Естествознание и математика

Вряд ли вызывает сомнение правомерность утверждения: математика нужна всем вне зависимости от рода занятий и профессии. Однако для разных людей необходима и разная математика: для продавца, может быть, достаточно знания простейших арифметических операций, а для истинного естествоиспытателя обязательно нужны глубокие знания со­временной математики, поскольку только на их основе возможно откры­тие законов природы и познание ее гармонического развития- Потреб­ность изучения математики в большинстве случаев обусловливается практической деятельностью и стремлением человека познать окружаю­щий мир. В то же время, иногда к познанию математики влекут и субъек­тивные побуждения. Об одном из них Сенека писал: «Александр, царь Македонский, принялся изучать геометрию, — несчастный! — только с тем, чтобы узнать, как мала земля, чью ничтожную часть он захватил. Не­счастным я называю его потому, что он должен был понять ложность сво­его прозвища, ибо можно ли быть великим на ничтожном пространстве».

Возникает вопрос; может ли серьезный естествоиспытатель обойтись без глубокого познания премудростей математики? Ответ несколько не­ожиданный: да, может. Однако к нему следует добавить: только в исклю­чительном случае. И вот подтверждающий пример. Чарлз Дарвин, обоб­щая результаты собственных наблюдений и достижения современной ему биологии, вскрыл основные факторы эволюции органического мира. Причем он сделал это, не опираясь на хорошо разработанный к тому вре­мени математический аппарат, хотя и высоко ценил математику: «...в по­следние годы. я глубоко сожалел, что не успел ознакомиться с математи­кой, по крайней мере настолько, чтобы понимать что-либо в ее великих руководящих началах; так, усвоившие их производят впечатление людей, обладающих одним органом чувств больше, чем простые смертные». Кто знает — может быть, обладание математическим чувством позволило бы Дарвину внести еще больший вклад в познание гармонии природы!

Известно, что еще в древние времена математике придавалось боль­шое значение. Девиз первой Академии — платоновской Академии — «Не знающие математики сюда не входят» — свидетельствует о том, на­сколько высоко ценили математику назаре развития науки, хотя вте вре­мена основным предметом изучения была философия. Академия Платона (428/427—348/347 до н.э.), одного из основоположников древнегрече­ской философии, — первая философская школа, имевшая, на первый взгляд, весьма косвенное отношение к математике,

Простейшие в современном понимании математические начала, включающие элементарный арифметический счет и простейшие геомет­рические измерения, служат отправной точкой естествознания. «Тот, кто хочет решить вопросы естественных наук без помощи математики, ста­вит неразрешимую задачу. Следует измерять то, что измеримо, и делать измеримым то, что таковым не является»,—утверждал выдающийся итальянский физик и астроном, один из основоположников естествозна­ния Галилео Галилей (1564—1642). В своем произведении «Пробирных дел мастер» (1623) он аргументирование противопоставлял произволь­ные «философские» рассуждения единственно истинной натуральной философии, доступной лишь знающим математику: «Философия написа­на в величественной книге (я имею в виду Вселенную), которая постоян­но открыта нашему взору, но понять ее может лишь тот, кто сначала нау­чится постигать ее язык и толковать знаки, которыми она написана. Напи­сана она на языке математики, а знаки ее — треугольники, круги и другие геометрические фигуры, без которых человек не смог- бы понять в ней ни единого слова; без них он был бы обречен блуждать в потемках по лаби­ринту».

Каково же мнение по этому вопросу философов? Ограничимся лиш¹' высказыванием выдающегося немецкого философа Иммануила Канта (1724—1804). Развивая философскую мысль Галилея в «Метафизических началах естествознания», он сказал: «В любом частном учении о природе можно найти науки в собственном смысле лишь столько, сколько имеется в ней математики... Чистая философия природы вообще, т.е. такая, кото­рая исследует лишь то, что составляет понятие природы вообще, хотя и возможна без математики, но чистое учение о природе, касающееся опре­деленных природных вещей (учение о телах и учение о душе), возможно лишь посредством математики; и так как во всяком учении о природе имеется науки в собственном смысле лишь столько, сколько имеется в ней априорного познания, то учение будет содержать науку в собствен­ном смысле лишь в той мере, в какой может быть применена в ней мате­матика».

Можно привести не один пример зарождения из математических идей наукоемких технологий и затем новых отраслей промышленности — прежде всего авиационной и космической, в развитие которых значи­тельный вклад внесли наши соотечественники. Действительно, рос­сийские ученые Н.Е. Жуковский (1847—1921) и С. А. Чаплыгин (1869—1942) математически обосновали подъемную силу крыла самоле­та и создали основы аэродинамики, а выдающиеся наши соотечественни­ки конструкторы А.Н. Туполев (1888—1972), С.В. Ильюшин (1894—1977), А.С. Яковлев (1906—1989), Н.И. Камоа (1902—1973), МЛ. Миль (1909—1970) и другие создали уникальную авиационную тех­нику. Основоположником современной космонавтики является россий­ский ученый и изобретатель К.Э. Циолковский (1857—1935), впервые теоретически обосновавший возможность полета в космос и предложив­ший идеи создания ракетно-космической техники, в том числе и матема­тические расчеты скорости полета ракеты, что способствовало успешно­му развитию отечественной космонавтики под руководством выдающе­гося российского ученого и конструктора С.П. Королева (1906/07—1966) при активном участии академика Б.В. Раушенбаха(1915—2001), В.Ф.Ут­кина (1923—2000) и др.

Без преувеличений можно утверждать, что благодаря математике ес­тествознание становится современным. И в этом немалая заслуга наших соотечественников, выдающихся математиков А.Н. Колмогорова (1903—1987), П.С. Александрова (1896—1982), И.Г. Петровского (.^—^З), М.В. Келдыша (1911—1978), В.П. Маслова(р.1930) и др. Их трудами определяется самый высокий в мире уровень развития мате­матики, которая способствовала и способствует зарождению многих но­вых естественно-научных направлений, а затем и технических отраслей.

Доказательство касается того, что все тела па­дают с одинаковой скоростью. Оно изложено Галилеем в книге «Беседы и математические доказательства, касающиеся новых отраслей науки» (1638). Опровергая утверждение Аристотеля (что в то время было актом огромного мужества) о том, что более тяжелые тела падают с большей скоростью, чем легкие, Галилей приводит следующее рассуждение. До­пустим, Аристотель прав, и более тяжелое тело падает быстрее. Скрепим два тела — легкое и тяжелое. Тяжелое тело, стремясь падать быстрей, бу­дет ускорять легкое, а легкое, стремясь двигаться медленнее тяжелого, будет его тормозить. Поэтому скрепленное тело будет двигаться с проме­жуточной скоростью. Но оно тяжелее, чем каждая из его частей, и должно двигаться не с промежуточной скоростью, а со скоростью большей, чем скорость более тяжелой его части. Возникло противоречие, значит, ис­ходное предположение неверно.

Приведенный пример иллюстрирует, насколько сильна логика рассу­ждений, присущая, как правило, математическому доказательству. Одна­ко это не означает, что следует ограничиваться только подобного рода до­казательствами. Выдающийся английский физик, создатель классиче­ской электродинамики и один из основоположников статистической фи­зики Джеймс Максвелл (1831—1879) считал, что «следуя (только) математическому методу, мы совершенно теряем из виду объясняемые явления и поэтому не можем прийти к более широкому представлению об их внутренней связи, хотя и можем предвычислить следствия из данных законов. С другой стороны, останавливаясь на физической гипотезе, мы уже смотрим на явление как бы через цветные очки и становимся склон­ными к той слепоте по отношению к фактам и поспешности в допущени­ях, которые способствуют односторонним объяснениям». При этом он подчеркивал важность физического образа того или иного явления: «Мы должны найти такой прием исследования, при котором мы могли бы со­провождать каждый свой шаг ясным физическим изображением явления, не связывая себя в то же время какой-нибудь определенной теорией, из которой заимствован этот образ... Для составления физических пред­ставлений следует освоиться с физическими аналогиями, под которыми я разумею то частное сходство между законами в двух каких-нибудь облас­тях явлений, благодаря которому одна область является иллюстрацией для другой».

Приведенные высказывания Максвелла убеждают: только при все­стороннем глубоком изучении объектов и явлений возможно познание гармонии природы, породившей человеческий разум. Однако существует ли гармония вне разума? Однозначный ответ на данный философский во­прос дал известный ученый Анри Пуанкаре, профессионально владевший не только философией, но и математикой и физикой, что придает его высказыванию особую ценность, тем более что речь идет о таком неис­черпаемом предмете рассуждений, как гармония природы в математиче­ском понимании-

Как бы ни относились рьяные материалисты к высказыванию автори­тетного мыслителя Пуанкаре, вряд ли им удастся аргументирование оп­ровергнуть его утверждение: «Но та гармония, которую человеческий ра­зум полагает открыть в природе, существует ли она вне человеческого ра­зума? Без сомнения — нет; невозможна реальность, которая была бы пол­ностью независима от ума, постигающего ее, видящего, чувствующего ее. Такой внешний мир, если бы даже он и существовал, никогда не был бы нам доступен. Но то, что мы называем объективной реальностью, в ко­нечном счете есть то, что общо нескольким мыслящим существам и мог­ло бы быть общо всем. Этой общею стораной, как мы увидим, может быть только гармония, выражающаяся математическими законами. Следова­тельно, именно эта гармония и есть объективная реальность, единствен­ная истина, которой мы можем достигнуть; а если я прибавлю, что уни­версальная гармония мира есть источник всякой красоты, то будет понят­но, как мы должны ценить те медленные и тяжелые шаги вперед, которые мало-помалу открывают ее нам...

Нам скажут, что наука есть лишь классификация и что классификация не может быть верною, а только удобною. Но это верно, что она удобна; верно, что она является такой не только для меня, но и для всех людей;

верно, что это не может быть плодом случайности.

В итоге единственной объективной реальностью являются отноше­ния вещей, отношения, из которых вытекает мировая гармония. Без со­мнения, эти отношения, эта гармония не могли бы быть восприняты вне связи с умом, который их воспринимает или чувствует. Тем не менее, они объективны, потому что общие и останутся общими для всех мыслящих существ».