ЦЕЛОЧИСЛЕННАЯ ЗАДАЧА.
Задача 6.1.
Дана математическая модель целочисленной задачи. Для принятия управленческого решения требуется найти оптимальный целочисленный план и максимальное значение целевой функции.
Решить задачу методом ветвей и границ. Данные необходимые для решения, приведены в табл. 6.1.
Таблица 6.1
| Вариант | Математическая модель задачи | ||
| Целевая функция | Ограничения | Условие неотрица-тельности | |
| 
| x1, x2 ≥ 0 | |
| 
| x1, x2 ≥ 0 | |
| 
| x1, x2 ≥ 0 | |
| 
| x1, x2 ≥ 0 | |
| 
| x1, x2 ≥ 0 | |
|
| 
| x1, x2 ≥ 0 | |
| 
| x1, x2 ≥ 0 | |
| 
| x1, x2 ≥ 0 | |
|
| 
| x1, x2 ≥ 0 | |
| 
| x1, x2 ≥ 0 |
ЗАДАЧА ДИСКРЕТНОГО ПРГРАММИРОВАНИЯ.
ЗАДАЧА КОММИВОЯЖЕРА.
Задача 6.2.
Имеется необходимость посетить n городов в ходе деловой поездки. Спланировать поездку нужно так, чтобы, переезжая из города в город, побывать в каждом не более одного раза и вернуться в исходный город. Определить оптимальный маршрут посещения городов и его минимальное расстояние.
Задана матрица расстояний между городами cij. (см.условия задачи).
Сформулированная задача - задача целочисленная. Пусть хij = 1, если путешественник переезжает из i -ого города в j-ый и хij = 0, если это не так.
Формально введем (n+1) город, расположенный там же, где и первый город, т.е. расстояния от (n+1) города до любого другого, отличного от первого, равны расстояниям от первого города. При этом, если из первого города можно лишь выйти, то в (n+1) город можно лишь придти.
Введем дополнительные целые переменные, равные номеру посещения этого города на пути. u1 = 0, un+1 = n. Для того, чтобы избежать замкнутых путей, выйти из первого города и вернуться в (n+1) введем дополнительные ограничения, связывающие переменные xij и переменные ui. (ui целые неотрицательные числа).
|
|
2. Математическая модель
Необходимые данные приведены ниже.
Условия задачи 6.2. Матрица расстояний cij
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Вариант 5
Вариант 6
Вариант 7
Вариант 8
Вариант 9
|
|
Вариант 10
Вариант 11
Вариант 12
Вариант 13
Вариант 14
Вариант 15
Вариант 16
Вариант 17
Вариант 18
Вариант 19
Вариант 20
|
|
Вариант 21
Вариант 22
Вариант 23
Вариант 24
Вариант 25
Вариант 26
Вариант 27
Вариант 28
Вариант 29
Вариант 30
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Красс М.С. Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. –М.: Дело 2000.688с.
2. Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике - М.: Банки и биржи, 1997. - 408 с.
3. Орлов А.И. Теория принятия решений. Учебное пособие. - М.: Издательство "Март", 2004. - 656 с.
4. Федосеев В.В. Экономико-математические методы и прикладные модели. Москва, 2000. – 391 с.
5. Косоруков О.А., Мищенко А.В.. Исследование операций. Учебник для вузов - М.: Изд. Экзамен,2003,-445с.
6. Кундышева Е.С.. Математическое моделирование в экономике. Уч. пособие. –М: Изд «Дашков и К0», 2004,-350с.
7. Экономико – математическое моделирование.Учебник для студентов вузов.Под общ.ред.И.Н.Дрогобыцкого. – изд.»Экзамен»,2004. – 800с. 13. Шапкин А.С, Мазаева Н.П. Математические методы и модели исследования операций:Учебник. – М.:Изд.-торговая корпорация «Дашков и К0»,2004.-400 с.
8. М.С.Красс, Б. П. Чупрынов. Математические методы и модели для магистрантов экономики: Учебное пособие. – СПб.:Питер,2006.-496с.
9.Курицкий Б.Я. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0. - СПб: BHV, 1997. - 384