«Теория вероятностей и математическая статистика»
Вариант 3
1. На диаграмме Венна событие 
изображается…
2. Известны вероятности несовместных событий 
, 
, 
. Указать вероятности событий, которые образуют полную группу
а) 
, 
, 
б) 
, 
, 
в) , 
, 
г) 
, , 
3. Внутрь квадрата наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри полукруга, диаметр которого совпадает со стороной квадрата.
4. Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу 5 человек?
5. На плоскости даны 8 точек, причем три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует векторов с началом и концом в любых двух данных точек?
6. Решили сварить компот из фруктов двух видов. Сколько различных компотов можно сварить, если имеется 7 видов фруктов?
7. В урне находятся 45 шариков, из которых 17 белых. Потеряли 2 белых шарика. Найти вероятность того, что выбранный наугад шарик будет не белым.
8. Среди 6 ламп имеется 2 неисправных. Лампы включают по очереди до выявления первой неисправной. Найти вероятность того, что эксперимент закончится на третьей лампе.
9. В урне 2 белых и 3 черных шара. Извлекают по очереди два шара, причем после первого извлечения шар возвращается в урну. Найти вероятность того, что оба шара белые.
10. В урне 6 белых шаров и 8 черных. Из урны извлекают шары до появления черного шара (без возвращения). Найти вероятность того, что будет проведено всего два опыта.
11. Событие может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместимых событий 
и 
, образующих полную группу событий. Известны вероятность 
и условные вероятности 
, 
. Найти вероятность события равна.
12. Один из двух стрелков произвёл выстрел по мишени. Вероятности попадания для каждого стрелка соответственно равны 
, 
. Цель поражена. Найти вероятность того, что стрелял второй стрелок.
13. Дан графический закон распределения дискретной случайной величины (многоугольник распределения). Записать ряд распределения случайной величины.
14. Дискретная случайная величина принимает значения 2, 5, 9 с соответствующими вероятностями 
, 0,1, 0,6. Найти математическое ожидание случайной величины.
15. Дан ряд распределения случайной величины:
| -2 | 
| |
| 0,2 | 0,3 | 
|
Найти моду случайной величины .
16. Дан график функции распределения 
случайной величины
со значениями 
и 
. Найти вероятность значения .
17. Дан ряд распределения случайной величины :
|
| 
| |
|
| 
| 
|
. Математическое ожидание 
, дисперсия 
. Найти значение случайной величины
18. В урне 2 белых и 1 черный шар. Шары извлекаются из урны без возвращения до появления черного шара. Случайная величина 
– количество извлеченных белых шаров. Записать ряд распределения случайной величины.
19. Игральную кость бросают 54 раз. Случайная величина – количество выпавших «троек» и «шестерок». Найти дисперсию случайной величины.
20. Дана функция плотности распределения вероятностей случайной величины 
: 
Найти значение параметра .
21. Случайная величина распределена по равномерному закону на отрезке 
. Найти среднее квадратичное отклонение случайной величины.
22. Случайная величина распределена по экспоненциальному закону с параметром 
. Записать функцию распределения вероятностей случайной величины.
23. Случайная величина распределена по экспоненциальному закону с параметром 
. Найти математическое ожидание случайной величины.
24. Случайная величина распределена по экспоненциальному закону с параметром 
. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал 
25. Закон распределения случайной величины задан функцией плотности 
. Найти дисперсию случайной величины.
26. Функция плотности распределения вероятностей случайной величины имеет вид 
. Найти точки перегиба кривой Гаусса