ЭФФЕКТЫ СЛОЖЕНИЯ ВОЛН. СТОЯЧИЕ УПРУГИЕ ВОЛНЫ

Если в среде распространяются одновременно несколько волн, то колебания частиц среды оказываются геометрической суммой колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн в отдельности. Следовательно, волны просто накладываются одна на другую, не возмущая друг друга. Это утверждение называется принципом суперпозиции волн. Принцип суперпозиции утверждает, что движение, вызванное распространением сразу нескольких волн, есть снова некоторый волновой процесс. Таким процессом, например, является звучание оркестра. Оно возникает от одновременного возбуждения звуковых колебаний воздуха отдельными музыкальными инструментами. Замечательно, что при наложении волн могут возникать особые явления. Их называют эффектами сложения или, как еще говорят, суперпозиции волн. Среди этих эффектов наиболее важными являются интерференция и дифракция.

Интерференция – явление устойчивого во времени перераспределения энергии колебаний в пространстве, в результате которого в одних местах колебания усиливаются, а в других ослабляются. Это явление возникает при сложении волн с сохраняющейся во времени разностью фаз, так называемых когерентных волн. Интерференцию большого числа волн принято называть дифракцией. Принципиального различия между интерференцией и дифракцией нет. Природа этих явлений одна и та же. Мы ограничимся обсуждением только одного очень важного интерференционного эффекта, который заключается в образовании стоячих волн.

Необходимым условием образования стоячих волн является наличие границ, отражающих падающие на них волны. Стоячие волны образуются в результате сложения падающих и отраженных волн. Явления такого рода встречаются довольно часто. Так, каждый тон звучания любого музыкального инструмента возбуждается стоячей волной. Эта волна образуется либо в струне (струнные инструменты), либо в столбе воздуха (духовые инструменты). Отражающими границами в этих случаях являются точки закрепления струны и поверхности внутренних полостей духовых инструментов.

Каждая стоячая волна обладает следующими свойствами. Вся область пространства, в которой возбуждена волна, может быть разбита на ячейки таким образом, что на границах ячеек колебания полностью отсутствуют. Точки, расположенные на этих границах, называются узлами стоячей волны. Фазы колебаний во внутренних точках каждой ячейки одинаковы. Колебания в соседних ячейках совершаются навстречу друг другу, то есть в противофазе. В пределах одной ячейки амплитуда колебаний изменяется в пространстве и в каком-то месте достигает максимального значения. Точки, в которых это наблюдается, называются пучностями стоячей волны. Наконец, характерным свойством стоячих волн является дискретность спектра их частот. В стоячей волне колебания могут совершаться только со строго определенными частотами, и переход от одной из них к другой происходит скачком.

Рассмотрим простой пример стоячей волны. Предположим, что струна ограниченной длины натянута вдоль оси ; концы ее жестко закреплены, причем левый конец находится в начале координат. Тогда координата правого конца будет . Возбудим в струне волну

,

распространяющуюся вдоль слева направо. От правого конца струны волна отразится. Предположим, что это произойдет без потери энергии. В этом случае отраженная волна будет иметь ту же амплитуду и ту же частоту, что и падающая. Поэтому отраженная волна должна иметь вид:

.

Ее фаза содержит постоянную , определяющую изменение фазы при отражении. Поскольку отражение происходит на обоих концах струны и без потерь энергии, то в струне будут одновременно распространяться волны одинаковых частот. Поэтому при сложении и должна возникнуть интерференция. Найдем результирующую волну.

.

Это и есть уравнение стоячей волны. Из него следует, что в каждой точке струны происходят колебания с частотой . При этом амплитуда колебаний в точке равна

.

Так как концы струны закреплены, то там колебания отсутствуют. Из условия следует, что . Поэтому окончательно получим:

.

Теперь ясно, что в точках, в которых , колебания отсутствуют вовсе. Эти точки и являются узлами стоячей волны. Там же, где , амплитуда колебаний максимальна, она равна удвоенному значению амплитуды складываемых колебаний. Эти точки являются пучностями стоячей волны. В появлении пучностей и узлов как раз и заключается интерференция: в одних местах колебания усиливаются, а в других исчезают. Расстояние между соседними узлом и пучностью находится из очевидного условия: . Поскольку , то . Следовательно, расстояние между соседними узлами .

Из уравнения стоячей волны видно, что множитель при переходе через нулевое значение меняет знак. В соответствии с этим фаза колебаний по разные стороны от узла отличается на . Это означает, что точки, лежащие по разные стороны от узла, колеблются в противофазе. Все точки, заключенные между двумя соседними узлами, колеблются в одинаковой фазе.

Таким образом, при сложении падающей и отраженной волн действительно можно получить картину волнового движения, которая была охарактеризована ранее. При этом ячейки, о которых шла речь, в одномерном случае представляют собой отрезки, заключенные между соседними узлами и имеющие длину .

Рис. 8.5. Возможные колебания струны или столба воздуха в музыкальных инструментах

Убедимся, наконец, в том, что рассмотренная нами волна может существовать только при строго определенных частотах колебаний. Воспользуемся тем, что колебания на правом конце струны отсутствуют, то есть . Отсюда получается, что . Это равенство возможно, если , где – целое произвольное положительное число.

Итак, оказывается, что , а, следовательно, и частота , связанная с соотношением , могут принимать только следующие строго определенные значения: ; , где . Набор частот возможных колебаний называется спектром частот. Дискретность спектра частот является типичным свойством всех стоячих волн, резко выделяющимся в классической физике, в которой, казалось бы, все обречено изменяться непрерывным образом.

На рис. 8.5 приведены возможные колебания струны. Реальные колебания составляются из всех возможных, отвечающих разным значениям n. Каждая из составляющих даёт свой обертон. Обертонами называются высшие гармонические тоны, сопровождающие основной тон, соответствующий , и обусловливающие собою так называемый оттенок или тембр звука.

ЗВУКОВЫЕ ВОЛНЫ

Звуковые волны – упругие волны в среде, вызывающие у человека слуховые ощущения. Звуки, воспринимаемые человеческим ухом, являются одним из важнейших источников информации об окружающем мире. Шум моря и ветра, пение птиц, голоса людей изучает область физики – акустика.

Рассмотрим процесс возникновения и восприятия звуковых волн. Колебания источника звука (например, струны или голосовых связок) вызывают в воздухе волны сжатия и разрежения. Достигнув человеческого уха, звуковые волны заставляют барабанную перепонку совершать вынужденные колебания с частотой, равной частоте колебаний источника. Свыше 20000 нитевидных рецепторных окончаний, находящихся во внутреннем ухе, преобразуют механические колебания в электрические импульсы. При передаче импульсов по нервным волокнам в головной мозг у человека возникают определенные слуховые ощущения.

Звук может распространяться в виде продольных и поперечных волн. В газообразных и жидких средах возникают только продольные волны, в твердых телах, помимо продольных, возникают также и поперечные волны. Скорость распространения звуковой волны зависит от свойств среды. Например, в воздухе звуковая волна распространяется со скоростью 330–340 м/с.

В зависимости от структуры спектра колебаний среды различают шумы и музыкальные звуки. Шумы – это непериодические колебания. Им соответствует сплошной спектр, то есть набор частот, непрерывно заполняющих некоторый интервал. Музыкальные звуки обладают линейчатым спектром с кратными частотами.

Согласно легенде, Пифагор все музыкальные звуки расположил в ряд, разбив этот ряд на октавы, а октаву – на 12 частей (7 основных тонов и 5 полутонов). Всего насчитывается 10 октав, обычно при исполнении музыкальных произведений используются 7–8 октав. Звуки частотой более 3000 Гц в качестве музыкальных тонов не используются, они слишком резки и пронзительны.

Для слушающего человека сразу становятся очевидными две характеристики звука, а именно его громкость и высота тона. Каждой из этих субъективных характеристик соответствует величина, измеряемая физическими методами. Громкость связана с энергией звуковой волны. Согласно уравнению (8.4) энергия волны пропорциональна квадрату амплитуды. Чем больше интенсивность, тем звук громче. Высота тона звука определяется частотой упругих колебаний, воспринимаемых ухом. Например, летящий комар издает звук высокого тона, шмель – звук низкого тона.

Звук характеризуется тембром. Тембр звука (иногда называют его окраской звука) определяется амплитудами и частотой дополнительных обертонов – звуков более высокой частоты. На основной тон могут накладываться обертоны с различными амплитудами, что и определяет тембр звука.

Слуховые ощущения у человека вызывают звуковые волны с частотой колебаний, лежащей в пределах от 20 Гц до 20 кГц. Писк комара близок к верхней границе, рокот морских волн – к нижней. А что за пределами? Неслышимые звуки. Упругие волны с частотой менее 20 Гц называются инфразвуком, с частотой более 20 кГц – ультразвуком. Ультразвук уже хорошо изучен и широко используется в науке и технике, а инфразвук до сих пор во многом остается еще загадкой.

Это интересно!

Инфразвук

Что же происходит на пороге тишины?

Полвека назад в лондонском театре готовилась к постановке новая пьеса. Одна из сцен переносила зрителей в далекое тревожное прошлое. Чтобы выразить этот момент, известный американский физик Роберт Вуд предложил постановщику спектакля использовать очень низкие, рокочущие звуки, которые, по его мнению, должны создать в зрительном зале обстановку ожидания чего-то необычного, пугающего. Вуд присоединил к органу специальную трубу, и первая же репетиция испугала всех. Когда органист нажимал на клавиши, звука не было слышно, но в театре дребезжали оконные стекла, звенели хрустальные подвески канделябров, а присутствующие в зале почувствовали... беспричинный страх! Так неслышимые инфразвуки показали тогда одно из своих загадочных свойств.

Инфразвуковые колебания в воздухе порождаются грозами, сильными ветрами, солнечными вспышками, взрывами, обвалами, землетрясениями. В промышленности инфразвуки излучаются вентиляторами, воздушными компрессорами, дизелями, всеми медленно работающими машинами; постоянный источник таких звуков – городской транспорт.

Штормовой ветер и сильное волнение моря становятся источником мощных инфразвуковых колебаний воздуха. Вследствие того, что для инфразвука характерно малое поглощение, он может распространяться на большие расстояния, а поскольку скорость его распространения значительно превышает скорость перемещения области шторма, то «голос моря» может служить для заблаговременного предсказания шторма. Инфразвуковые колебания распространяются на сотни и тысячи километров вокруг, предупреждая всех о надвигающейся буре. И такое предупреждение хорошо улавливают многие обитатели моря.

Своеобразными индикаторами шторма являются медузы. Они слышат инфразвуки с частотой 8–13 Гц. Шторм разыгрывается еще за сотни километров от берега, он придет в эти места примерно часов через двадцать, а медузы уже слышат его и уходят на глубину.

Уже давно замечено, что многие животные предчувствуют землетрясение. В 1948 г. в Ашхабаде за два часа до него лошади конезавода громко ржали, срывались с привязей. За много часов до катастрофического землетрясения в Скопле (Югославия) сильное беспокойство проявляли животные зоологического сада. В Японии надежными предсказателями землетрясений выступают особые рыбки. Уже за несколько часов до первого подземного толчка они начинают метаться в аквариуме. Совершенно очевидно: животный мир воспринимает какие-то сигналы, возможно, идущие из очага будущего землетрясения. Но какие? Подозрение и здесь падает на инфразвуки. Для инфразвука характерно малое поглощение в различных средах, вследствие чего инфразвуковые волны в воздухе, воде и в земной коре могут распространяться на очень далёкие расстояния.

Инфразвук действует не только на уши, но и на весь организм. Начинают колебаться внутренние органы – желудок, сердце, легкие... Инфразвук даже не очень большой силы способен нарушить работу мозга, вызвать обмороки, чувство беспричинного страха.

В морях встречаются блуждающие корабли с мертвыми моряками на борту или по неведомой причине покинутые всей командой. Существует мнение, что к этим трагедиям может быть причастен инфразвук. Действительно, мощный инфразвук с частотой 7 Гц смертелен. Инфразвуковые волны, возникающие при штормовой погоде, по своей частоте близки именно к этой частоте. Столь же реально допустить, что мощные инфразвуковые излучения с частотой, несколько отличной от 7 Гц, способны вызывать приступы безумия. Об этом говорят некоторые факты. Установлено, например, что, когда на море зарождается и набирает силу шторм, на берегу растет число дорожных происшествий. Люди, подвергшиеся воздействию инфразвука, испытывают примерно те же ощущения, что и при посещении мест, где происходили встречи с призраками. Некоторые учёные полагают, что инфразвуковые частоты могут присутствовать в местах, которые, по легендам, посещают призраки, и именно инфразвук вызывает странные впечатления, обычно ассоциирующиеся с привидениями.

Ультразвук

УЛЬТРАЗВУК – неслышимые человеческим ухом упругие волны, частоты которых превышают 15–20 кГц. Ультразвук содержится в шуме ветра и моря, издается и воспринимается рядом животных (летучие мыши, рыбы, насекомые и др.), присутствует в шуме машин.

Если бы мы могли слышать ультразвук, то услышали бы мелодии, которые поют мужские особи летучих мышей при виде своих предполагаемых избранниц. Дети слышат писк большинства видов летучих мышей, а те, кому больше двадцати лет – лишь немногих. Шерсть и густые волосы хорошо поглощают ультразвук, поэтому летучие мыши, случайно залетевшие в комнату, иногда запутываются в волосах.

Для связи между собой дельфины издают звуки от10 до 400 Гц, а для звуколокации – 750–300000 Гц. Чем объяснить такую разницу издаваемых для разных целей звуков? Звуковые волны большой частоты обеспечивают большую точность локации, так как зеркальное отражение получается только от предметов, размеры которых превышают длину звуковой волны. Для связи нужны слабо затухающие звуки. Этому требованию удовлетворяют звуки низкой частоты.

Перечислим некоторые успешные современные технологические применения ультразвука.

ü Облучение ультразвуком расплавленных металлов и сплавов позволяет получить более однородную мелкокристаллическую их структуру.

ü Ультразвуковая сварка под давлением. Микроструктурный анализ показывает, что стык шероховатых поверхностей после воздействия ультразвука приобретает гладкую структуру.

ü Облучение ультразвуком расплавленных металлов содействует удалению из них газов, что, в конечном счете, также улучшает качество металла, обеспечивает отсутствие в нем раковин.

ü Ультразвук используется также при закалке и отпуске сплавов, сварке и пайке, значительны перспективы применения ультразвука при сверлении и долбежке твердых материалов, очистке металлических изделий, для предотвращения образования накипи на стенках котлов и иных сосудов, получения однородных горючих смесей, при газоочистке и сушке различных материалов.

ü Важная сфера применения ультразвука – автоматический неразрушающий контроль. Ультразвуковая дефектоскопия металлических листов и различных изделий представляет собой пример традиционного и достаточно давнего промышленного применения ультразвука. Современные дефектоскопы позволяют выполнять контроль однородных материалов на глубину от 0,5 миллиметра до 5 метров, при этом в металле обнаруживаются внутренние раковины, трещины и расслоения размером в доли миллиметра. Для выявления столь малых дефектов используется ультразвук с частотой до нескольких мегагерц.

ü Ультразвук широко используется в медицине. Оставляя в стороне вопросы ультразвуковой терапии, нельзя не остановиться на ультразвуковых методах диагностики, связанных, по существу, все с той же «ультразвуковой дефектоскопией», «неразрушающим контролем», но уже не металлов и изделий, а самого человека. На основе новых систем электронно-акустических преобразователей созданы совершенные визуализаторы внутренних органов человека. Так как разные ткани обладают различными акустическими свойствами, то по картине отраженных или прошедших звуковых волн можно судить о состоянии исследуемой части тела. Отчетливо фиксируются нарушения положения и формы внутренних органов, наличие опухолевых процессов и иные отклонения от нормы.

Начиная с 1974 г., проводятся ежегодные конгрессы по ультразвуковой медицине. Медики при помощи инженеров находят все новые и новые применения ультразвуку. Это и определение содержания липоидов в тканях с помощью оценки ультразвукового рассеяния от них, и применение фокусированного ультразвука для раздражения нервных структур и для измерения скорости потока крови, и даже непрерывное обеспечение контроля за продвижением плода при родах.

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ