Цель работы: экспериментальное определение момента инерции маятника Максвелла при наличии разных колец.
Приборы и принадлежности: маятник Максвелла FPM-03, комплект заменных колец, штангенциркуль
Теоретическое введение
При изучении вращения твердого тела пользуются понятием момента инерции. Моментом инерции материальной точки относительно данной оси называют величину J0=mr2, где J0 – момент инерции материальной точки, m - её масса, r - расстояние от точки до оси вращения. Моментом инерции системы (тела) относительно оси вращения называется физическая величина, равная сумме произведений масс 
материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси.
(1)
Приведем (без вывода) формулы для расчета момента инерции некоторых однородных тел геометрически правильной формы массой m относительно оси симметрии ОХ.
|
|
|
Рис.1. Однородные тела правильной геометрической формы
1. Момент инерции кольца, внешний радиус которого R, а внутренний r, (рис. 1а)
2. Момент инерции диска (цилиндра) радиусом R (рис.1 б)
Jx = 
mR2
3. Момент инерции тонкостенного кольца (обруча) радиусом R (рис 1в)
Jx =mR2.
Кинетическая энергия вращающегося тела относительно оси симметрии ОХ определяется уравнением
,
где 
– значение угловой скорости вращения тела. В настоящей работе определяются моменты инерции маятника Максвелла разной массы. Выведем рабочую формулу для определения момента инерции маятника. Принцип работы прибора основан на законе сохранения энергии, который гласит: Механическая энергия замкнутой консервативной системы во время её движения не изменяется. Маятник Максвелла (рис. 2) представляет собой ролик 1, жестко закрепленный на осевом стержне 2 и висящий на двух нитях 3, прикрепленных к опоре 4. На ролик накладываются заменные кольца. Вращая маятник вокруг оси и тем самым наматывая нити на осевой стержень, можно поднять его на некоторую высоту h
В этом случае маятник, обладающий массой m, будет иметь потенциальную энергию mgh, где g - ускорение силы тяжести. Представленный затем самому себе маятник начнет раскручиваться и его потенциальная энергия будет переходить в кинетическую энергию поступательного движения 
и вращательного движения 
.
Таким образом, закон сохранения механической энергии для нашего случая запишется виде
, (3)
где Jx -момент инерции маятника относительно оси вращения ОХ,
h- высота, на которую опустилась ось маятника,
u -скорость спуска оси маятника в тот момент, когда ось опустилась на расстояние h,
wх - угловая скорость маятника в тот момент времени.
Рис.2 
Маятник опускается равноускоренно, поэтому основные кинетические соотношения движения маятника в момент падения с высоты h записываются в виде:
,
где r –радиус осевого стержня, h –высота спуска маятника, t –время.
Подставив значения u и 
в формулу (3) получим рабочую формулу для расчета момента инерции маятника
, (4)
где t – время падения маятника с высоты h, m – масса маятника вместе с кольцом определяется по формуле
m=m0 +mp +mк, (5)
где m0 -масса оси маятника 0,0325 кг,
mp - масса ролика,
mк –масса наложенного на ролик кольца.
Масса в граммаx указана на кольцах. Диаметр оси маятника вместе с намотанной на ней нитью подвески рассчитывается по формуле:
d=d0+2dn, (6)
где d0 – диаметр оси маятника,
dn – диаметр нити подвески 0,005 м (подлежит измерению).
С другой стороны теоретически значение момента инерции маятника (для различных колец) можно рассчитать по формуле:
, (7)
где 
- момент инерции маятника,
- момент инерции ролика, здесь 
-радиус оси маятника или внутренний радиус ролика,
- момент инерции кольца, наложенного на ролик,
R – внешний радиус ролика или внутренний радиус заменных колец, R1 – внешний радиус заменных колец.
Сравнивая вычисленные значения Jx и J*x по формулам (4) и (7), можно найти относительную погрешность измерений момента инерции для каждого опыта по формуле:
. (8)
Абсолютная погрешность определяется по формуле
DJx =e J*x.
Краткое описание установки.
Общий вид маятника Максвелла показан на (рис.3). Основание 1 оснащено регулируемыми ножками 2, которые позволяют выравнивать прибор. В основании закреплена колонка 3, к которой прикреплены неподвижный верхний кронштейн 4 и подвижный нижний кронштейн 5. На верхнем кронштейне находятся электромагнит 6, фотоэлектрический датчик 7 и вороток 8 для закрепления и регулирования длины бифилярной подвески маятника.
Нижний кронштейн вместе с прикрепленным к нему фотоэлектрическим датчиком 9 можно перемещать вдоль колонки и фиксировать в произвольно выбранном положении. Маятник 10 прибора FРМ –03 –это ролик, закрепленный на оси и подвешенный по бифилярному способу, на который накладываются кольца 11, изменяя таким образом момент инерции системы. Маятник с наложенным кольцом удерживается в верхнем положении электромагнитом. Длина маятника определяется на миллиметровой шкале колонки прибора. С целью облегчения измерения нижний кронштейн оснащен красным указателем, помещенным на высоте оптической оси нижнего фотоэлектрического датчика. Электрическая схема маятника состоит из миллисекундомера, фотоэлектрических датчиков, электромагнита. Схема управления работой миллисекуномера построена на переключателях «Сброс»- установка нуля измерителя и «Пуск»- управление секундомером.
Порядок выполнения эксперимента.
1. Ознакомиться с экспериментальной установкой и подготовить её к работе. Включить вилку в электросеть. Нажать клавишу «Сеть» Проверить, все ли индикаторы высвечивают цифру «нуль» и засветились ли лампочки обоих фотоэлектрических датчиков.
3. На ось маятника ровно, виток к витку, намотать нить подвески и зафиксировать его в верхнем положении электромагнитом.
4. Нажать клавишу «Сброс», затем клавишу «Пуск». Записать измеренное значение времени падения маятника.
5. Операции пп. 3 и 4 повторить не менее 4 раз и подсчитать среднее значение времени <t>.
6. По шкале на вертикальной колонке прибора определить длину маятника (высоту h).
7. По формуле (5) вычислить массу маятника с наложенным кольцом (значение масс отдельных элементов, нанесенных на них).
8. Используя формулу (6) и известное значение диаметров d0 и dn, определить диаметр оси маятника вместе с намотанной на нем нитью.
9. По формуле (4) определить момент инерции маятника.
10. Штангенциркулем измерить радиусы r, R, R1 оси маятника, ролика и заменных колец. Вычислить значение (теоретически) момента инерции J*x по формуле (7).
11. Рассчитать относительную погрешность по формуле (8).
12. Результаты измерений оформить в системе СИ и занести в таб.1.
13. Снять кольцо с ролика маятника и положить на него по очереди два других кольца. Повторить операции П.П. 3-12. Результаты записать в табл.1.
| № | h, м | M, Кг | t1, с | t2, с | t3, с | <t>, с | d, м | r, м | R, м | R1, м | Jx, кг × м 2 | J* кг м2 |
Контрольные вопросы:
1. Сформулируйте закон сохранения механической энергии.
2. Дайте определение момента инерции для точки и твердого тела.
3. Сформулируйте и напишите основной закон динамики поступательного и вращательного движений.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №7