Что такое дробь?
Дробь- эточисло,составленное изцелого числа долей единицы.
Обыкновенные дроби {\displaystyle 3 \over 4} 
Обыкновенная (или простая) дробь — запись рационального числа в виде 1/2 {\displaystyle \pm {\frac {m}{n}}}, где {\displaystyle n\neq 0.}горизонтальная или косая черта обозначает знак деления, в результате чего получается частное. Делимое называется числителем дроби, а делитель — знаменателем. Дроби записываются так 8/9
8- числитель, а 9- знаменатель
Правильные и неправильные дроби
Правильной называется дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Дробь, не являющаяся правильной, называется неправильной, и представляет рациональное число, по модулю большее или равное единице.
Смешанные дроби
Дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби, называется смешанной дробью и понимается как сумма этого числа и дроби. Любое рациональное число можно записать в виде смешанной дроби. В противоположность смешанной дроби, дробь, содержащая лишь числитель и знаменатель, называется простой.
целого числа на дробь, а также из-за более громоздкой записи и менее удобных вычислений.
Десятичные дроби
Десятичной дробью называют позиционную запись дроби. Она выглядит следующим образом:1,5{\displaystyle \pm a_{1}a_{2}\dots a_{n}{,}b_{1}b_{2}\dots }
Часть записи, которая стоит до позиционной запятой, является целой частью числа (дроби), а стоящая после запятой — дробной частью. Всякую обыкновенную дробь можно преобразовать в десятичную, которая в этом случае либо имеет конечное число знаков после запятой, либо является периодической дробью.[1 ]
История возникновения дроби
Первой дробью известной человечеству была половина, далее - треть. Древние египтян и вавилоняне имели специальные обозначения для дробей 
и 
, которые отличались от обозначения остальных дробей. Египтяне даже умножали и делили дроби.
|
|
Вавилоняне работали только с шестидесятеричными дробями. Так как знаменателями таких дробей служат числа 60, 602, 603 и т.п., то такие дроби, как 1/7, нельзя было точно выразить через 5 шестидесятеричные. Выражали через подобные дроби приближенно.
Шестидесятеричные дроби заимствовали у Вавилона греческие и арабские математики и астрономы. Но возникали трудности при работе с натуральными числами, записанными в десятичной системе, и дробями, записанными в шестидесятеричной. Поэтому фламандский математик, механик и инженер Симон Стевин (1548 - 1620) предложил перейти к десятичным дробям.
Своей системой дробей отличался Древний Рим. Эта система основывалась на делении на 12 долей единицы веса, называемой асс. Двенадцатая доля асса называлась унция. В ходу были и следующие названия: "семис" - половина асса, "секстане" - шестая доля асса, "семиунция" - полунции, то есть 1/24 асса. Всего применялось 18 различных названий дробей. Для работы с такими дробями надо было помнить и таблицу сложения, и таблицу умножения. Для облегчения работы составлялись специальные таблицы. Недостатком такой системы было то, что в ней не было дробей со знаменателями 10 или 100, что затрудняло деление на 10, 100 и т.д. Для избежания указанных трудностей римляне стали использовать проценты.
В греческих сочинениях по математике дробей не встречалось, т.к. греческие ученые считали, что математика должна заниматься только целыми числами. Дроби в греческой науке появились благодаря музыке.
|
|
Запись дробей с числителем и знаменателем предложили в Индии, только знаменатель писали вверху, а числитель в внизу, а также не ставили черту дроби. Современную запись дробей предложили арабы. Фундамент теории обыкновенных дробей заложили греческие и индийские математики.
Впервые в Европе данный термин употребил в 1202 году первый крупный математик средневековой Европы Леонардо Пизанский (1170 - 1250), более известный как Фибоначчи. Полноценная теория обыкновенных дробей и операций над ними сложилась в XVI веке в работах итальянского математика Никколо Тартальи (1499 - 1557) и немецкого и итальянского математика, астронома Христофора Клавиуса (Клавия) (1537 - 1612).
В древней Руси дроби называли долями или ломаными числами. Русский термин "дробь" происходит от латинского слова "fractura", которое в переводе с арабского означает "ломать", "раздроблять". Термин "дробь" используется в "Арифметике" русского математика и педагога Леонтия Филипповича Магницкого (1669 - 1739) как для обыкновенных, так и для десятичных дробей.
Десятичные дроби впервые встречаются в Китае примерно с III века н.э. при вычислениях на счётной доске.
В Европе же впервые десятичные дроби применяет еврейский математик и астроном Иммануил Бонфис бен Яаков (1300 - 1377) около 1350 года, но широкое распространение они получили только после появления сочинения Симона Стевина "Десятая" (1585). [2]
Собранный материал позволил мне сделать следующие выводы:
Необходимость в дробных числах возникла у человека на весьма ранней стадии развития. Дележ добычи, состоявший из нескольких убитых животных, между участниками охоты, когда число животных оказывалось не кратным числу охотников, могло привести первобытного человека к понятию о дробном числе.
Наряду с необходимостью считать предметы у людей с древних времён появилась потребность измерять длину, площадь, объём, время и другие величины. Результат измерений не всегда удавался выразить натуральным числом, приходилось учитывать и части употребляемой меры.
Потребность в более точных измерениях привела к тому, что начальные единицы меры начали дробить на 2, 3 и более частей. Более мелкой единице меры, которую получали как следствие раздробления, давали индивидуальное название, и величины измеряли уже этой более мелкой единицей.
Так появились дроби.
|
|
В русском языке слово «дробь» появилось лишь в VIII веке. Происходит оно от слова «дробить, разбивать, ломать на части». В русских рукописных арифметиках XVII в. дроби называли долями, позднее «ломаными числами». В старых руководствах существуют следующие названия дробей на Руси:
| 1/2 - половина, полтина | 1/3 – треть |
| 1/4 – четь | 1/6 – полтреть |
| 1/8 - полчеть | 1/12 –полполтреть |
| 1/16 - полполчеть | 1/24 – полполполтреть (малая треть) |
| 1/32 – полполполчеть (малая четь) | 1/5 – пятина |
| 1/7 - седьмина | 1/10 - десятина |
Славянская нумерация употреблялась в России до XVI века, затем в страну начала постепенно проникать десятичная система счисления. Она окончательно вытеснила славянскую нумерацию при Петре I.
Народы прошли через многие варианты записи дробей, пока не пришли к современной записи.
Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта. Арабы первыми начали отделять чертой числитель от знаменателя.
Черта дроби появилась лишь только в 1202 году у итальянского математика Леонардо Пизанского. Он ввел слово дробь.
Названия числитель и знаменатель ввел в 13 веке Максим Плануд – греческий монах, ученый, математик. Записывать дроби как сейчас стали арабы.
Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина. Следующей дробью была треть.
Дроби на Руси называли долями, то есть маленькими числами. В старых рукописях встречаются следующие названия дробей: половина, полчеть, полополочеть, треть, полтреть и т.д.
Для чего нужны дроби?
Зачем нужны дроби? Может люди могут жить и без дробей? Сейчас узнаем правду!
Привожу мой пример.
Из дома папе нужно отвести 16 вещей на грузовом автомобиле. Всё не помещается только 1/4. То есть папа за 4 раза всё заберёт.
По моему мнению Дроби нужны для того чтобы распределить вещи так, чтобы всё поместилось, или разделить торт на одинаковые части.
Живя в окружении дробей, мы не всегда их явно замечаем. И все же, мы сталкиваемся с ним очень часто: дома, на улице, в магазине, на работе и так далее. Мы покажем лишь малую часть того, где мы можем увидеть присутствие дробей.
- в танце;
- на охоте;
- при нумерации домов;
- при делении целого на части;
- в кулинарии при составлении ингредиентов, например, чая с молоком: 2/3 крепкого чайного настоя и 1/3 части молока или отварной свиной грудинки с овощами: 500 г грудинки, 500 г овощей,соль, 1/2 головки лука, ложка муки для пассировки;
- деление на части использует портной при раскрое одежды. Когда одежа уже готова, мы видим рукав длины три четверти- ¾ или брюки длины 7/8;
- при сравнении единиц длины: в английской системе мер 1 дюйм = 1/12 фута = 1/36 ярда или в Японии: 1 сун = 1/33 м;
- при измерении времени: 30 минут=1/2 часа, 15 минут=1/4 часа, 40 минут=2/3 часа или без четверти час – без 20 минут час;
· дроби в медицине: чтобы приготовить необходимое лекарство нужно знать его состав, записанный с помощью дробей, или когда врач назначает больному ½ таблетки
· в строительстве
а) при выборе труб;
б) при приготовлении бетонной смеси:цемент -1 часть, щебень 4 части, песок - 2 части, вода - 1/2 части
· в музыке: Древнегреческий философ Пифагор (570 г. до н. э.), один из самых первых установил связь музыки и математики. Он создал учение о звуке. Пифагор связал длительность звучания нот с дробями. Выполняя сложение и вычитание дробей люди стали указывать размер такта.
· в географии: Материк Евразия занимает 1/3 часть суши;
· Масштаб карты равен 1/50000
· в химии - молекула воды Н2О состоит из двух частей водорода;
· в спорте - когда смотрим ½ финала матча по футболу;
· в магазине - когда покупаем шампунь 2 в 1;
· пропорции человека тоже связаны с дробями; Голова маленького ребенка составляет 1/5 часть роста человека. Голова подростка – 1/6. А голова взрослого человека – 1/8 часть роста. Основываясь на этих данных, была создана кукла «Барби».
· в юридической деятельности - Попробуйте решить следующую задачку: Наследники А. Б. В получили в наследство каждый по завещанию: А. – 1/8 имущества наследодателя; Б. – 6/17; В. - завещано всё остальное. Какие доли достались каждому из наследников?
· в математике - У девочки было 200 руб. На покупку она потратила ¾ всех денег. Сколько денег было израсходовано?
Вывод:
1. Дроби нашли широкое применение в окружающей нас жизни и в различных науках;
2.Значение дроби в жизни очень велико. С их помощью строят дома, лечат людей, измеряют время, пишут музыку и шьют одежду. Дроби - важная часть жизни людей
Глава
Практическая часть.
Социологический опрос
Среди учеников 5 класса был проведен социологический опрос. Целью опроса было определить степень знакомства с дробями и их значимости дробей в нашей повседневной жизни. Для этого были составлены следующие вопросы:
1. Как вы думаете где появились дроби?
2. Какие дроби вы знаете?
3. Продолжи понятие.
Дроби- это…….
4. Как вы думаете зачем нужны дроби?
В опросе приняло участие 29 человек
В результате обработки полученных данных выяснилось:
84% опрошенных считают,что дроби очень значимы в нашей повседневной жизни и без них нельзя обойтись ни в одной сфере деятельности;
9% опрошенных считают, что с дробями они сталкиваются только в быту; 7% опрошенных не помнят и не умеют работать с дробями.
Как показал опрос большинство респондентов уверены в том, что без дробей нельзя обойтись ни в одной сфере деятельности в нашей повседневной жизни.(Приложение 1.)