Вычислить следующие неопределенные интегралы
Задание 1. Непосредственное интегрирование
1. 
; 
; 
.
2. 
; 
; 
.
3. 
; 
; 
.
4. 
; 
; 
.
5. 
; 
; 
.
6. 
; 
; 
.
7. 
; 
; 
.
8. 
; 
; 
.
9. 
; 
; 
.
10. 
; 
; 
.
11. 
; 
; 
.
12. 
; 
; 
.
13. 
; 
; 
.
14. 
; 
; 
.
15. 
; 
; 
.
16. 
; 
; 
.
17. 
; ; 
.
18. 
; 
; 
.
19. 
; 
; 
.
20. 
; 
; 
.
21. 
; 
; 
.
22. 
; 
; 
.
23. 
; 
; 
.
24. 
; 
; 
.
25. 
; 
; 
.
26. 
; 
; 
.
27. 
; 
; 
.
28. 
; 
; 
.
29. 
; 
; 
.
30. 
; 
; 
.
31. 
; 
; 
.
32. 
; 
; 
.
33. 
; 
; 
.
34. 
; 
; 
.
35. 
; 
; 
.
Задание 2. По частям
1. 
19. 
2. 
20. 
3. 
21. 
4. 
22. 
5. 
23. 
6. 
24. 
7. 
25. 
8. 
26. 
9. 
27. 
10. 
28. 
11. 
29. 
12. 
30. 
13. 
31. 
14. 
32. 
15. 
33. 
16. 
34. 
17. 
35. 
18. 
Задание 3. Замена переменной
1. 
19. 
2. 
20. 
3. 
21. 
4. 
22. 
5. 
23. 
6. 
24. 
7. 
25. 
8. 
26. 
9. 
27. 
10. 
28. 
11. 
29. 
12. 
30. 
13. 
31. 
14. 
32. 
15. 
33. 
16. 
34. 
17. 
35. 
18. 
Задание 4. Тригонометрические функции
1. 
19. 
2. 
20. 
3. 
21. 
4. 
22. 
5. 
23. 
6. 
24. 
7. 
25. 
8. 
26. 
9. 
27. 
10. 
28. 
11. 
29. 
12. 
30. 
13. 
31. 
14. 
32. 
15. 
33. 
16. 
34. 
17. 
35. 
18. 
Задание 5. Тригонометрические подстановки
1. 
16. 
2. 
17. 
3. 
18. 
4. 
19. 
5. 
20. 
6. 
21. 
7. 
22. 
8. 
23. 
9. 
24. 
10. 
25. 
11. 
26. 
12. 
27. 
13. 
28. 
14. 
29. 
15. 
30. 
31. 
32. 
33. 
34. 
35. 
Задание 6. С квадратным трехчленом
1. 
16. 
2. 
17. 
3. 
18. 
4. 
19. 
5. 
20. 
6. 
21. 
7. 
22. 
8. 
23. 
9. 
24. 
10. 
25. 
11. 
26. 
12. 
27. 
13. 
28. 
14. 
29. 
15. 30. 
31. 
32. 
33. 
34. 
35. 
Задание 7. Рациональные дроби
1. 
; 
2. 
; 
3. 
; 
4. 
; 
5. 
; 
6. 
; 
7. 
; 
8. 
; 
9. 
; 
10. 
; 
11. 
; 
12. 
; 
13. 
; 
14. 
; 
15. 
; 
16. 
; 
17. ; 
18. 
; 
19. 
; 
20. 
; 
21. 
; 
22. 
; 
23. 
; 
24. 
; 
25. 
; 
26. 
; 
27. 
; 
28. 
; 
29. 
; 
30. 
; 
31. 
32. 
33. 
34. 
35. 
Типовой расчет: Определенные интегралы
Задание 1. Найти среднее значение квадрата электродвижущей силы 
в интервале от 
до 
, если электродвижущая сила вычисляется по формуле
,
где Т - продолжительность периода, 
; Е – амплитуда (максимальное значение) электродвижущей силы.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
| 10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
| 19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
| 28. 
29. 
30. 
31. 
32. 
33. 
34. 
35. 
|
|
|
Задание 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
1. а) 
, 
;
б) 
, 
, 
, 
.
2. а) 
, 
;
б) 
, 
, 
.
3. а) 
, ;
б) , , , 
, .
4. а) 
, 
;
б) 
, 
, 
.
5. а) 
, 
;
б) , 
, .
6. а) 
, 
;
б) 
, 
, 
.
7. а) 
, 
;
б) 
, 
, 
, .
8. а) 
, 
;
б) 
, , .
9. а) 
, 
;
б) 
, , .
10. а) 
, 
;
б) 
, 
, .
11. а) , 
;
б) 
, 
.
12. а) 
, ;
б) 
, 
.
13. а) 
, 
;
б) 
, 
.
14. а) 
, ;
б) 
, 
.
15. а) 
, ;
б) 
, 
, 
.
16. а) , 
;
б) 
, 
, , , 
.
17. а) 
, ;
б) , 
.
18. а) 
, ;
б) , 
.
19. а) 
, ;
б) , 
.
20. а) 
, ;
б) , .
21. а) 
, ;
б) , 
.
22. а) 
, 
;
б) , 
, .
23. а) 
, ;
б) 
, 
.
24. а) 
, 
;
б) 
, 
.
25. а) 
, ;
б) 
, 
.
26. а) 
, 
;
б) 
, 
.
27. а) 
, ;
б) , 
, .
28. а) 
, ;
б) , 
, .
29. а) 
, 
;
б) 
, 
, .
30. а) 
, ;
б) 
, 
.
31. а) 
, 
;
б) 
, .
32. а) 
, 
;
б) 
, , 
, 
.
33. а) 
, ;
б) 
, , , 
.
34. а) 
, ;
б) 
.
35. а) 
, ;
б) 
, .
Задание 3*. Вычислить (до двух знаков после запятой) длину дуги данной линии.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
6. 
.
7. 
.
8. 
.
9. 
.
10. 
.
11. 
.
12. 
.
13. 
.
14. 
.
15. 
.
16. 
.
17. 
между точками пересечения с осью OY
.
18. 
.
19. 
.
20. 
.
21. 
.
22. 
.
23. 
.
24. 
.
25. 
.
26. 
.
27. 
.
28. 
.
29. 
.
30. 
.
Задание 4. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
|
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
|
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
32. 
33. 
34. 
35. 
|
Задание 5
1. Скорость движения пропорциональна квадрату времени и в конце четвертой секунды равна 1 см/с. Чему равен путь, пройденный за первые 10 с?
2. Скорость движения пропорциональна кубу времени и в конце пятой секунды равна 2 см/с. Чему равен путь, пройденный за первые восемь секунд?
3. Известно, что сила, противодействующая растяжению пружины, пропорциональна удлинению её (закон Гука). Растягивая пружину на 4 см, произвели работу в 100 Дж. Какая работа будет произведена при растягивании пружины на 10 см?
|
|
4. Известно, что сила, противодействующая растяжению пружины, пропорциональна удлинению её (закон Гука). Растягивая пружину на 3 см, произвели работу в 50 Дж. Какая работа будет произведена при растяжении пружины на 5 см?
5. Известно, что сила, противодействующая растяжению пружины, пропорциональна удлинению её (закон Гука). Чтобы растянуть пружину на 2 см, нужно произвести работу в 20 Дж. Насколько можно растянуть пружину, затратив работу в 80 Дж?
6. Известно, что сила, противодействующая растяжению пружины, пропорциональна удлинению её (закон Гука). Чтобы растянуть пружину на 3 см, нужно произвести работу в 40 Дж. Насколько можно растянуть пружину, затратив работу в 60 Дж?
7. Скорость нагревания тела пропорциональна квадрату времени и в конце пятой секунды равна 80С. На сколько градусов нагреется тело от момента T0=3 с до момента T1=10 с?
8. Скорость нагревания тела пропорциональна квадрату времени и в конце третьей секунды равна 100С. На сколько градусов нагреется тело от момента T0=2 с до момента T1=4 с?
9. Скорость охлаждения тела пропорциональна e-2t и в конце третьей секунды равна 20С. На сколько градусов охладится тело от момента T0=1 с до момента T1=3 с?
10. Скорость охлаждения тела пропорциональна e-3t и в конце второй секунды равна 30С. На сколько градусов охладится тело от момента T0=1 с до момента T1=3 с?
11. Переменный ток i пропорционален 
и в конце второй секунды равен 3 A. Какое количество электричества протечет через поперечное сечение проводника за промежуток времени от t1=1 с до t2=3 с?
12. Переменный ток i пропорционален 
и в конце третьей секунды равен 4 A. Какое количество электричества протечет через поперечное сечение проводника за промежуток времени от t1=1 с до t2=2 с?
|
|
13. Переменный ток i пропорционален 
и в конце первой секунды равен 2 A. Какое количество электричества протечет через поперечное сечение проводника за промежуток времени от t1=0,5 с до t2=1,5 с?
14. Электрическая цепь питается батареей аккумуляторов. В течение 10 мин напряжение на клеммах равномерно падает от E0=60 B до E=40 B. Сопротивление цепи R=20 Ом. Найти количество электричества, протекшее через цепь за 10 мин.