Рассмотрим способ определения размеров зон потенциального сбыта продукции и услуг (далее ЗПСПУ) на основе цены приобретения продукции и услуг.
Рассмотрим дуопольный рынок (рис. 3.1), где A, B – конкурирующие предприятия, P – потребитель, а lA и lB – расстояние от потребителя P до предприятий A и B соответственно. Примем, что товары конкурирующих предприятий идентичны для потребителя; расстояния между двумя предприятиями, предприятиями и потребителями всегда определяется прямой линией (евклидово расстояние); спрос определяется равномерным, т.е. на каждую единицу площади рынка приходится одинаковый объем потребительского спроса; каждое предприятие способно полностью удовлетворить весь спрос на рынке; тарифы в любом направлении одинаковы, постоянны и линейно зависят от расстояния перевозки; используется только один вид транспорта.
Выведем математическую модель для определения ЗПСПУ компаний А и В.
Рис. 3.1. Расположение предприятий-конкурентов и потребителя
При обозначенных выше ограничениях цена является единственным фактором, предопределяющим выбор большинства покупателей. Таким образом, целесообразно определить ЗПСПУ в зависимости от конечной цены товара на различных территориях.
Пусть, конечная цена на товар состоит из следующих компонентов: себестоимость производства товара, наценка производителя и транспортные расходы. Предположим, что предприятие индифферентно к возможным путям дистрибуции товара и озадачено лишь получением прибыли, тогда, наценка продавца в обоих случаях будет одинаковой. В этом случае в дальнейшем анализе наценкой производителя можно пренебречь.
Пусть себестоимость товара, производимого предприятием A составляет СА рублей; себестоимость товара, производимого предприятием B составляет СВ рублей. Расстояние между предприятиями A и B, принимается равным LAB км, расстояние от потребителя Р до предприятия A составляет lA км, расстояние от потребителя Р до предприятия B составляет lB км (рис. 3.1).
Пусть, тариф на перевозку единицы груза составляет рА руб./км в случае поставки от предприятия А и рВ руб./км в случае поставки от предприятия В. Потребитель Р имеет два варианта приобретения продукции: от предприятия А и от предприятия В. Цена товара с учетом транспортных расходов для каждого из вариантов может быть определена по формулам:
С1 = СА + рА·lA, (3.1)
С2 = СВ + рВ·lB, (3.2)
где С1 – цена продукции для потребителя Р при приобретении продукции предприятия А, руб.;
С2 – цена продукции для потребителя Р при приобретении продукции производителя В, руб.
Очевидно, что потребитель предпочтет тот вариант, при котором цена продукции будет меньше.
Очевидно также, что граница ЗПСПУ компаний будет состоять из «равновесных точек», находясь в которых потребителю безразлично, к кому их поставщиков обращаться, то есть в этих точках будет соблюдаться равенство:
СА + рА·lА = СВ + рВ·lВ (3.3)
Для того, чтобы построить ЗПСПУ компании на координатной плоскости, необходимо перейти к системе полярных координат.
Полярная система координат — система координат, ставящая в соответствие каждой точке на плоскости пару чисел: полярный угол и полярную ось. Полярная ось – это фиксированный луч, начинающийся в точке начала координат. Полярный угол – это угол между полярной осью и отрезком, соединяющим полюс (точка начала координат) и рассматриваемую точку.
Так в нашем примере (рис. 3.1) LAB будет являться полярной осью, а координаты точки Р (ограничивающие ЗПСПУ одной из компаний при выполнении условия (3.3)) будут описываться на плоскости полярным радиусом l A (lB, если строим зону для компании B ), и полярным углом a (β, если строим зону для компании B). При этом полюсом (точкой начала координат) будет считаться место расположения компании, для которой мы строим ЗПСПУ (компании А или В).
Итак множество координат точек P, в которых затраты на приобретение продукции у обоих поставщиков для клиента одинаковые (равенство (3.3) выполняется) будут фактически обозначать границы ЗПСПУ компаний.
Для нахождения lA и lB можно воспользоваться теоремой косинусов:
(3.4)
Соответственно из (3.3) можно вы значение lA:
(3.5)
Подставив (3.5) в (3.4) получим квадратное уравнение, решив которое можно получить выражение для lB.
Аналогично можно получить решение и для lA. и т.д.
Полярные углы a и β задаются самостоятельно лицом принимающим решение. Границы допустимых углов приведены в столбце (4) таблицы 3.1. То есть для случая, когда:
СА=СВ и рА=рB следует брать углы в интервале: 
, то есть их можно задать, например, от -89 до +89 в градусах.
При СА=СВ и рА≠рВ следует брать углы в интервале от -180 до + 180 в градусах.
При CA˃CB и рА=рB следует брать углы в интервале: 
.
При CA<CB и рА=рB следует брать углы в интервале: 
.
Формулы для нахождения значений lA и lB приведены в таблице 3.1 ниже.
В таблице 3.1:
, (3.6)
, (3.7)
, (3.8)
Далее координаты точек P (х и y) можно определить по формулам:
(3.9)
Следует обратить внимание на то, что в MsExcel косинус полярного угла, необходимый для расчетов, будет определяться с помощью следующего выражения:
=COS(РАДИАНЫ(ссылка на ячейку со значением угла))
Аналогично находят синус:
=SIN(РАДИАНЫ(ссылка на ячейку со значением угла))
Когда будут получены координаты точек P, ограничивающие ЗПСПУ, например, компании А, можно будет построить границу зоны компании А в декартовых координатах. Для этого в MsExcel необходимо использовать инструмент «Точечная диаграмма» со значениями, соединёнными сглаживающими линиями.
В диалоговом окне на вкладке Диапазон данных очистить поле Диапазон. Перейти на вкладку Ряд и нажать кнопку Добавить. Перейти в поле Имя и ввести в него строковое значение «Предприятие A». В поле Значения X ввести ссылку ={0}, в поле Значения Y ввести ссылку ={0} /напоминим еще раз, что поскольку мы строим ЗПСПУ для компании А, то место расположения компании А указывается в точке начала координат, то есть (0; 0)!/. Ещё раз нажать кнопку Добавить, перейти в поле Имя и ввести строковое значение «Предприятие B». В поле Значения X ввести ссылку ={расстояние между городами по условию задачи}, в поле Значения Y ввести ссылку ={0}. Далее нажать кнопку Добавить и в поле Имя ввести строковое значение «ЗПСПУ предприятия A». В поле Значения X ввести ссылку на диапазон полученных ранее координат X точки P при различных значения полярного угла, а в поле Значения Y ввести ссылку на диапазон полученных ранее координат Y точки P при различных значения полярного угла. Нажать кнопку Готово.
Аналогичным образом поступают, когда необходимо строить зону для компании B.
Необходимо отметить, что перед тем как приступить к построению ЗПСПУ компаний, следует прежде всего проверить ограничения (столбцы 1, 2, 4, 5 таблицы 3.1), в зависимости от выполнения (или невыполнения) которых будет определено, для какой компании можно будет построить ЗПСПУ и какая конфигурация у ЗПСПУ будет!
Примеры возможных форм конфигурации ЗПСПУ приведены в таблице 3.2.
Таблица 3.1
Формулы расчета полярных координат точек построения ЗПСПУ для двух конкурирующих предприятий
| Вариант | Подва-риант | Формула | Ограничения | Примечания |
| №1 СА=СВ=C и рА=рB | НЕТ | 
| 
| a и b стремятся от 0 к ±π/2. При этом lA и lB стремятся к бесконечности. ЗПСПУ предприятий A и B равны и отсекаются перпендикуляром, делящем полярный радиус LAB пополам. |
| №2 СА≠СВ и рА=рВ=p | CA˃CB | 
|  (1)
 (2)
| Координаты точек границы ЗПСПУ предприятия A гиперболически стремятся к линиям образующим с осью абсцисс углы равные соответственно арккосинусу (–G1/LAB) взятому с разными знаками; при этом lA стремится к бесконечности. Если не выполняется левая часть условия (2), то для предприятия A ЗПСПУ неограниченна. Если не выполняется правая часть условия (2), то для предприятия A ЗПСПУ не существует, т.е. ЗПСПУ предприятия B неограниченна. |
| CA<CB | 
|  (1)
 (2)
| Координаты точек границы ЗПСПУ предприятия B гиперболически стремятся к линиям образующим с осью абсцисс углы равные соответственно арккосинусу (G1/LAB) взятому с разными знаками; при этом lB стремится к бесконечности. Если не выполняется левая часть условия (2), то для предприятия B ЗПСПУ неограниченна. Если не выполняется правая часть условия (2), то для предприятия B ЗПСПУ не существует, т.е. ЗПСПУ предприятия A неограниченна. |
Продолжение табл. 3.1
| №3 СА=СВ=C и рА≠рВ | рА > рВ | 
|  (1)
 (2)
| Если неравенство (1) не выполняется, то необходимо построить ЗПСПУ предприятия B по формуле в следующей строке таблицы. Тогда ЗПСПУ предприятия A будет вся область вне построенной ЗПСПУ предприятия B. Если не выполняется условие (2), то для расчета необходимо использовать первую формулу из варианта комбинаций параметров №4. |
| рА < рВ | 
|  (1)
(2)
| Если неравенство (1) не выполняется, то необходимо построить ЗПСПУ предприятия A по формуле в предыдущей строке таблицы. Тогда ЗПСПУ предприятия B будет вся область вне построенной ЗПСПУ предприятия A. Если не выполняется условие (2), то для расчета необходимо использовать вторую формулу из варианта комбинаций параметров №4. |
Окончание табл. 3.1
| №4 СА≠СВ и рА≠рВ | рА > рВ | 
| (1)
 (2)
| Если неравенство (1) не выполняется, то необходимо построить ЗПСПУ предприятия B по формуле в следующей строке таблицы. Тогда ЗПСПУ предприятия A будет вся область вне построенной ЗПСПУ предприятия B. Если не выполняется условие (2), то для предприятия A ЗПСПУ не существует, т.е. ЗПСПУ предприятия B неограниченна (предприятие B доминирует). |
| рА < рВ | 
| (1)
 (2)
| Если неравенство (1) не выполняется, то необходимо построить ЗПСПУ предприятия A по формуле в предыдущей строке таблицы. Тогда ЗПСПУ предприятия B будет вся область вне построенной ЗПСПУ предприятия A. Если не выполняется условие (2), то для предприятия B ЗПСПУ не существует, т.е. ЗПСПУ предприятия A неограниченна (предприятие A доминирует). |
Таблица 3.2
Примеры конфигурации ЗПСПУ для двух конкурирующих предприятий
| Вариант | Подвариант | Вид зоны |
| №1 СА=СВ=C и рА=рB | НЕТ | 
|
| №2 СА≠СВ и рА=рВ=p | CA˃CB | 
|
| CA<CB | 
|
Продолжение табл. 3.2
| Вариант | Подвариант | Вид зоны |
| №3 СА=СВ=C и рА≠рВ | рА > рВ | 
|
| рА < рВ | 
| |
| №4 СА≠СВ и рА≠рВ | рА > рВ | 
|
Окончание табл. 3.2
| Вариант | Подвариант | Вид зоны |
| №4 СА≠СВ и рА≠рВ | рА < рВ | 
|
Задание для самостоятельного выполнения:
Необходимо построить ЗАПСПУ, разделяющие зоны влияния компаний А и B, производящих одинаковую продукцию – «Х». Данные по расстоянию между городами (LAB), по заводской цене продукции компаний (СА и СВ), по тарифу на перевозку единицы груза от компаний А и В (рА и рВ, руб./км) приведены в таблице 3.3 ниже (по вариантам).
Таблица 3.3
Исходные данные для расчета ЗПСПУ
| Вар. | LAB | СА | СВ | рА | рВ |
| 0,5 | 0,5 | ||||
| 0,6 | 0,4 | ||||
| 0,4 | 0,7 | ||||
| 0,7 | 0,7 | ||||
| 0,15 | 0,2 | ||||
| 0,85 | 0,5 | ||||
| 0,9 | 0,9 | ||||
| 0,12 | 0,2 | ||||
| 0,4 | 0,15 | ||||
| 0,5 | 0,5 | ||||
| 1,2 | |||||
| 0,15 | 0,55 |
Содержание отчета по лабораторной работе
По результатам выполнения лабораторных работ студентами формируется общий отчет по лабораторным работам, в котором отражается ход выполнения лабораторных работ и полученные результаты.
Отчет по лабораторным работам должен включать:
1. титульный лист;
2. оглавление;
3. каткую формулировку задания (отдельно по каждой задаче);
4. описание хода решения с характеристикой полученных результатов (также отдельно по каждой задаче);
5. приложения (в приложениях необходимо поместить рисунки и скрины расчетных таблиц Ms Excel, подтверждающие правильность решения задачи).
Скрины расчетных таблиц Ms Excel (то есть снимки с экрана ПК) можно получить, используя клавишу «Print Scrn», а затем вставив получившееся изображение из буфера.
Текст пояснительной записки должен быть выполнен на одной стороне листа в текстовом редакторе Word, для набора текста использовать следующий стиль оформления: шрифт – кегль 14, гарнитура «Times New Roman »; межстрочный интервал – 1,5; поля страницы: верхнее –20 мм, нижнее – 20 мм, левое – 30 мм, правое – 10 мм.
Страницы пояснительной записки должны быть пронумерованы арабскими цифрами внизу страницы по центру (без знаков препинания); нумерация начинается со страницы, содержащей оглавление. Титульный лист включается в общую нумерацию, но не нумеруется.
Рисунки и таблицы должны быть пронумерованы арабскими цифрами в пределах раздела, а также иметь название и заголовок соответственно.
Образец оформления титульного листа отчета по лабораторным работам приведен в Приложении 1 к настоящим методическим указаниям.
В тексте отчета могут быть приведены перечисления. Перед каждым перечислением следует ставить дефис или, при необходимости ссылки в тексте на одно из перечислений, строчную букву (за исключением ё, з, о, ч, ь, й, ы, ъ), после которой ставится скобка. Для дальнейшей детализации перечислений необходимо использовать арабские цифры, после которых ставится скобка, а запись производится с абзацного отступа.
Иллюстрации (чертежи, графики, схемы, диаграммы, фотоснимки) следует располагать в отчете непосредственно после текста, в котором они упоминаются впервые, или на следующей странице.
Иллюстрации следует нумеровать арабскими цифрами сквозной нумерацией. Все рисунки (диаграммы, схемы, графики, фотоснимки и пр.) обозначаются словом «Рис». Если рисунок один, то он обозначается «Рис. 1». Слово «рис» и его наименование располагают посередине строки. Точка в конце названия не ставится. Допускается нумеровать иллюстрации в пределах раздела. В этом случае номер иллюстрации состоит из номера раздела и порядкового номера рисунка, разделенных точкой. Например, Рис. 1.1. Иллюстрации кроме наименования могут иметь пояснительные данные (подрисуночный текст). Слово «Рис» и наименование помещают после пояснительных данных. При повторной ссылке на рисунок пишут сокращенно слово «смотри», например: см. рис. 2.
Иллюстрации каждого приложения обозначают отдельной нумерацией арабскими цифрами с добавлением перед цифрой обозначения приложения. Например, Рис. А.3.
Цифровой материал целесообразно оформлять в виде таблицы. Каждая таблица должна иметь заголовок, который должен быть кратким и отражать содержимое таблицы. Заголовок пишут строчными буквами, кроме первой прописной. В конце заголовка точку не ставят. Над названием справа пишется слово «Таблица» с порядковым номером арабскими цифрами в сквозном порядке в пределах всего отчета. Допускается нумеровать таблицы в пределах раздела. В этом случае номер таблицы состоит из номера раздела и порядкового номера таблицы, разделенных точкой. Таблицы каждого приложения обозначают отдельной нумерацией арабскими цифрами с добавлением перед цифрой обозначения приложения. Если в документе одна таблица, то она должна быть обозначена «Таблица 1» или «Таблица В.1», если она приведена в приложении В. На все таблицы должны быть ссылки в отчете. При ссылке следует писать слово «табл.» с указанием ее номера, например: «динамика ключевых показателей эффективности логистической деятельности представлена в табл.1.5» или «ключевые показатели эффективности логистической деятельности существенно изменились за последние три года, табл.1.5».
Таблицу следует располагать в отчете непосредственно после текста, в котором она упоминается впервые, или на следующей странице. Таблицу следует размещать так, чтобы ее можно было читать без поворота работы или же с поворотом по часовой стрелке. Таблицу с большим количеством строк допускается переносить на другую страницу. При переносе таблицы, на следующей странице повторяют ее шапку и над ней помещают надпись «Продолжение табл.» с указанием номера. Если шапка таблицы громоздкая, то вместо нее в перенесенной части в отдельной строке помещают номер граф. При повторной ссылке на таблицу пишут сокращенно словосочетание «смотри таблицу», например: см. табл. 4.
Заголовки граф и строк таблицы следует писать с прописной буквы в единственном числе, а подзаголовки граф — со строчной буквы, если они составляют одно предложение с заголовком, или с прописной буквы, если они имеют самостоятельное значение. В конце заголовков и подзаголовков таблиц точки не ставят.
Допускается применять размер шрифта в таблице меньший, чем в тексте, но не менее 12 кегля. Разделять заголовки и подзаголовки боковика и граф диагональными линиями не допускается.
Список литературы
Основная:
1. Аникин Б.А., Тяпухин А.П. Коммерческая логистика: учеб. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2005. – 432 с. (методы определения зон потенциального сбыта продукции)
2. Корпоративная логистика. 300 ответов профессионалов / Под общей и научн. ред. В.И. Сергеева – М.: ИНФРА-М, 2004. – 976 с.
3. Липец Ю. Г., Горкин А. П., Зимин Б. Н., Размещение производства в рыночной среде. АЛЬФА-КНИГА, 2003 г. – 176 стр
4. Моделирование цепи поставок. Дж. Шапиро, 1-е издание, 2006 год, 720 стр
5. Модели и методы теории логистики: Учеб. пособие /Под ред. В.С. Лукинского – СПб.: Питер, 2007 – 440с.
6. Рыжиков Ю.И. теория очередей и управления запасами. - СПб.: Питер, 2001. 384 с.
7. Тяпухин А.П., Голощапова А.И., Лындина Е.Н. Проектирование товаропроводящих систем на основе логистики. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 240 с. (основные понятия, классификации, методы определения зон потенциального сбыта продукции)
Дополнительная:
1. Гаврилов А.И. Региональная экономика и управление, М.: Юнити, 2002 г.
2. Глобальные логистические системы: Учеб. Пособие / В.И. Сергеев, А.А. Кизим, П.А. Эльяшевич. – Спб.: ИД «Бизнес-пресса», 2001.-240 с.
3. Моделирование логистических систем. Оптимальные решения в условиях риска. Г. Бродецкий. Вершина, 2006 – 376 стр
4. Проектирование автотранспортных систем доставки грузов/ СибАДИ; Николин В.И., Мочалин С.М., Витвицкий Е.Е., Николин И.В..- Омск: Изд-во СибАДИ, 2001.- 183 с.
5. Соловьев В.С. Организационное проектирование систем управления: Учебное пособие.- М.: Новосибирск: Инфра-М: Сибирское соглашение, 2002.- 135 с.
6. Тронин Ю.Н. Менеджмент и проектирование фирмы: Учебное пособие.- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002.- 415 с.
Приложения
Приложение №1