ЭНЕРГИЯ ГАРМОНИЧЕСКОГО ОСЦИЛЛЯТОРА
СОДЕРЖАНИЕ 5.1.МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ 1.1. КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ 1.2. ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ 1.3. ЭНЕРГИЯ ГАРМОНИЧЕСКОГО ОСЦИЛЛЯТОРА 1.4. ВЕКТОРНАЯ ДИАГРАММА И СЛОЖЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ 1.5. ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ 1.6. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ 1.7. РЕЗОНАНС 1.8. АВТОКОЛЕБАНИЯ 1.9. ОБРАЗОВАНИЕ ВОЛН 1.10. УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОЙ УПРУГОЙ ВОЛНЫ 1.11.ЭНЕРГИЯ, ПЕРЕНОСИМАЯ УПРУГОЙ ВОЛНОЙ 1.12. ЭФФЕКТЫ СЛОЖЕНИЯ ВОЛН. СТОЯЧИЕ УПРУГИЕ ВОЛНЫ 1.13. ЗВУКОВЫЕ ВОЛНЫ
5.2 ЭЛКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
2.1.Плоские электромагнитные волны и их свойства Опыт Герца Энергия электромагнитных волн Излучение диполя Световое давление Шкала электромагнитных вол
5. 1 МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ Колебаниями в физике не только называют периодические или почти периодические движения тел, когда колеблющееся тело многократно повторяет одно и то же движение туда и обратно около определенного положения, а придают этому понятию более широкий смысл. Под колебаниями понимают всякий периодический или приблизительно периодический процесс, в котором значение той или иной физической величины повторяется точно или приблизительно точно через равные или приблизительно равные промежутки времени. Колебаться, или осциллировать, может груз на конце пружины, маятник, струны гитары или фортепиано, напряжение между обкладками конденсатора в контуре радиоприемника; колеблются атомы в молекулах, в твердом теле атомы совершают колебания относительно своих фиксированных положений в кристаллической решетке. Пауки обнаруживают попавшую в их сети добычу по дрожанию паутины, дома и мосты дрожат при проезде тяжелых грузовиков. Почти все материальные предметы колеблются после того, как на них подействует импульс силы. В зависимости от характера воздействия на колеблющуюся систему различают свободные колебания, вынужденные колебания, автоколебания, параметрические колебания. Свободными, или собственными, называются такие колебания, которые совершает выведенная из положения равновесия или получившая толчок система, будучи предоставлена самой себе. Если колеблющаяся система подвергается в процессе колебаний воздействию внешней периодически меняющейся силы, то она совершает колебания, называемые вынужденными. ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
Говоря о колебаниях тела в механике, мы подразумеваем повторяющееся движение по одной и той же траектории. Простейшим примером периодического движения служат колебания груза на конце пружины (пружинный маятник) (рис. 7.1). Если сдвинуть груз вправо, растягивая пружину, или влево, сжимая ее, то пружина действует на груз с силой, которая стремится вернуть его в положение равновесия; такую силу называют возвращающей. Для нашей системы возвращающая сила прямо пропорциональна расстоянию х, на которое сжимается или растягивается пружина ( Любая колебательная система, в которой возвращающая сила прямо пропорциональна смещению, взятому с противоположным знаком (например, упругая сила Рассмотрим уравнение, описывающее колебания, совершаемые системой в направлении оси X в отсутствие сил трения. Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона
Введем обозначение
здесь Поскольку
где Таким образом, смещение На рис. 7.2 приведен график зависимости смещения частицы от времени. По горизонтальной оси отложено время Поскольку косинус – периодическая функция с периодом
отсюда
Число колебаний в единицу времени называется частотой колебаний. Очевидно, что частота связана с периодом колебаний соотношением
Из определения периода следует, что Примером системы, совершающей гармонические колебания, является математический маятник. Математический маятник – это тело, подвешенное на невесомой и нерастяжимой нити, находящееся в поле тяжести Земли. Математический маятник представляет идеализированную модель, правильно описывающую реальный маятник лишь при определенных условиях. Реальный маятник можно считать математическим, если длина нити много больше размеров подвешенного на ней тела, масса нити ничтожна мала по сравнению с массой тела, а деформации нити настолько малы, что ими вообще можно пренебречь. Колебательную систему в данном случае образуют нить, присоединенное к ней тело и Земля, без которой эта система не могла бы служить маятником. При колебаниях математического маятника периодически изменяется угол отклонения маятника от положения равновесия. Период свободных гармонических колебаний математического маятника равен
где ЭНЕРГИЯ ГАРМОНИЧЕСКОГО ОСЦИЛЛЯТОРА Во время колебательных процессов происходит периодическое превращение потенциальной энергии системы в кинетическую. Например, отклонив математический маятник в сторону и, следовательно, подняв его на высоту h, ему сообщают потенциальную энергию или
Поскольку скорость – это первая производная от координаты по времени, то
Учитывая, что
То есть полная энергия системы, совершающей колебания, пропорциональна ее массе, квадрату амплитуды и квадрату собственной частоты. Так как силы, действующие на колеблющуюся частицу, являются консервативными, то ее механическая энергия остается постоянной. В процессе же колебаний происходит превращение кинетической энергии в потенциальную и обратно. На рис. 7.3 приведен график зависимости потенциальной энергии от координаты частицы. С ростом x уменьшается кинетическая энергия и увеличивается потенциальная. Максимального значение потенциальная энергия достигает в поворотных точках Рекомендуемые страницы: ©2015-2019 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование. Дата создания страницы: 2016-02-16 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных |
|