Эффект Доплера и его использование в медицине

Христиан Доплер (1803-1853) - австрийский физик, математик, астроном, директор первого в мире физического института.

Эффект Доплера состоит в изменении частоты колебаний, воспринимаемой наблюдателем, вследствие относительного движения источника колебаний и наблюдателя.

Эффект наблюдается в акустике и оптике.

Получим формулу, описывающую эффект Доплера, для случая, когда источник и приемник волны движутся относительно среды вдоль одной прямой со скоростями v_И и v_П соответственно. Источник совершает гармонические колебания с частотой ν₀ относительно своего равновесного положения. Волна, созданная этими колебаниями, распространяется в среде со скоростью v. Выясним, какую частоту колебаний зафиксирует в этом случае приемник.

Возмущения, создаваемые колебаниями источника, распространяются в среде и достигают приемника. Рассмотрим одно полное колебание источника, которое начинается в момент времени t₁ = 0

и заканчивается в момент t₂ = T₀ (T₀ - период колебаний источника). Возмущения среды, созданные в эти моменты времени, достигают приемника в моменты t'₁ и t'₂ соответственно. При этом приемник фиксирует колебания с периодом и частотой:

Найдем моменты t'₁ и t'₂для случая, когда источник и приемник движутся навстречу друг другу, а начальное расстояние между ними равно S. В момент t₂ = T₀ это расстояние станет равным S - (v_И + v_П)T₀, (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Взаимное расположение источника и приемника в моменты t₁ и t₂

Эта формула справедлива для случая, когда скорости v_и и v_п направлены навстречу друг другу. В общем случае при движении

источника и приемника вдоль одной прямой формула для эффекта Доплера принимает вид

Для источника скорость v_Иберется со знаком «+», если он движется в направлении приемника, и со знаком «-» в противном случае. Для приемника - аналогично (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Выбор знаков для скоростей источника и приемника волн

Рассмотрим один частный случай использования эффекта Доплера в медицине. Пусть генератор ультразвука совмещен с приемником в виде некоторой технической системы, которая неподвижна относительно среды. Генератор излучает ультразвук, имеющий частоту ν₀, который распространяется в среде со скоростью v. Навстречу системе со скоростью v_т движется некоторое тело. Сначала система выполняет роль источника (v_И = 0), а тело - роль приемника (v_Tl = v_Т). Затем волна отражается от объекта и фиксируется неподвижным приемным устройством. В этом случае v_И = v_Т, а v_п = 0.

Применив формулу (2.7) дважды, получим формулу для частоты, фиксируемой системой после отражения испущенного сигнала:

При приближении объекта к датчику частота отраженного сигнала увеличивается, а при удалении - уменьшается.

Измерив доплеровский сдвиг частоты, из формулы (2.8) можно найти скорость движения отражающего тела:

Знак «+» соответствует движению тела навстречу излучателю.

Эффект Доплера используется для определения скорости кровотока, скорости движения клапанов и стенок сердца (доплеровская эхокардиография) и других органов. Схема соответствующей установки для измерения скорости крови показана на рис. 2.4.

Рис. 2.4. Схема установки для измерения скорости крови: 1 - источник ультразвука, 2 - приемник ультразвука

Установка состоит из двух пьезокристаллов, один из которых служит для генерации ультразвуковых колебаний (обратный пьезоэффект), а второй - для приема ультразвука (прямой пьезоэффект), рассеянного кровью.

Пример. Определить скорость кровотока в артерии, если при встречном отражении ультразвука (ν₀ = 100 кГц = 100 000 Гц, v = 1500 м/с) от эритроцитов возникает доплеровский сдвиг частоты ν_Д = 40 Гц.

Решение. По формуле (2.9) найдем:

v₀ = v_Дv /2 v₀ = 40 x 1500/(2 x 100 000) = 0,3 м/с.

Звук, виды звука

Звук в широком смысле - упругие колебания и волны, распространяющиеся в газообразных, жидких и твердых веществах; в узком смысле - явление, субъективно воспринимаемое органами слуха человека и животных.

В норме ухо человека слышит звук в диапазоне частот от 16 Гц до 20 кГц. Однако с возрастом верхняя граница этого диапазона уменьшается:

Звук с частотой ниже 16-20 Гц называется инфразвуком, выше 20 кГц -ультразвуком, а самые высокочастотные упругие волны в диапазоне от 10⁹ до 10¹² Гц - гиперзвуком.

Звуки, встречающиеся в природе, разделяют на несколько видов.

Тон - это звук, представляющий собой периодический процесс. Основной характеристикой тона является частота. Простой тон создается телом, колеблющимся по гармоническому закону (например, камертоном). Сложный тон создается периодическими колебаниями, которые не являются гармоническими (например, звук музыкального инструмента, звук, создаваемый речевым аппаратом человека).

Шум - это звук, имеющий сложную неповторяющуюся временную зависимость и представляющий собой сочетание беспорядочно изменяющихся сложных тонов (шелест листьев).

Звуковой удар - это кратковременное звуковое воздействие (хлопок, взрыв, удар, гром).

Сложный тон, как периодический процесс, можно представить в виде суммы простых тонов (разложить на составляющие тоны). Такое разложение называется спектром.

Волновое сопротивление представляет собой удельный импеданс среды (см. Импеданс акустический) для плоских волн.

5.2. Физические (объективные) характеристики звука.

Объективными называются характеристики, которые могут быть количественно оценены каким-либо прибором независимо от восприятия человеком. Главными объективными характеристиками звука являются частота звука, звуковое давление p и интенсивность I.

Под звуковым давлением понимают происходящие в звуковой волне периодические изменения давления (сжатия и разрежения). Мгновенное значение звукового давления в определенной точке упругой среды определяется по формуле:

p=p_maxcoswt, p_max=r∙с∙V_max, (5.11)

где p_max – максимальное звуковое давление (амплитуда давления); V_max – максимальная скорость колебания частиц (амплитуда скорости). Эффективное (действующее) значение звукового давления определяется по формуле:

Эпоха Императора Николая IIРеформы и преобразования, инновации и достижения последнего российского императора!Узнать большеepoha-nikolaya-2.ruЯндекс.Директ

(5.12)

Таким образом, звуковое давление, возникающее при прохождении звуковых волн в жидкой или газообразной среде, зависит от плотности среды r, скорости колеблющихся частиц среды V и скорости волны в среде c.

Интенсивностьзвука I (сила звука, плотность потока звуковой энергии ) определяется потоком звуковой энергии через единицу площади поверхности или энергией звуковой волны, переносимой в единицу времени через единицу площади в перпендикулярном направлении. Для плоской волны интенсивность связана со звуковым давлением зависимостью:

(5.13)

Человеческое ухо способно воспринимать звуки в весьма широком диапазоне интенсивностей. Для частоты 1 кГц этот диапазон простирается от I₀= 10^-12 Вт/м² (10пВт/м²), или p₀ =2∙10^-5 Па (т.н. порог слышимости) до I_max= 10 Вт/м², или p₀ =60 Па (порог болевого ощущения). Эти величины различаются в 10¹³ раз, поэтому для их графического представления и расчетов удобнее использовать логарифмическую шкалу. В связи с этим вводится величина уровня интенсивности звука, равная десятичному логарифму отношения интенсивности исследуемого звука I к интенсивности на пороге слышимости:

(5.14)

либо, через звуковое давление, (5.15)

Уровень интенсивности звука измеряют в системе СИ в белах (Б). 1 Бел – это единица шкалы уровней интенсивности звука, соответствующая изменению интенсивности в 10 раз; 2 Б – в 10²раз; 3 Б – в 10³раз и т.д. Обычно применяют меньшие единицы – децибелы (дБ), 1дБ=0,1Б. При их использовании:

, или (5.16)

Относительным уровнем интенсивности называют разность двух абсолютных уровней:

D L=L₁ - L₂=lg(I₁/I₂) (5.17)

5.3. Характеристики слухового ощущения (субъективные характеристики звука).

Субъективными называют характеристики, зависящие от человеческого восприятия. К субъективным характеристикам звука относятся высота звука, тембр и громкость. Высота звука зависит в основном от частоты основного тона, тембр же определяется спектральным составом звука. Громкость звука характеризует уровень слухового ощущения. Она связана с интенсивностью т.н. психофизическим законом Вебера – Фехнера.

Согласно этому закону, при увеличении интенсивности звука в геометрической прогрессии (в одинаковое число раз) его громкость возрастает лишь в арифметической прогрессии (на одинаковую величину), то есть громкость звука пропорциональна логарифму его интенсивности.

Уровень громкости звука определяется по формуле:

, где - порог слышимости (5.18)

Единицами измерения уровня громкости являются бел (система СИ) и фон (внесистемная единица, соответствующая децибелу уровняинтенсивностизвука).

Значение коэффициента k существенно зависит от частоты и интенсивности звука. Условно считают, что при частоте 1 кГц k =1. В этом случае уровень силы звука в децибелах численно совпадает с уровнем громкости в фонах.

, (5.19)

При других частотах звука громкость можно измерить, сравнивая исследуемый звук со звуком частотой 1 кГц, который можно создать с помощью звукового генератора. Интенсивность этого звука подбирают такой, чтобы возникло слуховое ощущение, аналогичное ощущению громкости исследуемого звука. Используя данную методику при обследовании людей с нормальным слухом, были получены стандартные кривые равной громкости для различных частот, по которым можно найти соответствие между уровнем интенсивности звука определенной частоты и его громкостью.