Лабораторная работа 2. Модели выбора для определения количества и месторасположения складов в регионе

Помимо координатных методов для выбора мест оптимального расположения складов в регионе обслуживания компании могут быть использованы так называемые «модели выбора». Одним из методов, позволяющих реализовать выбор оптимального места расположения склада является метод относительных предпочтений (МОП).

Суть метода относительных предпочтений состоит в сравнении попарно факторов и возможных вариантов решений по всем, определяющим выбор, факторам. Значимость факторов определяется на основе экспертных оценок или предпочтений выбирающего. Значения факторов рассчитываются, если это возможно, либо определяются в баллах по результатам экспертиз. Окончательное решение в виде вектора весовых коэффициентов вариантов решений находится из матричного уравнения. Наибольший весовой коэффициент соответствует наилучшему варианту решения.

Алгоритм МОП в матричном представлении:

1. Описание задачи

Пусть имеется число j = 1÷m возможных вариантов решения (из которых делается выбор) и число i = 1÷n факторов предпочтения, с учетом значения которых делается выбор в пользу того или иного варианта решения.

Известны также значения значимости каждого фактора - a_i и данные оценки варианта решения по каждому из факторов: x_ij.

Шаг 1: Факторы сравниваются попарно между собой путем деления значения значимости одного на значение значимости другого:

(2.1)

Шаг 2: Находим сумму значений элементов по столбцам матрицы (A):

(2.2)

Шаг 3: Составляем промежуточную матрицу A`, которая получается делением каждого значения элемента исходной матрицы A на соответствующую сумму по столбцу (2.2):

(2.3)

Шаг 4: Находим вектор весовых значений факторов, для чего суммируем по строкам значения элементов матрицы A` и умножаем каждую сумму на 1/n:

(2.4)

В результате получим весовой вектор факторов:

(2.5)

Сумма элементов вектора G должна равняться 1!

(2.6)

Шаг 5: Выполняем обращение значений оценок вариантов решения по факторам, если это необходимо (см. исходные данные):

(2.7)

Получаем матрицу исходных данных, со значениями которой будем далее работать:

(2.8)

Шаг 6: Строятся матрицы предпочтений вариантов решения по каждому из n факторов – матрицы В_i.

Значения этих матриц формируются также как и матрицы A, но в качестве элементов будут выступать элементы соответствующей строки матрицы X`. В качестве примера приведем вариант заполнения матрицы B1, которая отражает сравнительное предпочтение вариантов решений по 1-му фактору:

(2.9)

Шаг 7: Для каждой матрицы B_i находим сумму значений элементов по столбцам (аналогично действию на шаге 2 для матрицы A).

Шаг 8: Составляем промежуточные матрицы B_i`, которые получаются делением каждого значения элемента исходных матриц B_i на соответствующие суммы по столбцам исходных матриц, найденные на шаге 7.

Шаг 9: Аналогично действиям на шаге 4 получаем для каждой матрицы Bi весовой вектор F_i.

Шаг 10: Из весовых векторов F_i. Получаем матрицу F, столбцы которой соответствуют вариантам решения, а строки – фактором сравнения решений.

Шаг 11: Используя формулу умножения матриц в Ms Excel находим вектор итогового решения V_j:

V_j= F_ij⋅G_i (2.10)

То есть мы находим произведение весового вектора факторов G, полученного на шаге 4, на матрицу F, полученную на шаге 10.

Наибольшее значение вектора V (R= max (v₁, v₂,..., v_m)) соответствует наилучшему варианту решения.

Процедура умножения матриц:

1. Выделить область под ответ. В данном случае это столбец размером m – по количеству вариантов решений.

2. В выделенной области ввести знак =.

3. Выбрать функцию «Умножение матриц» (МУМНОЖ(__;___)).

4. В диалоговом окне (Рис.1) ввести перемножаемые матрицы: Массив 1 – матрица U Массив 2 – вектор G.

5. После ввода массивов нажать одновременно комбинацию клавиш

Shift+Ctrl+Enter

В выделенную область будет выведен результирующий вектор V.

Рис 2.1. Меню оператора умножения матриц в Ms Excel

Задание для самостоятельного решения:

Используя приведенный выше алгоритм средствами Ms Excel решить задачу выбора города в регионе для создания в нем регионального склада товаров. Исходные данные приведены в табл.2.1-2.2. Вариант расчетной формы приведен на рис. 2.2.

Таблица 2.1

Сравнительная значимость факторов

Факторы, требующие обращения: № 1 и №2:

Таблица 2.2

Данные по оценке каждого варианта решения по факторам до обращения (X_ij)

Рис. 2.2. Образцы расчетных форм при решении задачи выбора месторасположения склада методом относительных предпочтений