Колупаев Павел Георгиевич

Гипотеза применения модели Гершеля-Балкли по передаче кинетической энергии по трубке тока.

Колупаев Павел Георгиевич

Студент, УрГУПС, Екатеринбург

620034

cool.pavelko2017@yandex.ru

Аннотация.

Рассмотрена гипотетическая модель перехода в твердое состояние, а именно образование кристаллической решетки путём увеличения вязкости системы. Жидкость представляется с точки зрения структурированного объекта, имеющего все параметры аморфного агрегата. Идея ползучести материала приводится с точки зрения изменения режимов перетекания, разбившегося на участки, с определенной энергией, твердого тела. Показано образование псвевдоструктуры при изменении скорости сдвига в режиме перехода течения. Показан способ запаса кинетической энергии при образовании структуры в режиме перехода от модели тела Шведова-Бингаиа к телу модели Гершеля-Балкли. Описана возможность применения модели дилатентного течения в гидродвигателях. Отчасти дан ответ о непостоянстве возможности применения стандартной реологической модели по уравнению Оствальда-де Виля. Статья будет интересной людям, разбирающимся в физике дисперсных систем и общей гидродинамики.

A hypothetical model of transition to a solid state, namely the formation of a crystal lattice by increasing the viscosity of the system, is considered. The liquid is represented from the point of view of a structured object that has all the parameters of an amorphous aggregate. The idea of material creep is given from the point of view of changing the flow modes of a solid divided into sections with a certain energy. Shows the formation of pseudostructure when changing the shear rate in the regime of transition flow. A method for storing kinetic energy in the formation of a structure in the transition mode from the Shvedov-Bingaia body model to the Herschel-Bulkley body model is shown. The possibility of applying the dilatent flow model in hydraulic motors is described. In part, the answer is given about the impermanence of the possibility of using the standard rheological model according to the Ostwald-de wil equation. This article will be interesting for people who understand the physics of dispersed systems and General hydrodynamics.

Ключевые слова: вязкость, течение, кристаллическая решетка, псевдокристаллическая решетка/ viscosity, flow, crystal lattice, pseudocrystal lattice

Вязкость – понятие внутреннего трения между частицами твердой, жидкой или газообразной фазы. На данный момент явление вязкости изучено довольно абстрактно в весьма специфических вопросах. Хотя именно принцип вязкости, как одна из механических фундаментальных характеристик, позволяет указать на наличие или отсутствие в теле кристаллическую решетки. В современных реалиях все важнее разбираться во внутренних микромеханических характеристиках тел. Так, например, способность тел к внутреннему испарению исчерпывающие объясняет их высокую пластичность. В свою очередь пластичные тела являются популярными из-за более простой обработки под давлением, близкому к пределу текучести. Стоит упомянуть, что при достижении предела текучести твердого тела к нему применяются стандартные гидромеханические свойства жидкости с переходами режимов течения.

Итак, целью данной работы является – рассмотреть параметр вязкости на границе предела текучести в режиме перехода течения, найти более исчерпывающие материалы по этому принципу.

Здесь под переходом между режимами течения подразумевается не только стандартный взаимообратный переход от ламинарного к турбулентному режиму течения, но также взаимообратный переход от бингамова режима течения к ламинарному (турбулентному), либо взаимообратный переход от ламинарного (турбулентного) режима течения к дилатентному. Последние два типа изменения режима течения сопровождаются образованием или разрушением псевдокристаллической решетки, которая полностью описывает вязкость тела в данной ситуации. [1,2]

Для введения понятия вязкости возле предела текучести рассмотрим жидкую кинетическую единицу. Рассмотрим каплю жидкости, тогда для применения идеи о жидкой частице (жидкой кинетической единице – ЖКЕ) ограничим её объем до dV. Из первого начала термодинамики следует, что работа может тела совершаться только из запасенной энергии в виде некого потенциала, как переход в потенциальной яме из верхнего положения, удовлетворяющего критерию максимальной энергии в нижнее положение, удовлетворяющего критерию минимальной энергии.

Так как здесь говорится о работе жидкой частицы, потенциальную яму можно рассматривать как разность высот, во время перекачки по трубке тока насосом-двигателем, из нижней отметки с индексом высоты h₁=0, равной минимуму потенциальной энергии, в верхнюю отметку высоты с индексом h₂=H, равной максимуму потенциальной энергии. Работу потока по перемещению жидкой частицы можно рассмотреть, как dW=PdV.

Тогда работа давления насоса-двигателя, перекачивающего жидкость

.

Где m – масса жидкости, равная сумме средней массы одной капли.

Согласно фундаментальному определению первого начала термодинамики количество теплоты Q, переданное телу, идёт на изменение внутренней энергии тела U и на совершение телом работы A. Использование первого начала термодинамики в «обратную сторону» означает, что часть работы, совершаемой над телом рассеивается в виде тепла – диссипация энергии. Согласно представлениям молекулярно-кинетической теории (МКТ), количество теплоты есть мера средней кинетической энергии частиц (молекул, ионов, атомов и пр.). Соответственно, увеличение теплоты молекул увеличивает скорость либо колебаний около положения равновесия в твердом теле, либо среднюю скорость теплового движения в жидкостях и газах. Однако, в каждом из описанных случаев увеличение температуры ведет к увеличению частоты соударений между частицами твердого тела.

Согласно классической механики возможны три случая соударения для тел с микропараметрами: два предельных случая, а именно абсолютно упругий, где частица не теряет кинетической энергии, а только лишь изменяет свою траекторию, абсолютно неупругий, где частица полностью передает энергии телу, с которым столкнулось, и один промежуточный тип соударения, где частица передает лишь часть своей кинетической энергии.

Или с точки зрения формул: абсолютно упругий удар,

Абсолютно неупругий удар,

Промежуточный тип соударения,

Где m – масса первой частицы, M – масса второй частицы, u – скорость первой частицы до соударения (в случае абсолютно упругого удара и после соударения), v – скорость второй частицы до соударения (в случае абсолютно упругого удара и после соударения), V – скорость конгломерата частиц после соударения, u₁ – скорость первой частицы после соударения, v₁ – скорость второй частицы после соударения.

Из-за того, что рассматриваемая модель используется для тел с микропараметрами, в расчетах с высокой точностью можно принять каждый исход столкновения дискретным с равновероятным итогом. Более того, из-за несимметричности частиц результатом столкновения возможен переход кинетической энергии поступательного движения в кинетическую энергию вращающегося тела.

В описанных формулах самыми интересными является вторая и третья. С точки зрения микромолекулярной структуры такие столкновения приводят к локальному запасу кинетической энергии. В МКТ известна прямая связь между скоростью диффузии и средней кинетической энергией частиц. На практике это означает, что в локальной зоне увеличенное число частиц способно преодолевать барьер, за которым начинается действие поверхностных сил. В конечном итоге это приводит к образованию временных конгломератов, которые носят названия псевдокристаллической решетки.

При образовании решетки подобного типа течение осуществляется как течение полностью неразрушенной структуры, вязкость которой η₂ значительно выше вязкости ЖКЕ η (η₂>> η), однако ниже вязкости кристаллической решетки η₁ (η₂< η₁). Объясню это на примере.

В стандартных условиях водяной пар представляет из себя комплекс из отдельных молекул воды с общей химической формулой n×H₂O, где n – число частиц испарившейся жидкости. [1] Во время охлаждения происходит охлаждение, некий вид полимеризации, молекулы при недостатке кинетической энергии попадают под действие поверхностных сил, образуя «упаковки» - структуры из набора небольшого числа молекул с общей формулой (H₂O)_k, где k – число среднее молекул одной упаковки. [6] Реакция конденсации выглядит примерно таким образом:

Упаковки характеризуются уже тем, что молекулы способны при столкновениях, теряя всю кинетическую энергию на время «застревать» около положений равновесия, это и понятно – диффузия подразумевает локальное поднятие или опускание температуры в некоторой области пространства объемом dV. При дальнейшем опускании температуры молекулы воды все сильнее подвержены полимеризации, т.е. увеличению размеров «упаковки» путем увеличения числа молекул в ней. Образование «упаковки» ведет к все большему увеличению числа молекул, которые пересекают действие поверхностных сил уже образовавшихся конгломератов. Это обозначает возникновение все большего числа молекул, которые на некоторое время занимают положение равновесия на короткие промежутки времени, что характеризует образование псевдокристаллической решетки и локальное увеличение вязкости. [1]

При дальнейшем охлаждении «упаковки» начинают полимеризоваться. Наглядно это выглядит как переход водной газовой взвеси в жидкость. Такую реакцию можно записать как:

Такое явление сопровождается еще большим увеличением параметра вязкости благодаря увеличению поверхностной площади, по которой «упаковки» контактируют между собой в структуре полимера. Как понятно из примера, дальнейшее охлаждение приводит лишь к ещё большему увеличению конгломератов с псевдокристаллической решеткой. Более того, при выпадении в осадок в нестерильной среде жидкости адсорбирует на себя пыль из окружающего воздуха, которая принимает на себя роль центров кристаллизации. В конечном итоге около точки замерзания участков с псевдокристаллической решеткой накапливается такое число, что энергии диффузии не хватает для их разрушения, после чего структура начинает замерзать, образуя полноценную кристаллическую решетку с параметром вязкости, наиболее приближенному к максимальной вязкости.

Однако, по прошествии времени из-за внутреннего испарения в узлах идеальной кристаллической решетки остается все меньше частиц, то есть возникают участки с некомпенсированной силой межмолекулярного взаимодействия. [4] Процессы диффузии снова начинают увеличиваться, что в дальнейшем приводит к уменьшению вязкости. То есть чем дольше находится жидкость в состоянии замороженного тела, тем большее её внутренняя структура напоминает псевдокристаллическую решетку. Наглядным примером служат лавины, где нижние слои воды под возрастом и внешним давлением теряют свои вязкостные характеристики идеальной кристаллической решетки. [3]

Хорошо, а какие процессы идут в аморфных веществах, в которых не образуется кристаллической решетки. В процессе охлаждении в аморфных веществах псевдокристаллические решетки увеличивают свое количество до такой степени, что, как и у кристаллических веществ энергии диффузии уже не хватает для поддержания структуры в разжиженном состоянии, что выглядит как затвердевание тела. Вязкость стремится к вязкости твердого тела с кристаллической решеткой. Однако, в данной структуре есть вероятность образования конгломератов со сверхпрочной псевдокристаллической решеткой, которая уже не разрушается за очень длительное время. Чем старше структура, тем большее количество конгломератов образуют особо прочные псевдокристаллические решетки, то есть структура все более напоминает строение кристаллического тела. На практике это выглядит, например, как увеличение колкости стекла со временем его выдержки.

Если рассматривать образование твердых тел с точки зрения изменения вязкости, то для структур, у которых особенно сильно выражена способность образовывать конгломераты, то есть жидких веществ с примесью дисперсной фазы при изменении условий среды (давления, температуры и пр.) наблюдается переход между типами течения от бингамова к ламинарному (турбулентному) к дилатентному. [1] То есть при увеличении сдвиговой нагрузки на тело, оно разжижается, дальше начинает вести себя как обычная жидкости. При дальнейшем увеличении нагрузки жидкость начинает твердеть до тех пор, пока течение не переходит в дилатентный режим в виде течения полностью неразрушенной структуры.

Согласно описанному выше принципу течение ЖКЕ можно рассматривать как процесс перекачки по трубке тока.

Полное давление P есть среднее значение суммы нормального и касательного напряжений сдвига у одной капли по индексу суммирования «всех капель», или

С другой стороны, давление, в потоке в трубке тока можно рассматривать как составляющую диффузии и запасенной энергии в ЖКЕ, при пренебрежении другими составляющими давления.

Напряжение сдвига в ЖКЕ можно рассматривать как тело Максвелла с запасенной упругой энергии, где модуль упругости является параметром в теле Гука

Тогда полная величина давления есть

Где τ – величина давления за пределами действия поверхностных сил для одной капли [5]

Где величина определяется вязкостью тела, так, что можно заменить произведение Gd t параметром вязкости η

Тогда полное давление определяется средним параметром вязкости на градиент сдвига, или,

Или из модели Гершеля-Балкли, согласно уравнению Оствальда-де Виля [6]

,

где k – эмпирический коэффициент, определяющий вязкость системы, а n – параметр, указывающий на тип жидкости. Согласно модели Эйнштейна, коэффициент n равен единице для используемых сейчас жидкостей.

Перейдем к трубке тока. Согласно каноническому уравнению работа силы является скалярным произведением силы F, действующей на тело, на путь d l, пройденный этим телом. ЖКЕ можно рассматривать как элементарное тело, на которое действует сила dF, и ЖКЕ перемещается на расстояние d l. Так как работа тела совершается по перемещению вдоль линии тока, а сила есть произведение давления на площадку, на которое оно приложено, можно записать

,

Где dS – элементарная площадка, по которой действует приложенное давление.

Перейдя к потоку жидкости, можно рассматривать процесс перемещения объема V, являющийся суммой элементарных тел, объемом dV=dSdl, на которые действует давление P.

Согласно закону сохранения энергии, полная механическая работа есть сумма работы по перемещению тела и работа силы трения.

Из-за параболического закона движения жидкости по трубке тока со скоростью v можно решить следующую задачу

Где P – давление, , h – радиус, направленный от окружности к центру трубки тока. Значит максимальная скорость равна в центре трубки тока, почти равна нулю у стенки трубки тока из-за максимального трения о поверхность раздела фаз (например, Жидкость-Газ).

Для увеличения мощности передачи энергии, для увеличения мощности двигателя, требуется увеличить радиус трубки, то сила сопротивления, действующая на стенку трубки тока, возрастет согласно уравнению, где скаляр силы равен

Работа сил трения является итогом диссипации энергии

,

что означает увеличение диссипации энергии по параболическому закону от функции скорости тока жидкости.

Однако, если мы рассматриваем жидкость, которая проявляет свойства степенной жидкости, согласно уравнению Оствальда-де Виля, можно перейти к рассмотрению модели Гершеля-Балкли, где увеличен коэффициент n, можно рассмотреть жидкость как модель, где на окраинах трубки тока сохраняется течение ньютоновской жидкости, то есть n=1, из-за уменьшения скорости тока, а в центре – течение степенной жидкости с увеличенным коэффициентом внутреннего трения (вязкости тела Гука), так, что без увеличения площади трубки тока можно увеличить работу.

Могу лишь предположить уменьшение вязкости будет происходить как зависимость, обратно пропорциональная линейному параметру h. В центре трубке тока будет настолько высокое увеличение вязкости, на сколько большой радиус самой трубки тока и приложенная сила трения.

Есть модель Эйринга, которая описывает частично объяснение этого вопроса по формуле вязкости

,

где sh y – гиперболический синус, k – некий эмпирический коэффициент.

Дальнейшее на данный момент неизвестно, требуется детальное изучение вопроса. [1,2,6]

В качестве итога хочется отметить, что поставленная цель не достигнута. Рассмотренная модель не позволяет с точностью «закрепить» параметр в уравнении Оствальда-де Виля для вязкости жидкости как функции многих переменных, входе чего уравнение можно было свести к элементарному виду.

Литература:

1. Реология дисперсных систем. Министерство высшего и среднего образования РСФСР. Е.Е. Бибик. Издательство Ленинградского университета. Ленинград, 1981 г.

2. Основы реологии. А.Я. Малкин. Издательство профессия. Санкт-Петербург, 2018 г.

3. Удивительная палеонтология. К.Ю. Еськов. Издательство «Энас». Москва, 2014 г.

4. Собрание избранных трудов. Кинетическая теория жидкости. Академия наук СССР. Я.И. Френкель. Издательство академии наук СССР. Москва, Ленинград, 1959 г.

5. Теоретическая гидродинамика. Л.М. Милн-Томсон. Macmillan and Co. LTD. Перевод издательство «Мир». London, 1960 г.

6. Курс коллоидной химии. Министерство высшего и среднего образования РСФСР. Издательство «Химия». Ленинград, ленинградское отделение, 1984.

References

1. Rheology of dispersed systems. Ministry of higher and secondary education of the RSFSR. E. E. Bibik. Publishing house of Leningrad University. Leningrad, 1981.

2. Fundamentals of rheology. A. Ya. Malkin. The publishing profession. Saint Petersburg, 2018

3. Amazing paleontology. K. Y. Eskov. Publishing House "Enas". Moscow, 2014

4. Collection of selected works. Kinetic theory of a liquid. Academy of Sciences of the USSR. J. I. Frenkel. Publishing house of the Academy of Sciences of the USSR. Moscow, Leningrad, 1959

5. Theoretical hydrodynamics. L. M. Milne-Thomson. Macmillan and Co. LTD. Translated by Mir publishing house. London, 1960

6. Course of colloid chemistry. Ministry of higher and secondary education of the RSFSR. Publishing House "Chemistry". Leningrad, Leningrad branch, 1984.