Значение ячеек в таблице 2х2 для независимых признаков

Например, введем следующие обозначения. Под событием А будем понимать совершение преступления мужчиной, под событием В – то, что возраст преступника до 25 лет. Предположим, что из криминалистической характеристики краж магнитол из автомобилей известно, что доля мужчин, совершивших преступление, равна 70%, то есть вероятность того, что при расследования конкретного преступления будет обнаружен преступник, имеющий мужской пол, равна Р(А)=0,7. Второе событие представляет собой возраст преступника. Предположим, что доля преступников до 25 лет составляет 80%, следовательно, вероятность совершения данного преступления лицом до 25 лет равна Р(В)=0,8. Если связи между признаками по полу и возрасту не существует, то можно вычислить вероятность версии, заключающейся в утверждении: преступление совершил мужчина, которому не исполнилось 25 лет. Вероятность указанной версии равна

Р(А и В) = Р(А) Р(В) = 0,7*0,8=0,56.

Как видим, высокая вероятность раздельного наступления событий А и В при их одновременном наступлении уменьшается. Чем больше типовых признаков будет учтено при формулировке типовой версии, тем менее вероятной становится эта версия. Причина такого явления в том, что увеличивается разнообразие вариантов, которые чем-то отличаются от выдвинутой версии.

В то же время существует и другая сторона этого механизма. Дело в том, что если рассматривать конкретного подозреваемого, то каждый характеризующий его признак, совпадающий с выдвинутой версией, повышает вероятность того, что именно он совершил преступление. Чем меньше вероятность случайного совпадения признаков, тем больше противоположное событие, заключающееся в том, это совпадение не случайно. Поэтому постепенно за счет повышения вероятности приближается к достоверности утверждение о том, что при совершении преступления типовым способом субъект преступления обладает типовыми признаками, указанными в криминалистической характеристике. То есть, если задержанный имеет мужской пол, то вероятность того, что он совершил преступление, равна 0,7. Если задержанный мужского пола имеет возраст до 25 лет, то вероятность совершения им преступления возрастает до 1-((1-Р(А))*(1 Р(В))) = 1-((1-0,7)*(1-0,8))=1- 0,3*0,2=1-0,05=0,95.

В теории вероятностей приводятся формулы, позволяющие рассчитать условные вероятности сложных событий в зависимости от того, находятся ли указанные в них простые события в связи между собой или они не связаны.

Наличие связи между признаками приводит к тому, что условие Р(А и В) = Р(А) Р(В) не выполняется. Для связанных признаков требуется использовать условную вероятность, которая рассчитывается по формулам

Р(А/ В) =Р(А и В) / Р(В),

Р(В/А) = Р(А и В) / Р(А).

Рассмотрим условный пример. Положим, что эмпирические данные сведены в табл. 15.

Таблица 15

На основании табл. 15 составлена таблица вероятностей (табл. 16).

Таблица 16

Если бы признаки были независимы, то ячейки таблицы должны иметь вероятности такие, какие представлены в табл. 17. Таблица 17 заполнена точно таким образом, как ранее была заполнена табл. 16.

Таблица 17

Сравнивая табл. 16 и 17, обнаруживаем, что вероятность совместного появления признаков А и В, вычисленная на основании эмпирических данных, выше, чем должна быть при независимости признаков А и В.

Вычислим вероятность появления признака А при условии обнаружения признака В:

Р(А/ В) =Р(А и В) / Р(В) = 0,35/0,5=0,7.

Еще выше оказывается вероятность необнаружения признака А, если признак В не обнаружен:

Р(А/ В) =Р(А и В) / Р(В) = 0,4/0,5=0,8.

Рассмотрим криминалистическое значение связи признаков А и В, если признак А обозначает лицо мужского пола, признак В – возраст до 25 лет, а исследованные 400 дел составляют таблицу 15. В этом случае данные табл. 16 и 17 интерпретируются следующим образом. Практически равновероятны предположения о совершении преступления мужчиной Р(А)= 0,45 или женщиной Р(А)=0,55. Равновероятно и то, что возраст преступника до 25 лет Р(В)=0,5, так и то, что преступнику более 25 лет Р(В)=0,5. Другими словами, если эти данные приводятся в криминалистической характеристике, то они мало что дают для выдвижения версий по указанным признакам.

Ситуация меняется тогда, когда обнаруживается связь между признаками. Если на основании каких-либо данных устанавливается возраст преступника, то при возрасте до 25 лет вероятность, что преступление совершил мужчина, становится 0,7; тогда как при более старшем возрасте преступника более вероятно (0,8), что преступник – женщина.

На уровне общих положений, приводимых, к сожалению, без каких-либо расчетов, подобные идеи излагались в литературе, например А. А. Хмыровым. В частности, он писал: «Поскольку суждение об объективной связи всех улик с событием преступления рассматривается как вероятное, его достоверность доказывается путем опровержения противоположного ему допущения о случайном совпадении этих улик… Поскольку подобное опровержение сводится к доказыванию невероятности случайного совпадения совокупности улик, а методами теории вероятностей это доказывается лишь статистически, т.е. приближенно, строгая математическая достоверность и здесь не достигается. Теоретически мыслим какой-то (пусть единственный на миллионы!) шанс случайного совпадения улик… Однако практическая невероятность случайного совпадения большого числа разнообразных по характеру улик … делает это значение практически достоверным»[119].

С нашей точки зрения, рассмотрение «вероятных умозаключений» прежде всего является задачей криминалистики. Причем задачей, решение которой начинается с формирования криминалистической характеристики преступлений. Без реальных количественных данных рассуждения о возможном применении «вероятных умозаключений» весьма расплывчаты и могут относиться как к методам пропозициональной логики, так и к методам теории вероятности.