Оценка эффективности инвестиционных проектов состоит из нескольких этапов.

1сравнение рентабельности инвестиционного проекта со средним процентом банковского кредита.

2. сравнение рентабельности инвестиционного проекта со средним темпом инфляции в стране.

3.проекты сравниваются по объему требуемых инвестиций..

4.проводится оценка проектов по выбранным критериям эффективности с целью выбора варианта, удовлетворяющего по критерию эффективности.

5. оценивается стабильность ежегодных (квартальных) поступлений от реализации проекта.

20. Эффективность инвестиционного проекта в целом и эффективность участия в проекте

Различают:

●Эффективность проекта в целом ●оценка эффективности проекта

●эффективность участия в проекте ●экспертизу (анализ) проекта

Эффективность проекта в целом включает

1. показатели общественной эффективности

2. Показатели коммерческой эффективности

Эффективность участия в проекте включает

1.эффективность инвестиционного проекта для предприятий - участников проекта;

2. Эффективность инвестирования в акции предприятия

3. Региональную и народохоз эффективность

4.отраслевую эффективность

5.бюджетную эффективность

21. Организационно-экономический механизм реализации проекта.(из нтернета)

Организационно-экономический механизм реализации проекта — форма взаимодействия участников проекта.

Методологические:

●измеримость

●сравнимость

●выгодность

●согласованность интересов

●Платность ресурсов

●неотрицательность эффекта

В общем случае механизм включает включает:

-нормативные документы, на основе которых осуществляется взаимодействие участников;

-условия финансирования инвестиций;

-особые условия оборота продукции и ресурсов между участниками (например, использование бартерного обмена, предоставление товарных кредитов, использование льготных цен для взаимных расчетов, безвозмездная передача основных средств в постоянное или временное использование и т.п.);

-обязательства участников по совместным действиям при реализации проекта, гарантии таких обязательств и санкции за их нарушение;

-меры по взаимной финансовой, организационной и иной поддержке, включая меры государственной поддержки проекта и/или его участников в различных формах. Такая поддержка может быть как организационной (например, разрешение на реализацию проекта или включение проекта в федеральные программы), так и финансовой (например, бюджетное финансирование или налоговые льготы);

-систему управления реализацией проекта, обеспечивающую (при возможных изменениях условий реализации) должную синхронизацию деятельности участников, защиту интересов каждого из них и своевременную корректировку их последующих действий в целях успешного завершения проекта;

-основные особенности учетной политики участников.

22. Анализ внешней среды и исходные данные для расчета

Цены

По способу измерения различаются:цены, выраженные в отечественной валюте; цены, выраженые в валюте других государств;выраженные в условных валютных единицах. Цена обычно выражается в денежных единицах на единицу товара, но используются и следующие наименования:тариф, обменный курс иностранной валюты, ставка з/п, ставка арендной платы, ставки платежей за инкассацию или расчетно-кассовое обслуживание, торговая наценка, страховая премия, процентная ставка. По составу цены различают:

- с/ без НДС, пошлинами или акцизами; с/без доставкой; розничная или оптовая; с/без монтажом.

По сфере формирования различают:

1)Рыночная цена

2)Теневые (общественные или экономические) - реальная экономическая стоимость товара, то есть точная ценность единицы товара с точки зрения общества. В условиях совершенной конкуренции и отсутствии общественных благ теневая цена совпадает с рыночной. Не совпадение рыночной и теневой возможно при: монополии или олигополии; при монопсонии (один покупатель); государство принимает меры, ограничивающие свободную конкуренцию.

3)Трансфертные (внутренние) - цены принятые для взаиморасчетов участников данного проекта. Один поставщик продает другому поставщику часть товаров по своим ценам.

4)Нормативные (отчетные) - это цены, которые обязано предприятие указывать в определенных отчетных документах, которые государство принимает во внимания при особом общении с предприятием.

В зависимости от способа отражения в них инфляции цены бывают:

Постоянные - фиксированные цены, которые считаются действующими на протяжении всего расчетного периода Переменные - прогнозные цены, меняющиеся во времени цены, которые как ожидаются будут действовать на соответствующих шагах расчетного периода. Они либо прогнозируются, либо расчитываются исходя из прогнозных темпов инфляции. Дефлированные - переменные цены, приведенные к базисной покупательной способности денег. Дефлирование цен происходит путем деления на общий базисный индекс инфляции.

Процентные ставки

Номинальная - % ставка являющиеся базой для определения процентных выплат по займу.

Эквивалентная - Она равна отношению начисленных за год процентов к среднегодовой сумме долга

Эффективная - определяется как ВНД ден потока состоящего из предоставления займа (притоки) и средств погашения основного долга и % по нему (оттоки). Реальная - процентная ставка постоянных ценах(при отсутствии инфляции), которая обеспечивает кредитору такую же доходность от займа, что и номинальная процентная ставка при наличии инфляции.

Инфляция

Существует четыре вида влияния инфляции:

влияние темпа общего повышения цен со временем;

Влияние неравномерности этого повышения;

Влияние его неоднородности по разным видам товаров, услуг и ресурсов;

Влияния несоответствия темпов изменения валютного курса темпам инфляции внутри страны и за рубежом.

Основные характеристики инфляции.

1) темп изменения цены (%)

2) индекс цены (д.е. /д.е)

-базисный индекс - во сколько раз выросли цены за период

-цепной индекс - изменение цены за 1 шаг (за год)

Инфляция по разным товарам называется неоднородной (разные товары - разная инфляция)

Неоднородность темпа роста цен по К-тому продукту nm=I'm по К-тому продукту на m шаге/I'm общая инфляция на m шаге. Базисный коэффициент неоднородности GNm=базисный индекс инфляции по К-тому продукту для m-го шага/ на общий базисный индекс инфляции. Индекс внутренней инфляции иностранной валюты GIm=базисный индекс с рублевой инфляцией на m шаге/ (базисный индекс инфляции иностр валюты GIx * базисный индекс роста валютного курса GI$). Та же формула и для цепного индекса, только вместо базисного будет слово- цепной

Налоги

Система налогообложения-это система налогов, акцизов, сборок, пошлин и иных платежей и льгот по ним, устанавливаемая органами гос власти.

В зависимости от способов учета налоги подразделяются на 4 группы:

1.налоги, включаемые в цену продукции (акциз, НДС,...)

2.налоги, относящиеся к прямым затратам (налоги, относимые на с/ть продукции)

3.налоги, относимые на финансовые результаты

4.налог на прибыль

Налоги 1 группы определяют цену товара и должны учитываться при исчислении затрат и результатов во всех расчетах эффективности (при оценке эффективности проекта, коммерческой эффективности и т.д). Остальные налоги являются трансфертами, т.е. выступают как расходы для предприятия и доход для государства. Поэтому эти налоги учитываются в расчетах коммерческой эффективности, но не учитываются в расчетах общественной. Исключение составляет только земельный налог.

Существенной особенностью системы налогообложения является её нелинейность, которая создает некие проблемы при оценке эффективности проекта.

Риски. Технологический риск, Рыночный и операционный риск, Финансовый риск, Политический риск, Кредитный риск

23. Организационные, операционные и временные рамки инвестиционных проектов.

Организационные рамки проекта характеризуются составом его участников. В свою очередь состав участников определяется большим числом факторов: уровнем специализации; сложностью отдельных частей проекта; организационной структурой управления участниками, финансированием проекта. Чем меньше участников, тем лучше, потому что меньше интересов нужно соблюдать.

Операционные рамки проекта характеризуются составом действий, выполняемых участниками. Различные действия, предусмотренные проектом, могут отражаться в проектных материалах и расчётах эффективности с разной степенью детальности. Старые (привычные) действия не детализируем, а новые детализируем. Эти действия, привязанные к определенным моментам времени, отражаются в графике реализации проекта. Графики реализации обычно составляются в 3 этапа:

1 этап. Логическая последовательность действий без учета продолжительности их выполнения.

2 этап. Рассматривается вопрос о способах выполнения отдельных действий и необходимых для этого ресурсах. После уяснения последовательности действий, их содержания и исполнителей, оценивается продолжительность выполнения каждого действия. При этом на данном этапе определяется состав участников проекта (тех, кто имеет на нас наибольшее влияние). Пр.: если поставщик ресурсов всего один, или их крайне мало, то он тоже будет участником.

3 этап. Разрабатывается график реализации проекта, в котором по каждому действию отражается его описание, ответственный за его выполнение, ресурсы, сроки начала и окончания, взаимосвязь данного действия с другими.

Временные рамки проекта характеризуются периодом его реализации (определяются начало и конец) и разбивкой на отдельные интервалы времени (шаги) с определением конкретных показателей.

Период реализации проекта – это отрезок времени, в расчётном периоде, в течение которого осуществляются предусмотренные проектом действия и обеспечивается получение предусмотренных проектом результатов.

Шаг расчетного периода – это отрезок времени в расчетном периоде, для которого определяются технологические, экономические и финансовые показатели проекта.

Начало проекта: завершение расчётов эффективности/начало инвестиций/осуществление первого из действий по проектам/начало операционной деятельности.

Конец проекта определяется, исходя из целей его реализации (пр.: сезонные работы, строительство). Также причинами окончания проекта могут быть нормальные и катастрофические условия. Нормальные: отсутствие спроса, износ осн фондов, реализация созданного проектом имущества, истощение месторождения и т.п. Катастрофические: стихийное бедствие, существенное изменение экономической ситуации/законодательства, негативные изменения рыночной конъюнктуры, технические неполадки, выход фин показателей за допустимые пределы и т.п.

24. Оценка возможных затрат, результатов и эффекта инвестиционного проекта.

Эффект инвестиционного проекта –это сальдо результатов и затрат по этому проекту.

ЧД = _t=0Σ^TЭt = _t=0Σ^T (Рt - Зt)

Э – эффект (сальдо)

t – шаг

T – период реализации проекта

Р – результаты (притоки ДС)

З – затраты (оттоки ДС)

Притоки: выручка (операц. деят-ть), продажа имущества (инвест. деят.), кредит и ДС от продажи акция (фин. деят).

Оттоки: затраты на производство (опер. деят.), формирование капитала (инвест), % по кредиту и вцыплата дивидендов или купонного дохода по облигациям (фин).

При этом затраты могут подразделяться на текущие и постоянные, тогда:

ЧД = _t=0Σ^T(Рt - Зt^тек) – К

К = _t=0Σ^TКt

К – суммарные инвестиционные затраты

ИЗ ИНТЕРНЕТА

Оценка предстоящих затрат и результатов при определении эффективности инвестиционного проекта осуществляется в пределах расчетного периода, продолжительность которого (горизонт расчета) принимается с учетом: продолжительности создания, эксплуатации и (при необходимости) ликвидации объекта;

средневзвешенного нормативного срока службы основного технологического оборудования; достижения заданных характеристик прибыли (массы и/или нормы прибыли и т.д.); требований инвестора.

Горизонт расчета измеряется количеством шагов расчета. Шагом расчета при определении показателей эффективности в пределах расчетного периода могут быть: месяц, квартал или год.

Затраты, осуществляемые участниками, подразделяются на первоначальные (капиталообразующие инвестиции), текущие и ликвидационные, которые осуществляются соответственно на стадиях строительной, функционирования и ликвидационной.

В состав затрат включаются предусмотренные в проекте необходимые для реализации текущие и единовременные затраты всех участников осуществления проекта. При этом к расчетным показателям не относятся: затраты предприятий, потребителей некоторой продукции на приобретение ее у изготовителей других участников проекта; амортизационные отчисления по основным средствам, созданным одним участником проекта и используемым другими участниками; все виды платежей российских предприятий-участников в доход государственного бюджета; затраты иностранных участников.

Для стоимостной оценки результатов и затрат могут использоваться базисные, мировые, прогнозные и расчетные цены.

Под базисными понимаются цены, сложившиеся в народном хозяйстве на определенный момент времени tб. Базисная цена на любую продукцию или ресурсы считается неизменной в течение всего расчетного периода.

Измерение экономической эффективности проекта в базисных ценах производится, как правило, на стадии технико-экономических исследований инвестиционных возможностей.

На стадии технико-экономического обоснования (ТЭО) инвестиционного проекта обязательным является расчет экономической эффективности в прогнозных и расчетных ценах.

При определении показателей экономического эффекта на уровне народного хозяйства в состав результатов от реализации инвестиционного проекта в стоимостном выражении включаются следующие показатели:

1) конечные производственные результаты;

2) социальные и экономические результаты;

3) прямые финансовые результаты;

4) кредиты и займы иностранных государств, банков, фирм, поступления от импортных пошлин и т. п.

Социальные, экономические, политические и иные результаты, не подлежащие стоимостной оценке, рассматриваются как дополнительные показатели народно-хозяйственного эффекта и учитываются при принятии решения о реализации и государственной поддержке готовых проектов.

25. Экономическое окружение: цены. Классификация цен по способу измерения, по составу, по сфере формирования. Иные (кроме цены) наименования стоимости единицы некоторых видов товаров, ресурсов и услуг.

Цена - это количество денег, товаров или услуг, за которые продавец согласен продать, а покупатель согласен купить единицу товара или услуги.

1. По способу измерения цены:

●выраженные в отечественной валюте

●выраженные в валюте других государств

●выраженные в условных валютных единицах

2. По составу цены бывают:

●с/без НДС пошлинами или акцизами

●с/без доставкой

●розничная/оптовая

●с/без монтажом

3. По сфере формирования цены:

●рыночная

●теневые (общественные или экономические)-цены отраж-е реал эконом стоимость товара,т.е. ценность единицы товара с точки зрения общества;они необходимы при оценке общественной эффективности проекта. В условиях сов. конкуренции и отсутствии общественных благ теневые цена совпадает с рыночной. Не совпадение рыночной и теневой цены возможно при олигополии или монополии; при монопсонии (1 потребитель), государство принимает меры ограничивающие свободную конкуренцию.

Теневые цена мб не только у обычных товаров, но и у того что не является Предметом рыночного оборота, например, жизнь и здоровье людей,экономия свободного времени, загрязнение (в т.ч и шумовое) окр среды и т.д.

●трансфертные (внутренние)-цены принятые для взаиморасчетов участников данного проекта

●нормативные (отчетные)-цены, которые обязаны указывать предприятия в определенных отчетных документов и которую государство принимает во внимание при взаимном отношении с предприятием.

4. В зависимости от способа отражения цены:

●постоянные - фиксированные цены которые считаются действующими на протяжении всего расчетного периода

●переменные (прогнозные)- меняющие во времени цены,которые как ожидается, будут действовать на соответствующих шагах расчетного периода. Эти цены либо непосредственно прогнозируются либо рассчитываются исходя из прогнозных темпов инфляции

●дефлированные - переменные цены приведенные к базисной покупательной способности денег. Дефлирование цен производится путем деления на общий базисный индекс инфляции.

Цена - стоимость единицы товара, но используются и другие термины:

●тариф

●обменный курс иностранной валюты

●ставка зп

●ставка арендной платы

●ставки платежей за инкассацию или расчетно-кассовое обслуживание

●торговая наценка

●страховая премия

●процентная ставка

26. Процентные ставки их различные типы (номинальная, эквивалентная, эффективная и реальная). Влияние инфляции на процентные ставки.

Процентные ставки:

●номинальные - % ставка являющиеся базой для определения процентных выплат по займу.

●эквивалентная - Она равна отношению начисленных за год процентов к среднегодовой сумме долга

●эффективная - определяется как ВНД ден потока состоящего из предоставления займа (притоки) и средств погашения основного долга и % по нему (оттоки)

●реальная - такая % ставка в постоянных ценах(при отсутствии инфляции), которая обеспечивает кредитору такую же доходность от займа что и номинальная % ставка при наличии инфляции.

ИЗ ИНТЕРНЕТА

Поскольку инвесторы не знают, каковы будут темпы инфляции в будущем, то номинальная процентная ставка отражает их ожидания относительно будущей инфляции. Поэтому номинальную процентную ставку можно выразить как сумму двух составляющих — реальной процентной ставки и ожидаемого участниками рынка прироста уровня цен. Данное соотношение называется эффектом Фишера в честь известного американского экономиста, который глубоко изучал проблемы инфляции и процента и ввел в научный оборот выделенные составляющие ставки процента.

1 + r_н = (1 + r_р)(1 + i)

r_н/р – номинальная/реальная процентная ставка

i – темп инфляции

Реальная процентная ставка получается из номинальной за счёт исключения влияния инфляции и используется при анализе процентных ставок, а также для приближённого пересчета платежей по займам при оценке эффективности инвестиционного проектов текущих ценах.

Инфляция учитывается при определении процентной ставки, так как влияние инфляции на эффективность проекта сказывается также на изменении потребности в заёмных средствах и платежей по кредитам.

«Очистка от инфляции»» не может полностью устранить её влияние на заёмные средства из-за того, что:

1. инфляция приводит к изменению (как правило, увеличению) потребности в заёмных средствах, что не может быть учтено никакой схемой, не зависящей от конкретного проекта;

2. результат «очистка от инфляции» искажается за счёт правил начисления налога на прибыль.

27. Учет инфляции при оценке эф-ти инвест-х проектов. Виды влияния инфляции. Основные хар-ки инфляции. Клас-и инфляции. Клас-я цен в завис-ти от способа отражения в них инфляции.

Инфляция – повышение общего (сред) уровня цен с течением времени.

Существует 4 вида влияния инфляции:

1)Влияние темпа общего повышения цен со временем

2)влияние неравномерности повышения цен

3)влияние неоднородности

4)влияние несоответствия темпов изменения валютного курса с темпами инфляции внутри страны и за рубежом.

Основные характеристики инфляции:

1)Темп инфляции - i_m

2)Индексы цены, то есть во сколько раз изменилась цена на этот продукт за это период. J_k(t,s)=P(t)/P(s)

3)Базисный индекс инфляции показывает во сколько раз изменились цены от начального периода до конечного GJ_t=P(t)/P(t₀)

4) Цепной индекс отражает инфляцию по отдельно взятому продукту J_t=P(t)/P(t-1)=1+i/100

5) Коэф-т неоднор-ти роста цен (разные темпы инфляции по разным продуктам) П_k=i_k/i

6)Базисный коэффициент неоднородности GN^k_m= GJ^k_m/ GJ_m

Классификации инфляции:

1.Однородная (цены на разны товары изменяются с одним и тем же темпом) и неоднородная.

2.Постоянная – темп не меняется со временем

Классификация цен в зависимости от отражения в них инфляции:

Текущими наз-ся цены, заложенные в проект без учета инфляции. Прогнозными наз цены, ожидаемые (с учетом инфляции) на будущих шагах расчета. Дефлир-е -прогнозные цены, привед-е к уровню цен фикс-го момента времени путем деления на общий базисный индекс инфляции.

Если бы не было инфляции, фирма брала бы кредит под реальную % ставку и возвращала бы ∑z(1+r_p). Формула Фишера связывает реальную ставку с темпом инфляции: 1+ r_н=(1+r_p)(1+i)

28. Экономическое окружение: налоги.

Сист.налогообложения-сист.налогов, акцизов, сборов, пошлин и иных платежей и льгот по ним, устанавливаемых органами гос.власти.

В зависимости от способов учета налоги мож подразделить на 4 группы:1)налоги, включаемые в цену продукции(НДС, акцизы);2)налоги, относящиеся к прямым затратам(относящ.на себестоимость);3)налоги, относимые на фин.результаты до н/о прибыли;4)налог на прибыль.

Налоги 1ой группы определяют цену товара и должны учитываться при исчислении затрат и результатов во всех расчетах эф-ти. Остальные налоги явл.трансфертами(сделка, при кот.не создается новой ценности, хотя контроль за реал.ресурсами переходит от 1го экон.субъекта к др.), т.е. выступают расходами для предприятия и доходами для гос-ва. Поэтому эти налоги учитываются в расчетах коммерческой эффективности, но не учитываются в расчетах общественной эф-ти. Исключение – земельный налог. Существенной особенностью сист. н/о явл.ее нелинейность (существует прогрессивная или регрессивная ставка).

29. Учет фактора времени в расчетах эф-ти. Дисконт-е и его теоретические основы. Норма дисконта: коммерческая, участника проекта, общественная, бюджетная. Приведение затрат и рез-в к началу и к концу проекта. Дисконт-е потоков пренумерандо и постнумерандо.

В основу всех фин-х расчетов положен принцип неравномерности современных и будущих благ. Состоит в том, что любому инвестору небезразлична не только сумма произв-х им затрат, но и то, когда он их вкладывает, не только величина доходов, но и время, через которое он их получает. Будущие деньги всегда дешевле сегодняшних, и не только из-за инфляции. Деньги, полученные сегодня, через год могли бы «обернуться» и принести инвестору доход, и, т о, если инвестор получает их только через год, он теряет эту возм-ть. Через n лет сумма, получ-я инвестором, составит FV = PV(1 + E)ⁿ, где PV – совр-я ст-ть, или сумма в «сегодняшней» оценке; E – % ставка, но не в %, а в долях единицы; FV – буд стоимость PV; n – число лет (ед-ных периодов времени), отделяющих момент платежа от нынешнего момента. В общем случае совр ст-ть платежа PV, произв-го через n лет, равного FV, равна при % ставке Е. PV = FV / (1 + E)ⁿ Нахождение сегодняшнего эквивалента PV будущего платежа FV указанным способом называется дисконт-м по сложным %. Диск-е по простым %: FV = PV(1 + nE)Дисконт-е – процесс приведения разновр-х денежных потоков (поступлений и выплат) к единому моменту времени. Т о, чтобы опр-ть будущую ст-ть известной сегодняшней суммы PV, ее надо умножить на (1 + Е)ⁿ, а чтобы диск-ть к сегодняшнему моменту времени известную будущую стоимость FV, ее надо умножить на α^nE = 1 / (1 + E)ⁿ = (1 + E)^-n

Норма дисконта (Е) является основным эк нормативом, исп-м при оценке эф-ти ИП и показ-м альт-ю норму доход-ти капитала, отражает макс годовую доходность альтернативных и доступных направлений инвестирования и одновременно мин требования по доходности, которые инвестор предъявляет к проектам, в которых он намерен участвовать. Норма дисконта может быть: переменной по времени риска; перем-й по времени структуры капитала при оценке ком-й эф-и ИП.

Различаются след нормы дисконта: ком-я, участника проекта, соц и бюджетная. Коммерч норма дисконта исп-ся при оценке коммерческой эф-ти проекта; она опр-ся с учетом альтернативной (т.е. связанной с др проектами) эф-ти исп-я капитала. Норма дисконта участника проекта отражает эф-ть участия в проекте п/п (или иных участников). Она выбирается самими участниками. При отсутствии четких предпочтений в качестве нее можно исп-ть коммерческую норму дисконта. Соц (обществ-я) норма дисконта исп-ся при расчетах показателей обществ эф-ти и хар-т мин-е треб-я общества к обществ эф-ти проектов. Она считается нац пар-м и должна уст-ся централиз-но органами упр-я народным хозяйством России в увязке с прогнозами эк-го и соц-о развития страны. Бюджетная норма дисконта исп-ся при расчетах пок-ей бюджетной эф-ти и отражает альтер-ю стоимость бюджетных средств. Если весь капитал заемный, то норма доходности-% по кредиту, если собственный-ставка по депозиту, если смешанный- WACC.

Разбивая расчетный период на шаги, стараемся «разносить» по разным шагам различные этапы проекта, выделять периоды, когда хар-р ден. Потоков меняется. Характер денежных потоков:Дох или расх в начале шага-потоки пренумерандо, в конце шага-постумерандо, дох и расх, возникающие равномерно на протяжении шага и дох и расх, колеблющиеся на некотором шаге. Денежный поток, достигаемый на некотором шаге, дисконтируется (приводится к моменту времени t=0) путем умножения на коэф дисконтир-я и коэф распределения, зависящий от внутришаговой динамики денежного потока. Значение коэф распределения зависит от длины шага.

30. Разбиение расчетного периода на шаги, учет неравномерности денежного потока внутри шага расчетного периода.

Шаги, на которые разбит расчетный период, в общем случае имеют разную длительность, а некоторые из них могут составлять 3-5 лет и более. В подобных ситуациях встает вопрос о том, как правильно заменить непрерывный денежный поток дискретным, какими принять значения коэффициентов дисконтирования. Разбивая расчетный период на шаги, мы старались «разносить по разным шагам» различные этапы проекта, выделять периоды, когда характер денежных потоков меняется, и т.п. Это означает, что при правильном разбиении расчетного периода всегда можно в общих чертах описать характер денежного потока на каждом шаге, выделив при этом: доходы или расходы, возникающие в начале шага; доходы или расходы, возникающие в конце шага; доходы или расходы, равномерно возникающие на протяжении шага; доходы или расходы, колеблющиеся на протяжении шага. Денежный поток, достигаемый на некотором шаге, дисконтируется (приводится к моменту времени t=0) путем умножения на два коэффициента: коэффициент дисконтирования (), относящийся к началу соответствующего шага; коэффициент распределения (), зависящий от «внутришаговой» динамики денежного потока. Значения этого коэффициента распределения зависят только от длины шага расчетного периода Δm: если денежный поток осуществляется в начале шага, то = 1; если денежный поток осуществляется в конце шага, то если денежный поток осуществляется равномерно на протяжении шага, то

Если денежный поток осуществляется в конце шага, то γ΄t = 1; если денежный поток осуществляется в начале шага, то γ΄t = ; если денежный поток осуществляется равномерно на протяжении шага, то

Разумеется, оба способа дают одинаковые результаты. Легко видеть, что первый способ удобнее, если в качестве момента приведения выбрано начало шага 0, а второй – когда потоки приводятся к концу этого шага (коэффициент дисконтирования для шага 0 при этом становится равным 1). В то же время, если в расчетном периоде выделен шаг большой длительности (например, в конце проекта), то рекомендуется использовать первый способ. Если же проект рассматривается на бесконечном расчетном периоде, то второй способ оказывается вообще неприменимым.

31. Непрерывное и дискретное представление денежных потоков. Аннуитет (финансовая рента): основные понятия; классификация аннуитетов по количеству выплат на протяжении года, по величине платежей, по вероятности выплат, по количеству членов ренты, по соотношению начала срока ренты и какого-либо момента времени, упреждающего начало ренты; наращенная сумма и современная стоимость ренты. Использование метода аннуитетов при оценке эффективности инвестиционных проектов.

Инвестиции в производство обычно предполагают не отдельные или едино­временные платежи, а некоторую их последовательность во времени, например, погашение задолженности за купленное в рассрочку оборудование, периодиче­ское поступление доходов от инвестиций и т.д. Такие последовательности, или ряды, платежей наз потоками платежей, а отдельный элемент этого ряда - членом потока. Поток платежей, все члены которого положительные величины, а временные интервалы между платежами одинаковы, называют фи­нансовой рентой или просто рентой, а иногда аннуитетом. Рента хар-ся следующими основными параметрами: член ренты (rent) - размер отдельного платежа, период ренты (rent period, payment period) - временной интервал между двумя послед-ными платежами, срок ренты (term) - время от начала первого периода ренты до конца последнего периода, процентная ставка (interest rate).

По количеству выплат членов ренты на протяжении года ренты делятся на годовые и р-срочные (р - количество выплат в году). Эти виды рент называют дискретными. В практике встречаются и с такими последовательностями пла­тежей, которые производятся так часто, что их можно рассматривать как непре­рывные. По величине своих членов ренты делятся на постоянные (с одинаковыми платежами) и переменные. В некоторых рентах их члены задаются не конкрет­ными величинами, а их статистическими распределениями. По вероятности выплат ренты делятся на верные (annuity certain) и услов­ные (contingent annuity). Верные ренты подлежат безусловной уплате. Выплата условной ренты ставится в зависимость от наступления некоторого случайного события. Поэтому число ее членов заранее неизвестно. По количеству членов различают ренты с конечным числом членов, т.е. ог­раниченные по срокам ренты (их срок заранее оговорен), и бесконечные, или вечные). По соотношению начала срока ренты и какого-либо момента времени, уп­реждающего начало ренты (например, начало действия контракта или дата его заключения), ренты делятся на немедленные и отложенные, или отсроченны. По моменту выплат платежей: если платежи осуществляются в конце периодов, то соответствующие ренты называют обыкновенными или постнумерандо, если же платежи производятся в начале периодов, то их называют пренумерандо. Иногда контракты предусматривают платежи или поступления денег в середине периодов.

Под совр (текущей) стоимостью потока платежей понимают сумму всех его членов, дисконт-х на начало срока потока платежей или иной упреждающий момент времени («капитализ-я стоимость» или «приведенная величина»). где А – совр ст-ть ренты, R – член ренты (размер платежа, T – срок ренты, E – % ставка, - коэф-т приведения ренты (таблич величина).

Наращенная сумма – сумма всех членов потока платежей с начисленными на них к концу срока процентами. , где - коэф-т наращения ренты (табличная величина).