Основы актуарных расчетов

Стоимость услуг, оказываемых страховщиком страхователю, определяется с помощью актуарных расчетов. Свое название актуарные расчеты получили от слова "актуарий". Актуарий (англ. actuaru, лат. actuarmus - скорописец, счетовод) - специалист по страхованию, занимающийся разработкой научно обоснованных методов исчисления тарифных ставок по долгосрочному страхованию жизни: рас­четов, связанных с образованием резервов страховых взносов, определением размеров ссуд, выкупных сумм и редуцированных страховых сумм.

Редуцирование (нем. reduktion - уменьшение, сокраще­ние) - это уменьшение размера первоначальной страховой суммы по договору долгосрочного страхования жизни или пенсии. Оно связано с досрочным прекращением уплаты месячных взносов, когда страхователь имеет право на вы­купную сумму.

Выкупная сумма - это подлежащая выплате страхова­телю часть образовавшегося по договору долгосрочного страхования жизни резерва взносов на день прекращения им уплаты месячных страховых взносов. Если страхователь в период действия договора прекратил уплату месячных взносов, то договор теряет силу. При этом он имеет право на получение части накопившегося резерва взносов по до­говору за истекший период времени, которая и является выкупной суммой.

Размер выкупной суммы зависит от продолжительно­сти истекшего периода страхования и срока, на который был заключен договор. Так, при пятилетнем сроке страхо­вания выкупная сумма через 6 месяцев страхования состав­ляет 75% от образовавшегося по договору резерва взносов, а через 4 года 6 месяцев - 98,5%.

Актуарные расчеты представляют собой систему стати­стических и экономико-метематических методов расчета тарифных ставок и определения финансовых взаимоотно­шений страховщика и страхователя.

На основе актуарных расчетов определяются размеры тарифных ставок, которые при помощи долгосрочных фи­нансовых исследований заранее занижаются на сумму того дохода, который будет получен страховщиком от использования аккумулированных взносов страхователей в качестве инвестиций.

В актуарных расчетах применяется теория вероятности, поскольку размеры тарифных ставок в первую очередь за­висят от степени вероятности страхового случая.

Страхование может проводиться только в том случае, когда заранее не известно, произойдет в данном году то или иное событие или нет.

Понятие вероятности применительно к страховому слу­чаю характеризуется двумя особенностями. Во-первых, вероятность устанавливается путем подсче­та числа неблагоприятных событий для страхователя и страховщика (пожара, наводнений, краж и т.п.). Во-вторых, при страховании имеется лишь некоторое количество объектов, из которых отдельные подвергаются страховому случаю, т.е. реализуется страховой риск.

Вероятность страхового случая в имущественном стра­ховании отражает частоту страховых случаев за пред­шествующий период, т.е. отношение пострадавших от какого-либо события объектов к их общему количеству. Например, если в данном районе за ряд лет в среднем пожа­ром повреждено 100 домов из 10 000, то вероятность стра­хового случая составляет 0,01 (100: 10 000).

Вероятность утраты трудоспособности от несчастных случаев вычисляется на основе отчетных данных страховых обществ.

В личном страховании для определения вероятности страхового случая используются показатели смертности и продолжительности жизни населения, исчисляемые по таб­лице смертности. При этом производится дифференциация тарифных ставок по возрасту человека.

При актуарных расчетах используются показатели страховой статистики. Страховая статистика представляет собой систематическое изучение наиболее массовых и типичных страховых операций на основе использования выработанной статистикой методов обработки обобщенных итоговых показателей страхового дела.

Основными показателями страховой статистики являются следующие: число объектов страхования, число страховых событий, число пострадавших объектов в результате страхового случая, сумма собранных страховых взносов, сумма выплаченного страхового возмещения, страховая сумма всех объектов страхования, страховая сумма, приходящаяся на поврежденный объект страховой совокупности. Для практических целей страхования применяется анализ указанных выше показателей.

В процессе анализа рассчитывают следующие основные показа­тели:

частота страховых случаев;

коэффициент кумуляции риска;

тяжесть ущерба;

убыточность страховой суммы.

Частота страховых случаев (Кс) – показатель, отражающий степень (процент) повреждения объектов страхования в результате наступления страховых событий. Определяется как отношение числа страховых случаев к количеству застрахованных объектов:

M = L / N, (20)

где L – число страховых случаев, ед.;

N – количество застрахованных объектов, ед.

Коэффициент кумуляции риска (Кк) – показатель, характеризующий сосредоточение рисков в пределах ограниченного пространства в единицу времени, т.е. опустошительность страхового случая. Определятся как отношение числа пострадавших объектов к числу страховых случаев:

Кк = M / L, (21)

где M – число пострадавших объектов, в результате страхового случая ед.

Тяжесть ущерба (Ту) – показатель, отражающий часть страховой суммы по всей совокупности застрахованных объектов, уничтоженной в результате наступления страховых случаев. Определяется как произведение коэффициента ущерба и тяжести риска:

Ту = Ку * Тр, (22)

где Ку – коэффициент ущерба,

Тр – тяжесть риска.

Коэффициент ущерба (Ку) – показатель, характеризующий степень утраты стоимости застрахованных объектов вследствие страховых случаев в пределах установленной суммы. Определяется как отношение выплаченного страхового возмещения к страховой сумме всех пострадавших объектов страхования:

Ку = V / Sm, (23)

где V – сумма выплаченного страхового возмещения, руб.;

Sm - страховая сумма по всем поврежденным объектам, руб.

Тяжесть риска (Тр) – показатель, отражающий средний уровень потерь страховых сумм по всем объектам в результате наступления страховых случаев. Определяется отношением средней страховой суммы на один пострадавший объект (Sm ср. = Sm / M) к средней страховой сумме на один застрахованный объект (Sср. = S / N):

Тр = Sm ср / Sср = Sm / M: S / N = Sm* N / M* S (24)

Подставив значения коэффициента ущерба Ку и тяжести риска Тр в формулу расчета тяжести ущерба Ту, можно получить упрощенный расчет тяжести ущерба, соответствующий его сущности:

Ту = Ку * Тр = V / Sm * Sm ср / Sср = V* Sm* N / Sm* M* S = V*N / M* S.

Убыточность страховой суммы – экономический показатель деятельности страховщика, позволяющий сопоставить его расходы на выплаты с объемом ответственности. Определяется как отношение выплаченного страхового возмещения к страховой сумме всех объектов страхования (в рублях на каждые 100 или 1000 рублей страховой суммы):

Ус = V / S*100, (25)

где Ус – убыточность страховой суммы;

100 – единица измерения в страховании, 100 рублей.

К общим показателям развития страхования в любой отрасли относятся страховое поле, страховой портфель, расчетный страховой портфель, процент сторно, выкупная сумма, уровень выплат возмещения и др.

Страховое поле – это максимальное количество объектов, которое может быть застраховано.

В имущественном страховании за страховое поле принимается либо число владельцев имущества, либо количество подлежащих страхованию объектов в данной местности.

В личном страховании страховое поле включает число граждан, с которыми могут быть заключены договоры исходя из общей численности населения района, города и другой территории с учетом их трудоспособности.

Страховой портфель – фактическое количество застрахованных объектов или количество договоров страхования, заключенных за отчетный период.

Расчетный страховой портфель – число действующих договоров страхования жизни на отчетную дату, увеличенное на количество выбывших за отчетный период договоров в связи с дожитием, смертью и досрочным прекращением.

Процент сторно – процентное отношение страхового сторно к расчетному страховому портфелю. Страховое сторно – число прекращенных договоров страхования жизни в связи с неуплатой очередных взносов, смертью застрахованного и окончанием срока страхования:

% сторно = ______________ Страховое сторно ______________________

(Страховой портфель на отчетную дату + Страховое сторно) * 100 %. (26)

Выкупная сумма – часть резерва взносов по долгосрочному страхованию жизни, подлежащая выплате страхователю в случае прекращения уплаты им месячных взносов и соответственно закрытия договора.

Уровень выплат – показатель, характеризующий результаты проведения страхования для страховщика, который определяется процентным отношением суммы выплат страхового возмещения к поступившим страховым платежам.