4.Повторное сглаживание.
Поскольку при сглаживании на очень большом интервале цены и порядке скользящего среднего от Моментума графики индикатора и цены почти совпадают, мы можем применять к ним различные преобразования, и при этом будет получаться, с точностью до коэффициента масштабирования, один и тот же результат. Это утверждение проиллюстрировано на рисунке 2-12 на примере 5-дневного среднего скользящего по цене закрытия (верхняя часть рисунка), и индекса истинной силы с двумя последовательными сглаживаниями за 300 и 5 дней соответственно. Сразу видно, что при двойном сглаживании полученная кривая имеет небольшой шум и незначительный сдвиг. Задержка связана с 5-дневным средним скользящим. Вид кривой ИИС(TSI(close, 300, 5) соответствует графику пятидневного ЕМА-экспоненциального скользящего среднего- от цены закрытия. Отсюда можно сделать следующий вывод: когда одно из средних скользящих имеет очень большой порядок, дважды сглаженный Моментум, прекрасно аппроксимирует цену.
Мы можем уменьшить порядок среднего скользящего, с 300 дней до 20 дней, оставив интервал для повторного скользящего среднего пятидневным, см. рис. 2-13. В этом случае появляется небольшая задержка, что видно по ранним точкам поворота Р. В точках А и В возникло расхождение графика дважды сглаженного Моментума с графиком цены, которого до того не наблюдалось. Расхождение может рассматриваться как функция от порядка сглаживания. Как можно интерпретировать расхождение? Это разница между ценой (закрытия) и значением Моментума от цены. Рассмотрим отрицательное расхождение на участке В. Начинается оно в точке пика графика ИИС(TSI). Этому пику соответствует определенная точка на графике цены закрытия. Второй, более низкий пик графика TSI, отмечает окончание расхождения В. Соответствующая цена закрытия будет на том же уровне или выше, чем цена закрытия в начале участка расхождения. Таким образом, направление изменения цены расходится с направлением изменения Моментума, который идет вниз. Такое отрицательное расхождение между ИИС(TSI) и ценой часто свидетельствует о предстоящей остановке цены или о ее падении. Расхождение может служить важным сигналом. Однако нужно проявлять осторожность в их использовании и интерпретации, поскольку довольно часто встречаются ложные сигналы. Их количество можно уменьшить, рассматривая только области перекупленности или перепроданности по Моментуму. Основной недостаток расхождения цены в том, что пока расхождение полностью не сформируется, его нельзя определить.
Возьмем теперь оба скользящих средних «большими», т.е. сопоставимыми по величине порядками. Например, можно взять порядок в 13 и 13 дней, или 20 и 40, или 100 и 20. Мы хотим не просто очистить данные от шума. Мы хотим сопоставить тенденцию Моментума с тенденцией цены. Для трейдера одно из преимуществ такого сопоставления состоит в том, что точки поворота кривой Моментума часто предшествуют точкам поворота цены. Другое преимущество — в возможности обнаруживать расхождения, которые часто указывают на предстоящие изменения в поведении цены; подобный случай был рассмотрен на рисунке 2-13. Используя ИИС(TSI) и учитывая прошлое движение цен, трейдер может определить численные значения, переход через которые означает определенную степень перекупленности или перепроданности цены.
Мы уже знаем, что применение среднего скользящего непосредственно к ценам порождает задержки. Двойное сглаживание цены приводит к задержке на каждом из двух этапов сглаживании. Совершенно другой результат дает двойное сглаживание Моментума от цены. Только одно из сглаживаний приводит к задержке. Скользящее среднее, взятое на длинном интервале, точно, без задержек отображает форму графика цены. Задержка появляется из-за скользящего среднего на коротком интервале. Эти свойства полезны при наблюдении за поведением графика Моментума и не имеют места для графика цены.
5. Экспоненциальное сглаживание.
своение новых и анализ известных управленческих технологий, которые позволяют повысить эффективность управления бизнесом, становится особенно актуальным для российских предприятий в настоящее время. Один из наиболее популярных инструментов - система бюджетирования, которая базируется на формировании бюджета предприятия с последующим контролем исполнения. Бюджет представляет собой сбалансированные краткосрочные коммерческие, производственные, финансовые и хозяйственные планы развития организации. Бюджет предприятия содержит целевые показатели, которые рассчитываются на основании прогнозных данных. Наиболее значимым прогнозом при составлении бюджета для любого предприятия является прогноз продаж. В предыдущих статьях был проведен анализ аддитивной и мультипликативной модели и рассчитан прогнозный объем продаж на следующие периоды.
При анализе временных рядов использовался метод скользящей средней, в котором все данные независимо от периода их возникновения являются равноправными. Существует другой способ, в котором данным приписываются веса, более поздним данным придается больший вес, чем более ранним.
Метод экспоненциального сглаживания в отличие от метода скользящих средних еще и может быть использован для краткосрочных прогнозов будущей тенденции на один период вперед и автоматически корректирует любой прогноз в свете различий между фактическим и спрогнозированным результатом. Именно поэтому метод обладает явным преимуществом над ранее рассмотренным.
Название метода происходит из того факта, что при его применении получаются экспоненциально взвешенные скользящие средние по всему временному ряду. При экспоненциальном сглаживании учитываются все предшествующие наблюдения - предыдущее учитывается с максимальным весом, предшествующее ему - с несколько меньшим, самое ранее наблюдение влияет на результат с минимальным статистическим весом.
Алгоритм расчета экспоненциально сглаженных значений в любой точке ряда i основан на трех величинах:
фактическое значение Ai в данной точке ряда i,
прогноз в точке ряда Fi
некоторый заранее заданный коэффициент сглаживания W, постоянный по всему ряду.
Новый прогноз можно записать формулой: 
Расчет экспоненциально сглаженных значений
При практическом использовании метода экспоненциального сглаживания возникает две проблемы: выбор коэффициента сглаживания (W), который в значительной степени влияет на результаты и определение начального условия (Fi). С одной стороны, для сглаживания случайных отклонений величину нужно уменьшать. С другой стороны, для увеличения веса новых измерений нужно увеличивать.
Хотя, в принципе, W может принимать любые значения из диапазона 0 < W < 1, обычно ограничиваются интервалом от 0,2 до 0,5. При высоких значениях коэффициента сглаживания в большей степени учитываются мгновенные текущие наблюдения отклика (для динамично развивающихся фирм) и, наоборот, при низких его значениях сглаженная величина определяется в большей степени прошлой тенденцией развития, нежели текущим состоянием отклика системы (в условиях стабильного развития рынка).
Выбор коэффициента постоянной сглаживания является субъективным. Аналитики большинства фирм при обработке рядов используют свои традиционные значения W. Так, по опубликованным данным в аналитическом отделе Kodak, традиционно используют значение 0,38, а на фирме Ford Motors – 0,28 или 0,3.
Ручной расчет экспоненциального сглаживания требует крайне большого объема монотонной работы.
6. Робастное сглаживание.
Робастное сглаживание - это метод сглаживания данных (пар данных x и y). Локальная регрессионная модель подгоняется к каждой конкретной точке и ближайшим к ней точкам. Этот метод также иногда называется Робастной локально-взвешенной регрессией. Сглаженные данные обычно обеспечивают более чистую, полную картину связи между перемеными x и y
7. Использование ортогональных функций.
Функции Радемахера составляют неполную систему ортонормированных функций, что ограничивает их применение. Но их широкое использование обусловлено тем, что на их основе можно получить полные функций, например, Хаара и Уолша. Непрерывная Функция Радемахера с индексом m, которая обозначается как rad(m,x), имеет вид последовательности прямоугольных импульсов, содержит периодов на полуоткрытом интервале [0;1) и принимает значения +1 или –1. Исключением является rad (0,x), которая имеет вид единичного импульса. Функции Радемахера периодические с периодом 1, т.е. rad(m,x) = rad(m,x+1). Кроме того, они периодические и на более коротких интервалах:,, Их можно получить с помощью рекуррентного соотношения: Дискретные функции Радемахера являются отсчетами непрерывных функций Радемахера. Каждый отсчет расположен в середине связанного с ним элемента непрерывной функции. Обозначаются дискретные функции Радемахера как Rad(m,x). Для дискретных функций Радемахера удобно использовать матрицу, каждая строка которой является дискретной функцией Радемахера. Дискретные функции Радемахера определяются дискретными значениями Q в точках отсчета. Например: Rad(2,Q) = 1, 1, -1, -1, 1, 1, -1, -1.
Функции Радемахера ортогональные, ортонормированные (3) но являются нечетными, а значит, не образуют полную систему функций, т. к. существуют и другие функции ортогональные функциям Радемахера (например: rad(m,Q) = sign[cos(2mpQ)]) поэтому их применение ограничено.
Полными двоично-ортогональными системами базисных функций являются системы функций Уолша и Хаара.
2. Функции Уолша
Функции Уолша представляют собой полную систему ортогональных, ортонормированных функций. Обозначение: wal(n, Q), где n- номер функции, при этом: n = 0, 1,... N-1; N = 2i; i = 1, 2,….
Функция Уолша имеет ранг и порядок. Ранг –число единиц в двоичном представлении n. Порядок - максимальный из содержащих единицу номер разряда двоичного представления. Например, функция wal(5,Q) имеет ранг- 2 а порядок –3 (n = 5? 101).
Функции Уолша обладают свойством мультипликативности. Это значит, что произведение любых двух функций Уолша также является функцией Уолша: wal(k,Q)wal(l,Q)= wal(p,Q), где p = k? l. В связи с возможностью применения к функциям Уолша логических операций, они широко используются в многоканальной связи с разделением по форме (используется также временное, частотное, фазовое и т. д. разделение), а также аппаратуре формирования и преобразования сигналов на базе микропроцессорной техники.
Функции Уолша можно получить как произведение функций Радема-хера, номер которых соответствует коду Грея номера функции Уолша.
Существуют различные способы упорядочения функций Уолша: по Уолшу (естественное), по Пэли, по Адамару. Нумерация функций Уолша при различных способах упорядочения (n - по Уолшу; p - по Пэли; h - по Адамару) приведена в табл. 2.
При упорядочение по Пэли номер функции определяется, как номер двоичного кода Грея прочитанный, как обычный двоичный код. Такое упорядочение называется диадическим.
При упорядочение по Адамару номер функции определяется, как двоичное представление номера функции Уолша системы Пели, прочитанное в обратном порядке такое упорядочение называется естественным.
8. Сглаживание с помощью полиномов.
Целью данной программы является сглаживание функции, заданной таблицей значений, с помощью многочлена третей степени, построенного по пяти последовательным точкам методом наименьших квадратов.
Метод наименьших квадратов — один из методов регрессионного анализа для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащим случайные ошибки.Этот метод применяется также для приближённого представления заданной функции другими (более простыми) функциями и часто оказывается полезным при обработке различных наблюдений.
Программа сглаживает функцию, которую требуется задать таблично. Для контроля результата строятся графики для начальной и сглаженной функции. Существует возможность редактировать исходные данные в самой программе, загрузить исходные данные из текстового файла, а так же сохранить полученные данные в таблицуExcel.
Для реализации сглаживания методом наименьших квадратов используются возможности Excel.
1. С помощью функции «ЛИНЕЙН» находятся коэффициенты многочлена третей степени.
2. Вычисляются значения аппроксимирующего многочлена для каждой точки.
3. По вычисленным точкам строится сглаженная функция.
9. Определение весов.
Метод анализа иерархий (МАИ) является математической процедурой для иерархического представления элементов, определяющих параметры объекта.
Первым этапом применения МАИ является структурирование проблемы расчета стоимости в виде иерархии или сети. В наиболее элементарном виде иерархия строиться с вершины (цели - определение рыночной стоимости), через промежуточные уровни-критерии (критерии сравнения) к самому нижнему уровню, который в общем случае является набором альтернатив (результатов, полученных различными подходами).
После иерархического воспроизведения проблемы устанавливаются приоритеты критериев и оценивается каждая из альтернатив по критериям. В МАИ элементы задачи сравниваются попарно по отношению к их воздействию на общую для них характеристику. Система парных сведений приводит к результату, который может быть представлен в виде обратно симметричной матрицы. Элементом матрицы a(i,j) является интенсивность проявления элемента иерархии i относительно элемента иерархии j, оцениваемая по шкале интенсивности от 1 до 9, где оценки имеют следующий смысл:
1 - равная важность;
3 - умеренное превосходство одного над другим;
5 - существенное превосходство одного над другим;
7 - значительное превосходство одного над другим;
9 - очень сильное превосходство одного над другим;
2, 4, 6, 8 - соответствующие промежуточные значения.
Если при сравнении одного фактора i с другим j получено a(i,j) = b, то при сравнении второго фактора с первым получаем a(j,i) = 1/b.
Сравнение элементов А и Б в основном проводится по следующим критериям:
какой их них важнее или имеет большее воздействие;
какой из них более вероятен.
Относительная сила, величина или вероятность каждого отдельного объекта в иерархии определяется оценкой соответствующего ему элемента собственного вектора матрицы приоритетов, нормализованного к единице. Процедура определения собственных векторов матриц поддается приближению с помощью вычисления геометрической средней.
Краевые значения.
Метод скользящих средних не дает значений тренда для первых т и последних т членов ряда. Этот недостаток особенно заметно сказывается в случае, когда длина ряда невелика, или же если необходимо провести экстраполяцию на будущее.
Р> Пример 1. Если объем продаж товара Л’составил (штук): в январе — 60; в феврале — 85; в марте — 80; в апреле — 92; в мае — 88; в июне — 96, то прогноз продаж на июль (для пятимесячного периода) составит:
(85 + 80+92 + 88 + 9б)_332 5
Если реальный объем продаж на июль составил 94 штуки, то про-
(80 + 92 + 88 + 96 + 94) пл гноз продаж на август уже будет равен: = УО и
Так далее.
Число значений п для подсчета скользящей средней (в примере 1 равно 5) выбирается в зависимости от того, насколько важны старые значения исследуемого показателя в сравнении с новыми. Так, если мы будем использовать для подсчета трехмесячный период, то
^ (92 + 88 + 96) _92