталась 2) 1/2-1/4=1/4(ч) осталась 3) 1/4-1/8=1/8(ч) осталась 4) 1/8-1/16=1/16(ч) осталась 1/16 составляет 10 яблок 5) 10*16=160(яблок) IIспособ: 1)2*2*2*2=16(раз) 2)10*16=160(яблок) III способ: 1) 10*2=20(яблок) 2) 20*2=40(яблок) 3) 40*2=80(яблок) 4) 80*2=160(яблок) Ответ: 160 яблок.