Таблица 2.
| Группы | xцентр | ni | xi ni | (x - xср)2*ni | ni/n | (x - xср)3*ni | (x - xср)4*ni |
| -2,42-(-1,94) | -2,18 | -4,36 | 10,617 | 0,02 | -24,461 | 56,359 | |
| -1,94-(-1,46) | -1,7 | -6,8 | 13,308 | 0,04 | -24,274 | 44,275 | |
| -1,46-(-0,98) | -1,22 | -12,2 | 18,063 | 0,10 | -24,277 | 32,628 | |
| -0,98-(-0,5) | -0,74 | -5,18 | 5,225 | 0,07 | -4,515 | 3,901 | |
| -0,5-(-0,02) | -0,26 | -3,9 | 2,212 | 0,15 | -0,849 | 0,326 | |
| -0,02-0,46 | 0,22 | 4,4 | 0,184 | 0,20 | 0,018 | 0,002 | |
| 0,46-0,94 | 0,7 | 18,2 | 8,626 | 0,26 | 4,969 | 2,862 | |
| 0,94-1,42 | 1,18 | 12,98 | 12,266 | 0,11 | 12,953 | 13,679 | |
| 1,42-1,9 | 1,66 | 4,98 | 7,078 | 0,03 | 10,872 | 16,699 | |
| 1,9-2,38 | 2,14 | 4,28 | 8,129 | 0,02 | 16,387 | 33,036 | |
| Сумма | 12,4 | 85,709 | -33,178 | 203,767 |
Построим полигон эмпирических частот:
По внешнему виду графика эмпирических частот выдвинем нулевую гипотезу Н0
Нулевая левая гипотеза о раcпределении: Н0 = { Распределение нормальное }.
Н0 ={А = 0} - нулевая гипотеза об асимметрии.
Н0 = { E = 0 } - нулевая гипотеза об эксцессе;
Средняя величина
Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).
Несмещенная оценка дисперсии - состоятельная оценка дисперсии (исправленная дисперсия).
Среднее квадратическое отклонение.
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 0.12 в среднем на 0.926
Оценка среднеквадратического отклонения.
Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.
Поскольку v>70%, то совокупность приближается к грани неоднородности, а вариация сильная.
Коэффициент вариации значительно больше 33%. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для нее недостаточна типична.
Симметричным является распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равностоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой.
Наиболее точным и распространенным показателем асимметрии является моментный коэффициент асимметрии.
As = M3/s3 где M3 - центральный момент третьего порядка, s - среднеквадратическое отклонение.
Отрицательный знак свидетельствует о наличии левосторонней асимметрии
Оценка существенности показателя асимметрии дается с помощью средней квадратической ошибки коэффициента асимметрии:
Если выполняется соотношение |As|/sAs < 3, то асимметрия несущественная, ее наличие объясняется влиянием различных случайных обстоятельств. Если имеет место соотношение |As|/sAs > 3, то асимметрия существенная и распределение признака в генеральной совокупности не является симметричным.
В анализируемом ряду распределения наблюдается несущественная асимметрия (0.418/0.579 = 0,72<3)
Эксцесс представляет собой выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения.
Чаще всего эксцесс оценивается с помощью показателя:
Для распределений более островершинных (вытянутых), чем нормальное, показатель эксцесса положительный (Ex > 0), для более плосковершинных (сплюснутых) - отрицательный (Ex < 0), т.к. для нормального распределения M4/s4 - 3.
Число 3 вычитается из отношения μ4/ σ4 потому, что для нормального закона распределения μ4/ σ4 = 3. Таким образом, для нормального распределения эксцесс равен нулю. Островершинные кривые обладают положительным эксцессом, кривые более плосковершинные - отрицательным эксцессом.
Ex < 0 - плосковершинное распределение
Чтобы оценить существенность эксцесса рассчитывают статистику Ex/sEx, где sEx - средняя квадратическая ошибка коэффициента эксцесса.
Если отношение Ex/sEx > 3, то отклонение от нормального распределения считается существенным.
Поскольку sEx < 3, то отклонение от нормального распределения считается не существенным.