ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
____________________________________________________________
Утверждаю
Проректор-директор ЭНИН ТПУ
_______________Боровиков Ю.С.
«___»__________________2012 г.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНОГО СИГНАЛА ПО АНАЛИТИЧЕСКОМУ ВЫРАЖЕНИЮ ПЛОТНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В ОДНОКОНТУРНОЙ АСР
Методические указания для выполнения практических работ по дисциплине «Диагностика и надежность автоматизированных систем» для студентов направления 140100 – ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКА И ТЕПЛОТЕХНИКА
Томск 2012
УДК 681.516:621.391 (076.5)
ББК 32.965.9 я 73
К 772
Кравченко Е.В.
Исследование статистических характеристик надежности одноконтурной автоматической системы регулирования. Методические указания для выполнения практических работ по дисциплине «Диагностика и надежность автоматизированных систем» для студентов направления 140100 – ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКА И ТЕПЛОТЕХНИКА. / Е.В. Кравченко. – Томск: Издательство Томского политехнического института, 2012. – 10с.
УДК 681.516:621.391 (076.5)
ББК 32.965.9 я 73
Методические указания рассмотрены и рекомендованы методическим семинаром кафедры автоматизации теплоэнергетических процессов Энергетического института №12 от «26» июня 2012
Заведующий кафедрой АТП,
канд. техн. наук, доцент ___________________Озерова И.П.
Рецензент профессор физико-математических наук, заведующий кафедрой теоретической и промышленной теплотехники ЭНИН Кузнецов Г.В.
© К772
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНОГО СИГНАЛА ПО АНАЛИТИЧЕСКОМУ ВЫРАЖЕНИЮ ПЛОТНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В ОДНОКОНТУРНОЙ АСР
Цель работы: определение характеристик выходного сигнала в одноконтурной автоматической системе регулирования (АСР).
Задачи работы:
· определения характера случайной величины сигнала;
· нахождение характеристик сигнала в одноконтурной АСР по аналитическому выражению плотности распределения случайной величины.
· построение графика плотности распределения.
Объект исследования: одноконтурная система автоматического регулирования.
КРАТКОЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ
Плотность распределения случайной величины
Пусть имеется непрерывная случайная величина X с функцией распределения F(x), которую мы предположим непрерывной и дифференцируемой. Вычислим вероятность попадания этой случайной величины на участках от x до x+∆x (т.е. приращение функции распределения на этом участке):
P(x<X<x+∆x)=F(x+∆x)-F(x)
Рассмотрим отношение этой вероятности к длине участка, т.е. среднюю вероятность, приходящуюся на единицу длины на этом участке и будем приближать ∆x к нулю. В пределе получим производную от функции распределения:
Введем обозначение: f(x)=F'(x)
Функция f(x) – производная функции распределения, характеризует плотность, с которой распределяются значения случайной величины в данной точке. Эта функция называется плотностью вероятности или плотностью распределения непрерывной случайной величины X. Иногда функцию f(x) называют также «дифференциальной функцией распределения» или «дифференциальным знаком распределения» величины X. Графически f(x) имеет следующий вид (рис.1):
Рисунок 1. Плотность распределения случайной величины
Кривая, изображающая плотность распределения случайной величины, называется кривой распределения.
Плотность распределения, так же и функция распределения, есть одна из форм закона распределения. В противоположность функции распределения эта форма не является универсальной, она существует только для непрерывных случайных величин.
Рассмотрим непрерывную случайную величину X с плотностью распределения f(x) и элементарный участок dх, примыкающей к точке X (рис.2). Вероятность попадания случайной величины X на этот элементарный участок равна f(x)·dx. Величина f(x)·dx – называется элементом вероятности. Геометрически это есть площадь элементарного прямоугольника, опирающегося на отрезок dx.
Рисунок 2
Найдем вероятность попадания величины X на отрезок от α до β через плотность распределения.
|
Рисунок 3
Очевидно она равна сумме элементов вероятности на всем этом участке, т.е. интегралу:
Геометрически это означает, что вероятность попадания величины X на участок (α; β) равна площади кривой распределения, опирающейся на этот участок.
Выразим функцию распределения через плотность распределения. По определению: 
, откуда 
.
Геометрически F(x) есть не что иное, как площадь кривой распределения, лежащая левее точки Х.
Рисунок 4