В.30. Снаряд массой M обладал скоростью V в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая массой m получила скорость v в прежнем направлении. Найти скорость второй, большей части после разрыва.
Энергия и работа.
Д.30. Шар массой m, движущийся со скоростью v, ударяет неподвижный шар массой M. Удар прямой, абсолютно упругий. Каковы будут скорости шаров после удара?
Законы сохранения при вращательном движении.
Г.30. Человек стоит на скамье Жуковского и держит в руках колесо, расположенное вертикально по оси вращения скамейки. Скамья неподвижна, колесо вращается с частотой n. Радиус колеса равен R, его масса m. Определить частоту вращения скамьи, если человек повернет стержень на угол 180°? Суммарный момент инерции человека и скамьи J. Массу колеса можно считать равномерно распределенной по ободу.
Механические колебания
С.30. Точка совершает гармонические колебания. Период колебаний Т, амплитуда колебаний А, начальная фаза j0. Найти скорость точки в момент времени, когда смещение точки от положения равновесия равно Х.
Вариант 31
Кинематика.
А. 31. Пуля пущена с начальной скоростью v под углом a к горизонту. Определить максимальную высоту подъема, дальность полета и радиус кривизны траектории пули в ее наивысшей точке.
Динамика.
Б.31. Акробат на мотоцикле описывает «мертвую петлю» радиусом R. С какой наименьшей скоростью должен проезжать акробат верхнюю точку петли, чтобы не сорваться?
Законы сохранения при прямолинейном движении.
В.31. Человек, стоящий на неподвижной тележке бросает в горизонтальном направлении камень массой m. Тележка с человеком покатилась назад, и в первый момент после бросания ее скорость была v. Масса тележки с человеком M. Найти кинетическую энергию брошенного камня через время t после начала его движения.
Энергия и работа.
Д. 31. Вычислить работу, совершаемую при равноускоренном подъеме груза массой m на высоту H за время t.
Законы сохранения при вращательном движении.
Г. 31. Горизонтальная платформа массой M вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой n. Человек массой m стоит при этом на краю платформы. С какой угловой скоростью начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу круглым, однородным диском, а человека материальной точкой.
6. Mеханические колебания.
С.31. Найти частоту малых колебаний тонкого однородного вертикального стержня массы m и длины l, который шарнирно укреплен в точке O. Суммарная жесткость пружин k. Массы пружин пренебрежимо малы.
Вариант 32.
Кинематика.
А.32. Колесо радиусом R вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением
φ = А + Bt + Ct3. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти: а) угловую скорость; б) линейную скорость; в) угловое ускорение;
г) тангенциальное инормальное ускорения.
Динамика.
Б.32. Самолет описывает петлю Нестерова радиусом R. Во сколько раз сила F, с которой летчик давит на сиденье в нижней точке, больше силы тяжести P летчика, если скорость самолета v?
Законы сохранения при прямолинейном движении.
В.32. Шар массой m движется со скоростью v и нагоняет шар с массой M, движущийся со скоростью V. Считая удар центральным, найти скорости шаров после удара, если удар: а) абсолютно упругий; б) абсолютно неупругий.
Энергия и работа.
Д.32. Под действием постоянной силы F, направленной вертикально вверх, груз массой m был поднят на высоту H. Какой потенциальной энергией будет обладать поднятый груз? Какую работу совершит сила?
Законы сохранения при вращательном движении.
Г.32. Шарик массой m, привязанный к концу нити длиной L, вращается, опираясь на горизонтальную плоскость, делая n об/с. Нить медленно укорачивают, приближая шарик к оси вращения до расстояния d. С какой угловой скоростью будет при этом вращаться шарик? Какую работу, совершит внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.
Механические колебания
С.32. За три периода амплитуда затухающих колебаний маятника уменьшилась в 3 раза. Определить коэффициент затухания.
Вариант 33.
Кинематика.
А.33. Колесо радиусом R вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе колеса, от времени дается уравнением v = At + Βί2. Найти угловое ускорение в момент времени t.
Динамика.
Б.33. Сосуд с жидкостью вращается с частотой n вокруг вертикальной оси. Поверхность жидкости имеет вид воронки. Чему равен угол наклона поверхности жидкости в точках, лежащих на расстоянии d от оси?