Важным этапом развития теории размещения было открытие немецким ученым Вильгельмом Лаунхардтом (Carl Wilhelm Friedrich Launhardt) метода нахождения пункта оптимального размещения отдельного промышленного предприятия относительно источников сырья и рынка сбыта продукции. Это открытие он описал в статье «Практика эффективного размещения предприятий» («The Determination of the Practical Location of an Industrial Enterprise»), которая была опубликована в 1882 г.
Рассмотренную им задачу принято называть «проблемой 3-х точек».
Пусть требуется найти пункт размещения нового металлургического завода. Известны пункт добычи железной руды - точка A пункт добычи угля - точка В и пункт потребления металла - точка С. Транспортный тариф равен t (на 1 т/км). Расходы руды на выплавку 1т металла составляют: а; расход угля — b. Известны также расстояния между пунктами (стороны локационного треугольника): АС = S 1; ВС = S 2; АВ = S 3.
Возможным пунктом размещения металлургического завода может быть в принципе каждая из трех точек размещения источников руды, угля и потребителя металла. В этих случаях суммарные затраты, связанные с перевозкой всех необходимых грузов для потребления 1т металла, будут равны:
(b S 3 + S 1) t — при размещении завода в точке А;
(a S 3 + S 2) t — при размещении завода в точке В;
(a S 1 + S 2) t — при размещении завода в точке С.
Наилучшим пунктом размещения завода из рассмотренных трех будет тот, в котором транспортные затраты минимальны. Однако искомый пункт размещения может не совпадать ни с одной из вершин локационного треугольника, а находиться внутри него в некоторой точке М.
Расстояние от внутренней точки М до вершин треугольника составляют: AM = r 1 ВМ = r 2 СМ = r 3. Тогда транспортные издержки при размещении металлургического завода в точке М будут равны Т = (ar 1 + br 2 ++ r 3) t. Выполнение требования Т → min дает точку оптимального местоположения предприятия (см. табл. 1.4).
|
|
Таблица 1.4
«Локационный треугольник» В. Лаунхардта
А, В – пункты пр-ва сырья; С – потребитель (рынок сбыта); М – точка возможного размещения производственного предприятия. |  ,(1.5)
где а, b – объем поступлений от поставщиков А и В в тоннах (из расчета производства 1 тонны готового изделия);
r 1, r 2, r 3 –расстояния от поставщиков А, В и центра потребления С до предприятия М
р – транспортный тариф.
 , (1.6)
где xi,yi – координаты п-в А, В, С
x, y – искомые координаты предприятия М
|
Особенности модели Лаунхардта:
- в модели не учитываются различия в ценах земельных участков, трудовых и других ресурсов;
- рассматриваются только 2 источника сырья и материалов и 1 рынок сбыта (потребитель);
- решающий фактор размещения – минимум общих транспортных издержек на единицу производимой продукции;
- применимость модели ограничивается случаем линейных функций транспортных издержек, когда транспортные издержки на 1 милю (км) доставки груза строго пропорциональны весу перевозимых товаров.
Задачу можно решить с использованием инструмента «Поиск решения» в Ms Excel.
Как найти поиск решения в Ms Excel 2007:
«Данные» → «Поиск решения»
или
«Параметры Excel» → «Надстройки» → найти вкладку «Поиск решения» и поставить галочку, после этого иконка «Поиск решения» появится в разделе меню «Данные».
Диалоговое окно инструмента «Поиск решения» показано на рис. 1.1 ниже.
|
|
Рис. 1.1. Инструмент «Поиск решения»
После ввода всех параметров необходимо нажать на кнопку «Выполнить». Перед этим можно также зайти в подменю «Параметры» инструмента «Поиск решения», нажав на соответствующую кнопку в диалоговом окне инструмента «Поиск решения». В Параметрах можно дополнительно указать желаемое время нахождения результата, предельное число итераций (вариантов перебора возможных значений), метод оптимизации и др.
Как можно видеть из пояснений к рис. 1.1, для решения задачи необходимо:
1. Определить искомые параметры (переменные);
2. Определить целевую функцию (задать ее формулу, в которой так или иначе должны присутствовать и искомые переменные, а также определить значение, к которому должна стремиться целевая функция);
3. Задать ограничения на переменные. Ограничения могут быть заданы в виде уравнений или неравенств. Ограничения позволяют определить область допустимых значений искомых переменных.
В рассматриваемой нами модели Лаунхардта:
1. Искомые параметры – координаты x, y размещения элемента логистической инфраструктуры (склада, сервисного центра) или иного экономического объекта (завод, офисный центр и т.п.);
2. Целевая функция:
,
где
- связывает целевую функцию с искомыми параметрами
3. Ограничения определяются, исходя из специфики искомых переменных и условий задачи, и могут быть не заданы вовсе.
Задание для самостоятельного выполнения: Планируется, что завод М будет выпускать в год не менее 10000 ед. продукции X. Для выпуска 1 единицы продукта X потребуется 2 единицы материала А и 4 единицы материала В. Единица материала А весит 30 кг, а единица материала Б – 25 кг. Определить координаты оптимального расположения предприятия М, если известны координаты производителей материалов А, В и оптового склада С. Данные по транспортному тарифу и координатам пунктов А, В и С приведены по вариантам в табл. 1.5.
|
|
Примечание: При расчете расстояний принимайте, что они измеряются в километрах.
Таблица 1.5
Исходные данные для решения задачи