Энергия электромагнитных волн

Как показывает опыт, электромагнитные волны могут производить различные действия: нагревание тел при поглощении света, вырывание электронов с поверхности металла под действием света (фотоэффект). Это свидетельствует о том, что электромагнитные волны переносят энергию. Эта энергия заключена в распространяющихся в пространстве электрическом и магнитном полях.

В курсе электричества и магнетизма было показано, что объемная плотность энергии электрического поля равна

,

(1.1)

а магнитного поля –

,

(1.2)

где и – электрическая и магнитная постоянные. Таким образом, полная плотность энергии электромагнитной волны равна

.

(1.3)

Так как модули вектора напряженности электрического и индукции магнитного поля в электромагнитной волне связаны соотношением , то полную энергию можно выразить только через напряженность электрического поля или индукцию магнитного поля:

.

(1.4)

Из (1.4) видно, что объемная плотность энергии складывается из двух равных по величине вкладов, соответствующих плотностям энергии электрического и магнитного полей. Это обусловлено тем, что в электромагнитной волне происходят взаимные превращения электрического и магнитного полей. Эти процессы идут одновременно, и электрическое и магнитное поля выступают как равноправные «партнеры».

Плотность энергии электромагнитного поля можно представить в виде:

.

(1.5)

Формула (1.5) характеризует плотность энергии в любой момент времени в любой точке пространства.

Если выделить площадку с площадью s, ориентированную перпендикулярно направлению распространения волны, то за малое время Δ t через площадку пройдет энергия , равная

,

где – скорость электромагнитной волны в вакууме.

Плотностью потока энергии называют электромагнитную энергию, переносимую волной за единицу времени через поверхность единичной площади, перпендикулярной к направлению распространения волны:

.

(1.6)

Подставляя в последнее соотношение выражения для и , получим

.

Полученный результат можно представить в более удобной форме. Для этого введем вектор плотности потока энергии электромагнитного излучения , модуль которого равен энергии, перенесенной электромагнитной волной в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную к направлению распространения волны:

.

(1.7)

Эта векторная величина была введена Пойнтингом и получила название вектор Пойнтинга. Векторы и взаимно перпендикулярны и образуют с направлением распространения волны правовинтовую тройку. Направление вектора совпадает с направлением переноса энергии электромагнитной волны.

Джон Генри Пойнтинг, известный английский физик. Родился 9 сентября 1852 г. Окончил Лондонский университет и Кембридж, после чего работал в Манчестерском университете и в Кавендишской лаборатории, затем стал профессором Бирмингемского университета. Основные работы Пойнтинга относятся к электромагнетизму, а также к оптике и электрофизике. В 1888 г. стал членом Лондонского Королевского общества, а с 1910 г. – его вице-президентом. Широкую известность принесла Пойнтингу статья «О переносе энергии в электромагнитном поле», опубликованная в 1884 г. в «Трудах Королевского общества». В этой статье он, опираясь на работы Максвелла, ввел понятие «потока энергии электромагнитного поля» и впервые показал изменения во времени энергии магнитного или электрического полей. Умер 30 марта 1914 г.

Формула (1.6) дает мгновенное значение плотности потока энергии электромагнитной волны. Частоты световых волн лежат в пределах . Частота изменения вектора плотности потока энергии, переносимой волной, то есть вектора Пойнтинга, будет в два раза больше. Всем приемникам света присуща определенная инерционность. Ее можно характеризовать временем установления и разрешения приемника t. Так, для глаза t » 0,1 с. Это есть время, в течение которого глаз сохраняет зрительное впечатление, то есть «видит свет» даже тогда, когда излучение уже перестало в него попадать. Глаз не замечает, например, быстрых миганий света, если они следуют друг за другом через времена, малые по сравнению с t. На этом свойстве основано кино, телевидение. У фотоматериалов время экспозиции обычно порядка . Наиболее быстродействующие современные фотоэлектрические приемники имеют время разрешения порядка . Однако даже такие времена очень велики по сравнению с периодами оптических колебаний. Поэтому ни глаз, ни какой-либо иной приемник световой энергии не может уследить за столь частыми изменениями потока энергии, вследствие чего они регистрируют усредненный по времени поток. Модуль среднего по времени значения плотности потока энергии, переносимого световой волной, называется интенсивностью света в данной точке пространства.

Следовательно, . Угловые скобки означают усреднение величины по времени. Усреднение проводится по времени «срабатывания» прибора, с помощью которого воспринимается энергия падающей электромагнитной волны. Если напряженность электрического и индукция магнитного полей меняются по синусоидальному закону, то среднеквадратичное значение напряженности электрического поля

,

где – амплитудное значение напряженности электрического поля. Тогда среднее значение модуля вектора Пойнтинга равно

.

(1.8)

Это значение определяет интенсивность электромагнитной волны I. Таким образом, интенсивность электромагнитной волны – среднее количество электромагнитной энергии, переносимой за одну секунду через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны. Если электромагнитная волна распространяется в вакууме, то интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды напряженности электрического поля, .

Излучение диполя

Испускание электромагнитных волн происходит при ускоренном движении электрических зарядов. Простейшей моделью источника электромагнитных волн является электрический диполь, дипольный момент которого гармонически изменяется со временем. Такой элементарный диполь называют диполем Герца. В радиотехнике диполь Герца эквивалентен небольшой антенне, размер которой много меньше длины волны. Примером такого диполя может служить система, образованная неподвижным точечным зарядом и колеблющимся около него точечным зарядом . Такой «колеблющийся» диполь называют осциллятором, или элементарным вибратором. Осцилляторами широко пользуются в физике моделирования и расчета полей излучения реальных систем. Дипольный момент этой системы изменяется со временем по закону

,

где модуль вектора – амплитуда колебаний заряда .

Изучение такой излучающей системы имеет большое значение в связи с тем, что многие вопросы взаимодействия излучения с веществом могут быть объяснены классически, исходя из представления об атомах как о системах зарядов, в которых содержатся электроны, способные совершать гармонические колебания около положения равновесия. Кроме того, всякую реальную излучательную систему – антенну, по которой течет переменный ток, – можно мысленно разложить на элементы тока, каждый из которых излучает как диполь. Используя принцип суперпозиции для вектора напряженности электрического поля и вектора индукции магнитного поля, можно получить электромагнитное поле всей излучающей системы.

Рассмотрим излучение диполя, размеры которого малы по сравнению с длиной волны . Будем считать, что диполь неподвижен. Начало координат поместим в точку нахождения диполя. Если бы дипольный момент был постоянным, то вектор напряженности электрического поля определялся бы формулой, полученной в электростатике:

.

На малых расстояниях от диполя эта формула верна и в тех случаях, когда дипольный момент меняется со временем. Но на больших расстояниях эта формула не может быть верной, так как на прохождение таких расстояний электромагнитному возмущению, распространяющемуся со скоростью , требуется конечное время , в течение которого дипольный момент может значительно измениться.

Описание электромагнитного поля сильно упрощается в так называемой волновой зоне диполя, которая начинается на расстояниях, значительно превышающих длину волны . Если волна распространяется в вакууме или в однородной изотропной среде, то волновой фронт в волновой зоне будет сферическим. Векторы и в каждой точке взаимно перпендикулярны и перпендикулярны к направлению распространения волны, то есть к радиус-вектору, проведенному в данную точку из центра диполя (рис. 1.6).

Назовем сечения волнового фронта плоскостями, проходящими через ось диполя, меридианами, а плоскостями, перпендикулярными к оси диполя, – параллелями. Тогда можно сказать, что в каждой точке волновой зоны направлен по касательной к меридиану, а вектор – по касательной к параллели. Если смотреть вдоль вектора , то мгновенная картина будет как на рис. 1.6, при этом амплитуда при перемещении вдоль луча убывает.

В каждой точке векторы и колеблются по закону . Амплитуды и зависят от расстояния до излучателя и от угла между направлением и осью диполя. Для вакуума и будут пропорциональны . Среднее значение плотности потока энергии примерно равно произведению , следовательно, пропорционально .

Из этой формулы вытекает, что при заданном значении угла интенсивность волны изменяется вдоль луча обратно пропорционально квадрату расстояния от излучателя. Кроме того, она зависит от угла . Сильнее всего излучает диполь в направлениях, перпендикулярных к его оси, то есть при . Зависимость интенсивности от угла очень наглядно изображается с помощью диаграммы направленности диполя. Эта диаграмма строится так, чтобы длина отрезка, отсекаемого ею на луче, проведенном из центра диполя, давала интенсивность излучения под углом (рис. 1.7).

Световое давление

Так как электромагнитная волна переносит энергию, то, следовательно, она переносит и импульс? Предположение о существовании светового давления было сделано И. Кеплером еще в 1619 г. для объяснения формы кометных хвостов. Каково же происхождение этого давления?

Рассмотрим нормальное падение световой волны на плоскую поверхность тела. Падающая волна взаимодействует с электрическими зарядами среды. Электрическое и магнитное поля электромагнитной волны действуют на заряд q с силой Лоренца:

,

(1.10)

где – скорость движения заряда. Так как вектор напряженности электрического поля электромагнитной волны параллелен поверхности, то электрическая составляющая силы Лоренца не оказывает давления на тело. Но в проводнике возникнет ток, плотность которого буде равна , где – удельное сопротивление.

Со стороны магнитного поля на движущийся заряд будет действовать сила, направленная вдоль направления распространения волны. Величина этой силы равна , а направление силы, как видно из рис. 1.8, совпадает с направлением распространения волны. На единицу объема вещества будет действовать сила, равная , здесь – концентрация носителей заряда. Поверхностному слою тела с площадью, равной единице, и толщиной сообщается в единицу времени импульс в соответствии со вторым закона Ньютона, равный

.

(1.11)

В том же слое в единицу времени поглотится энергия электромагнитной волны, равная, согласно закону Джоуля–Ленца,

.

(1.12)

Импульс и энергия сообщаются слою вещества волной. Из (1.11) и (1.12) следует:

.

Следовательно, электромагнитная волна, имеющая энергию , обладает импульсом

,

а импульс единицы объема электромагнитного поля равен

,

где – плотность энергии электромагнитного поля. Но плотность энергии связана с модулем вектора Пойнтинга соотношением . Поскольку направления векторов и совпадают, то можно написать:

,

то есть плотность потока энергии равна плотности импульса, умноженной на .

Давление света обусловлено тем, что при поглощении электромагнитной волны в некотором теле ему передаётся импульс со стороны волны. Следовательно, для оценки давления электромагнитной волны надо подсчитать импульс, передаваемый телу за единицу времени со стороны волны, падающей на единичную площадку поверхности тела. При рассмотрении давления плоской гармонической волны необходимо учитывать, что давление представляет собой величину, зависящую от времени, и для волн с большой частотой, например, световых, с частотой , частота пульсаций давления оказывается в два раза больше. По этой причине для характеристики давления вводят понятие среднего давления, определяемого по аналогии со средней плотностью энергии.

Если – средний импульс электромагнитной волны в единице объёма, то в единицу времени единичной площадке на поверхности полностью поглощающего тела будет передан импульс, содержащейся в объёме параллелепипеда, имеющего единичную площадь основания и высоту :

.

Величина давления электромагнитной волны зависит от состояния поверхности тела, которое она облучает. Так, в случае зеркального отражения при нормальном падении волны импульсы до падения и после отражения равны по величине и противоположны по направлению, поэтому изменение импульса будет равно . Следовательно, давление на поверхность полностью поглощающего волну тела в два раза меньше давления на зеркально отражающую поверхность того же тела.

Таким образом, в зависимости от состояния отражающей поверхности (зеркальной, поглощающей или занимающей промежуточное положение между рассмотренными крайними случаями) давление электромагнитной волны будет лежать в пределах .

В 1873 г. Максвелл вычислил величину давления, создаваемого электромагнитной волной при отражении или поглощении волны поверхностью тела. Он показал, что давление электромагнитной волны

,

(1.13)

где – коэффициент отражения, – среднее значение плотности энергии электромагнитных волн. Для зеркальной поверхности , а для поверхности, полностью поглощающей излучение, . Формула (1.13) правильно передает зависимость давления электромагнитной волны от объемной плотности энергии волны.

Так как свет представляет электромагнитную волну, то он оказывает давление на тела, поставленные на пути его распространения. Световое давление очень мало. Например, давление солнечного излучения у поверхности Земли на зеркало , что почти на 11 порядков меньше атмосферного. Обнаружение столь малого эффекта потребовало от выдающегося физика Московского университета П.Н. Лебедева (1866–1912) незаурядной изобретательности и мастерства в постановке и проведении эксперимента. В 1900 г. ему удалось измерить световое давление на твердые тела, а в 1910 г. – на газы.

Петр Николаевич Лебедев (1866–1912) был одним из искуснейших экспериментаторов. Получив среднее образование в реальном училище, но не зная латыни, он не мог поступить в России в университет, куда его влекло желание заняться изучением физики. Пришлось ехать в Германию. Там Лебедев после нескольких лет работы в лабораториях известных физиков получил ученую степень и возвратился на родину. В 1891 г. он получил место лаборанта в физической лаборатории Московского университета. В те времена в России университеты не имели сколько-нибудь значительных средств для научных исследований. П.Н. Лебедеву очень пригодилось практическое знание токарного и столярного ремесла. В 90-х гг. XIX в. занялся исследованием светового давления. Самому Лебедеву его опыты принесли мировую известность и вошли в историю физики как классический пример тонкого физического эксперимента.

Основную часть прибора П.И. Лебедева для измерения давления света составляли лёгкие диски диаметром 5 мм, подвешиваемые на упругой нити (рис. 1.9) внутри откачанного сосуда. Диски изготавливались из различных металлов, и их можно было заменять при проведении экспериментов. На диски направлялся свет от сильной электрической дуги. В результате воздействия света на диски нить закручивалась, и диски отклонялись. Результаты опытов П.И. Лебедева полностью согласовывались с электромагнитной теорией Максвелла и имели огромное значение для ее утверждения.

Так как давление световой волны очень мало, то оно не играет существенной роли в явлениях, с которыми мы сталкиваемся в обыденной жизни. Но в противоположных по масштабам космических и микроскопических системах роль этого эффекта резко возрастает. Так, гравитационное притяжение внешних слоев вещества каждой звезды к центру уравновешивается силой, значительный вклад в которую вносит давление света, идущего из глубины звезды наружу. В микромире давление света проявляется, например, в явлении световой отдачи атома. Ее испытывает возбужденный атом при излучении им света. Световое давление играет значительную роль в астрофизических явлениях, в частности, в образовании кометных хвостов, звезд и т.д.

Световое давление достигает значительной величины в местах фокусировки излучения мощных квантовых генераторов света (лазеров). Так, давление сфокусированного лазерного излучения на поверхность тонкой металлической пластинки может привести к её пробою, то есть к появлению отверстия в пластинке.

Таким образом, электромагнитное поле обладает всеми признаками материальных тел – энергией, конечной скоростью распространения, импульсом, массой. Это говорит о том, что электромагнитное поле является одной из форм существования материи.