Скорость волны зависит от свойств среды и типа волны: поперечные и продольные волны в твердом теле распространяются с различными скоростями.
Скорость распространения всех типов волн определяется при условии слабого затухания волны следующим выражением:
где G - эффективный модуль упругости, ρ - плотность среды.
Скорость волны в среде не следует путать со скоростью движения частиц среды, вовлеченных в волновой процесс. Например, при распространении звуковой волны в воздухе средняя скорость колебаний его молекул порядка 10 см/с, а скорость звуковой волны при нормальных условиях около 330 м/с.
Форма волнового фронта определяет геометрический тип волны. Простейшие типы волн по этому признаку - плоские и сферические.
Плоской называется волна, у которой фронтом является плоскость, перпендикулярная направлению распространения.
Плоские волны возникают, например, в закрытом поршнем цилиндре с газом, когда поршень совершает колебания.
Амплитуда плоской волны остается практически неизменной. Ее слабое уменьшение по мере удаления от источника волны связано с вязкостью жидкой или газообразной среды.
Сферической называется волна, у которой фронт имеет форму сферы.
Такой, например, является волна, вызываемая в жидкой или газообразной среде пульсирующим сферическим источником.
Амплитуда сферической волны при удалении от источника убывает обратно пропорционально квадрату расстояния.
Для описания ряда волновых явлений, например интерференции и дифракции, используют специальную характеристику, называемую длиной волны.
Длиной волны называется расстояние, на которое перемещается ее фронт за время, равное периоду колебаний частиц среды:
Здесь v - скорость волны, Т - период колебаний, ν - частота колебаний точек среды, ω - циклическая частота.
Так как скорость распространения волны зависит от свойств среды, то длина волны λ при переходе из одной среды в другую изменяется, в то время как частота ν остается прежней.
Данное определение длины волны имеет важную геометрическую интерпретацию. Рассмотрим рис. 2.1 а, на котором показаны смещения точек среды в некоторый момент времени. Положение фронта волны отмечено точками А и В.
Через время Т, равное одному периоду колебаний, фронт волны переместится. Его положения показаны на рис. 2.1, б точками А1 и В1. Из рисунка видно, что длина волны λ равна расстоянию между соседними точками, колеблющимися в одинаковой фазе, например расстоянию между двумя соседними максимумами или минимумами возмущения.
Рис. 2.1. Геометрическая интерпретация длины волны
Уравнение плоской волны
Волна возникает в результате периодических внешних воздействий на среду. Рассмотрим распространение плоской волны, созданной гармоническими колебаниями источника:
где хи - смещение источника, А - амплитуда колебаний, ω - круговая частота колебаний.
Если некоторая точка среды удалена от источника на расстояние s, а скорость волны равна v, то возмущение, созданное источником, достигнет этой точки через время τ = s/v. Поэтому фаза колебаний в рассматриваемой точке в момент времени t будет такой же, как фаза колебаний источника в момент времени (t - s/v), а амплитуда колебаний останется практически неизменной. В результате колебания данной точки будут определяться уравнением
Здесь мы использовали формулы для круговой частоты (ω = 2π/Т) и длины волны (λ = v T).
Подставив это выражение в исходную формулу, получим
Уравнение (2.2), определяющее смещение любой точки среды в любой момент времени, называется уравнением плоской волны. Аргумент при косинусе - величина φ = ωt - 2 π s /λ - называется фазой волны.