Законы теплового излучения.

Закон Кирхгофа. Отношение спектральной излучательности к спектраль- ной поглощательной способности тела не зависит от природы тела, оно является для всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры

(11.3)

Универсальная функция Кирхгофа - есть не что иное, как спектральная излучательность а.ч.т., так как для него а_υ,T = 1.

Закон Стефана-Больцмана. Интегральная излучательность (энергетическая светимость) а.ч.т. пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры

σT⁴ (11.4)

где σ = 5,672·10^-8 Bm/м²·K⁴ - коэффициент пропорциональности, который носит название постоянной Стефана-Больцмана.

Если излучение происходит в среде, имеющей температуру Т₀, то отдача телом тепла (энергии) Q в единицу времени с единицы площади поверхности по закону Стефана-Болъцмана

(11.5)

Закон смещения Вина (первый закон Вина). Длина волны λ_max, соответствующая максимальной спектральной излучательности а.ч.т., обратно пропорциональна его абсолютной температуре

где b = 2,89·10^-3 м ·K - постоянная Вина.

Второй закон Вина. Максимальная спектральная излучательность а.ч.т. пропорциональна пятой степени абсолютной температуры

где c = 1,29· 10^-5 Вт/ (м³ К⁵ ).

Формула Планка. На основе квантовых представлений об излучении и поглощении электромагнитного излучения атомами и молекулами тел аналитическое выражение универсальной функции Кирхгофа, полученное Планком, имеет вид

(11.6)

где h = 6,62·10^-34 Дж·с - постоянная Планка.

Совокупность методов измерения высоких температур, основанных на законах теплового излучения, в частности на использовании зависимости излучательности тела от его температуры, называется оптической пирометрией. Приборы, которые применяются в оптической пирометрии, называются пирометрами излучения. Они бывают двух видов: радиационные и оптические. В радиационных пирометрах регистрируется интегральное тепловое излучение исследуемого нагретого тела. В оптических пирометрах — излучение в каком-либо узком интервале частот (длин волн) т.е. монохроматическое излучение.

Под яркостной температурой Т_я, измеряемой оптическими пирометрами, понимается такая температура а.ч.т., при которой его спектральная излучательность (излучательность для определенной частоты излучения υ₀) равна спектральной излучательности (25) исследуемого тела для той же частоты. Учтем, что Так как для всех «серых» тел а(υ₀,Т) < 1, то r(υ₀,Т_я)<r(υ₀ ,T), следовательно, T_я< Т.

С помощью яркостной температуры можно вычислить истинную температуру Т, при этом надо знать поглощательную способность тела при той же частоте излучения и саму частоту υ₀.

Л_п

Рис. 11.1.

Методика измерения оптическим пирометром с исчезающей нитью заключается в следующем. С помощью объектива О пирометра (рис. 11.1) изображение светящейся поверхности S нагретого тела, температуру которого необходимо определить, совмещается с фокальной плоскостью нити накала

Рис. 11.2. лампы пирометра Л_п.Яркость накала этой нити регулируется реостатом R _n, размещенным в пирометре. Управление реостатом осуществляется с помощью рифленого кольца, расположенного на корпусе пирометра вблизи измерительной шкалы. Светящаяся поверхность S и изображение нити накала лампы Л_п наблюдаются через окуляр O₁. Для выделения монохроматического излучения, соответствующего длине волны красного света λ₀ = 660 нм, вводится красный светофильтр Ф. Вращением рифленого кольца подбирается такое значение силы тока через пирометрическую нить, при котором для длины волны λ₀ ее излучательность становится равной излучательности исследуемого тела Л. При удовлетворении этого условия нить пирометра (или ее часть) не будет выделяться на фоне светящейся поверхности тела S (рис. 11.2).

Миллиамперметр пирометра проградуирован в градусах Цельсия по излучению абсолютно черного тела той же длины волны λ₀.Таким образом, пирометр покажет яркостную температуру.

В данной лабораторной работе используется оптический пирометр ОПИР-9. Он имеет шкалу с двумя пределами измерений: 800 -1400 °С и 1200 – 2000 ^оС. При измерении температур выше 1400 °С в целях сохранения неизменности характеристик лампы пирометра необходимо в оптическую схему пирометра вводить ослабляющий дымчатый светофильтр, а отсчет температур при этом производить по шкале 1200 - 2000 °С.

Вывод расчетной формулы. В качестве исследуемого тела в работе используется лампа накаливания Л (рис. 11.1) с вольфрамовой нитью. Ее излучение близко к излучению а.ч.т.

Мощность излучения Р с площади поверхности S нити при комнатной температуре Т_о согласно закону Стефана-Больцмана (11.4) и соотношению (11.5) равна

P = R_T·S = Q·S = σ(T⁴-T₀ ⁴)·S (11.7)

С другой стороны мощность излучения нити накаливания равна мощности электрического тока Р_эл потребляемого ею

P_эл=IU, (11.8)

где I -сила тока,

U- напряжение в цепи лампы Л (рис. 11.1, а).

Приравняем (11.7) и (11.8), откуда получим расчетную формулу для опреде­ления численного значения постоянной Стефана-Больцмана

(11.9)