Среди задач управления организациями весьма распространена задача распределения прав, обязанностей, работ, благ между членами коллектива, в решении которой участвует руководитель, ответственный за это распределение. Рассмотрим несколько практических примеров.
Выпускники военной академии получают назначения на места службы [1]. Каждый офицер имеет определенные пожелания относительно места службы. В свою очередь, в зависимости от места службы определенные требования предъявляются к офицеру. Желательно заполнить все вакантные места. Необходимо найти наилучшие (с точки зрения обеих сторон) назначения.
Через отдел подготовки крупного издательства проходит множество рукописей книг. Эти рукописи необходимо распределять между сотрудниками. Каждая рукопись может быть охарактеризована оценками по таким критериям, как важность, срочность выполнения, тематика. В свою очередь, сотрудники могут быть охарактеризованы оценками по таким критериям, как качество работы, индивидуальная «пропускная способность», предпочитаемая тематика и т.д. [2]. Необходимо так распределить рукописи среди сотрудников, чтобы получить приемлемое качество выполнения всех работ при минимальных ресурсных затратах.
Большая фирма переезжает в новое здание. Возникает необходимость распределить сотрудников по помещениям [3]. С одной стороны, каждый сотрудник выдвигает определенные требования к своим соседям (например, предпочитает некурящих) и к расположению комнаты (например, вблизи от коллег по совместному проекту). С другой стороны, каждое помещение имеет определенные характеристики. Необходимо найти такой вариант распределения, при котором, по меньшей мере, не ухудшился бы психологический климат в коллективе.
Во всех приведенных примерах определяется степень соответствия элементов двух множеств. Далее будем условно называть элементы одного множества субъектами, а другого – объектами.
Рассматриваемая задача имеет следующие принципиальные особенности.
1. За результат решения задачи отвечает ЛПР. Однако его роль в данной задаче иная, чем в типичных задачах принятия индивидуальных решений. В таких задачах понятие лучшей или худшей альтернативы определяется целиком на основе предпочтений ЛПР. В приведенных примерах рациональный руководитель обязан учитывать взаимное соответствие предъявляемых требований и возможностей по их удовлетворению, например соответствие требований, предъявляемых работодателями, и возможностей выполнения работ исполнителями.
В самом деле, пусть в рассматриваемой задаче встретилась ситуация, когда все объекты и субъекты могут быть совмещены попарно так, что:
• для каждого субъекта требования «своего» объекта точно соответствуют его возможностям, а требования других объектов не соответствуют;
• для каждого объекта «свой» субъект полностью удовлетворяет его требованиям, а прочие не удовлетворяют.
В данной ситуации имеется совокупность очевидных назначений, состоящих из пар, в которых объекты и субъекты полностью удовлетворены качествами партнеров. Рациональный руководитель может и должен признать совокупность таких назначений наилучшим решением проблемы, хотя при этом его предпочтения не влияют на решение, и он как бы не принимает участия в решении задачи. Отношение ЛПР к решаемой проблеме можно определить в данном случае следующей фразой: «Я не вмешиваюсь, если все устроится само собой наилучшим образом».
Однако в общем случае в рассматриваемой задаче не существует совокупности очевидных назначений, приводящих к решению многокритериальной задачи о назначениях (МЗН). В связи с этим возникает ряд вопросов, например таких:
• при какой степени несоответствия характеристик элементов двух множеств допустимо образование пары, формирующей решение;
• к какому из нескольких объектов ближе по характеристикам конкретный субъект;
• к какому из нескольких субъектов ближе по характеристикам конкретный объект;
• какая из двух сравниваемых между собой пар предпочтительна в окончательном решении.
Ответы на подобные вопросы могут быть получены только на основе информации, отражающей точку зрения и предпочтения ЛПР, роль которого состоит в выработке назначений для случаев, отличающихся от идеального.
2. Каждый субъект и каждый объект характеризуются оценками по совокупности критериев. Большинство критериев имеет качественный, субъективный характер; шкалы их оценок чаще всего задаются в форме словесных формулировок. Каждая из оценок шкалы критерия имеет две формулировки, характеризующие взаимные требования и возможности субъектов и объектов.
3. Критерии, шкалы и оценки формируются ЛПР и экспертами независимо от мнения членов коллектива, к которому относится решение многокритериальной задачи о назначениях, поэтому уже на стадии формирования исходной информации обеспечивается отражение предпочтений ЛПР.
9. Метод суперкритерия, метод уступок, условная оптимизация, метод Парето.
Почти всякая сложная техническая задача принятия решения многоцелевая, т.к. при выборе наилучшего варианта приходится учитывать много различных требований, предъявляемых к машине, и среди этих требований встречаются противоречащие друг другу. Однако почти все математические методы оптимизации предназначены для нахождения экстремума одной функции - т.е. для одной цели. Поэтому чаще всего пытаются свести многоцелевую задачу к одноцелевой [11,c.30-37]. Эта процедура в большинстве случаев приводит к серьезному искажению существа проблемы и, следовательно, к неоправданной замене одной задачи другой.
Если при решении одноцелевых задач методологических проблем не возникает, а возможны только вычислительные трудности, то иначе обстоит дело с многоцелевыми решениями. Здесь основные нюансы связаны со следующей проблемой: что следует считать наилучшей альтернативой в задаче с несколькими целевыми функциями, которые противоречивы и достигают максимума в различных точках множества альтернатив? На этот счет на сегодняшний день не существует единого мнения, поэтому оценка качества системы в случае векторного показателя качества является одной из главных проблем в теории эффективности и исследования операций.
Многомерные цели могут находиться друг с другом в следующих отношениях:
1. Цели взаимно нейтральны. Система может применительно к отдельным целям характеризоваться и рассматриваться независимо.
2. Цели кооперируются. Здесь, как правило, систему удается рассмотреть применительно к одной цели, а остальные достигаются одновременно.
3. Цели конкурируют. В этом случае одну из целей можно достигнуть лишь за счет другой.
Если цели частично нейтральны, частично кооперированы и частично конкурируют между собой, то задача формулируется таким образом, что нужно принимать во внимание только конкурирующие цели. Рассмотрение нейтральных или кооперативных целей не представляет особых трудностей, так что проблемы, ориентированные на множество целей, прежде всего должны быть рассмотрены в части конкурирующих целей, коль скоро все они вместе не могутбыть выражены одномерным параметром.
Можно предложить следующую структуру существующих на сегодняшний день процедур решения такого рода многоцелевых задач:
- По методу использования информации
- Априорные
- Апостериорные
- Адаптивные (на основе методов теории чувствительности)
- По методу принятия решения
1. Скалярная постановка
- Метод главной компоненты
- Метод уступок
- Метод комплексного критерия
- Метод Гермейера
- Метод справедливого компромисса
- Метод условного центра масс
- Метод на основе функции Харрингтона
- Метод идеальной точки
1. Векторная постановка (выделение Парето-оптимальной области)
- Графоаналитический метод
- ЛПt - поиск
- По характеру использованной информации
- Детерминированные
- Вероятностные
В известной степени эти методы переплетаются друг с другом, поэтому данная структура не претендует на законченный вид, а способствует лучшему пониманию путей решения рассматриваемой в работе проблемы.