Самоиндукция — явление возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении протекающего через контур тока. При изменении тока в контуре меняется поток магнитной индукции через поверхность, ограниченную этим контуром, в результате чего в нём возбуждается ЭДС самоиндукции. Направление ЭДС оказывается таким, что при увеличении тока в цепи эдс препятствует возрастанию тока, а при уменьшении тока — убыванию. Величина ЭДС пропорциональна скорости изменения силы тока I и индуктивности контура L:
За счёт явления самоиндукции в электрической цепи с источником ЭДС при замыкании цепи ток устанавливается не мгновенно, а через какое-то время. Аналогичные процессы происходят и при размыкании цепи, при этом величина ЭДС самоиндукции может значительно превышать ЭДС источника. Чаще всего в обычной жизни это используется в катушках зажигания автомобилей. Типичное напряжение самоиндукции при напряжении питающей батареи 12В составляет 7-25кВ.
При всяком изменении силы тока в проводящем контуре возникает ЭДС самоиндукции, в результате чего в контуре появляются дополнительные токи, называемые экстратоками самоиндукции. Экстратоки самоиндукции, согласно правилу Ленца, всегда направлены так, чтобы препятствовать изменениям тока в цепи, т.е. направлены противоположно току, создаваемому источником. При выключении источника тока экстратоки имеют такое же направление, что и ослабевающий ток. Следовательно, наличие индуктивности в цепи приводит к замедлению исчезнования или установления тока в цепи.
Индуктивностью называется идеализированный элемент электрической цепи, в котором происходит запасание энергии магнитного поля. Запасания энергии электрического поля или преобразования электрической энергии в другие виды энергии в ней не происходит.
|
|
Наиболее близким к идеализированному элементу - индуктивности - является реальный элемент электрической цепи - индуктивная катушка.
В отличие от индуктивности в индуктивной катушке имеют место также запасание энергии электрического поля и преобразование электрической энергии в другие виды энергии, в частности в тепловую.
Количественно способность реального и идеализированного элементов электрической цепи запасать энергию магнитного поля характеризуется параметром, называемым индуктивностью.
Таким образом термин «индуктивность» применяется как название идеализированного элемента электрической цепи, как название параметра, количественно характеризующего свойства этого элемента, и как название основного параметра индуктивной катушки.
Рис. 1. Условное графическое обозначение индуктивности
Связь между напряжением и током в индуктивной катушке определяется законом электромагнитной индукции, из которого следует, что при изменении магнитного потока, пронизывающего индуктивную катушку, в ней наводится электродвижущая сила е, пропорциональная скорости изменения потокосцепления катушки ψ и направленная таким образом, чтобы вызываемый ею ток стремился воспрепятствовать изменению магнитного потока:
e = - dψ / dt
Потокосцепление катушки равно алгебраической сумме магнитных потоков пронизывающих ее отдельные витки:
где N — число витков катушки.
В системе единиц СИ магнитный поток и потокосцепление выражают в веберах (Вб).
|
|
Магнитный поток Ф, пронизывающий каждый из витков катушки, в общем случае может содержать две составляющие: магнитный поток самоиндукции Фси и магнитный поток внешних полей Фвп: Ф - Фси + Фвп.
Первая составляющая представляет собой магнитный поток, вызванный протекающим по катушке током, вторая — определяется магнитными полями, существование которых не связано с током катушки — магнитным полем Земли, магнитными полями других катушек и постоянных магнитов. Если вторая составляющая магнитного потока вызвана магнитным полем другой катушки, то ее называют магнитным потоком взаимоиндукции.
Потокосцепление катушки ψ, так же как и магнитный поток Ф, может быть представлено в виде суммы двух составляющих: потокосцепления самоиндукции ψси, и потокосцепления внешних полей ψвп
ψ= ψси + ψвп
Наведенная в индуктивной катушке ЭДС е, в свою очередь, может быть представлена в виде суммы ЭДС самоиндукции, которая вызвана изменением магнитного потока самоиндукции, и ЭДС, вызванной изменением магнитного потока внешних по отношению к катушке полей:
e = eси + eвп,
здесь еси — ЭДС самоиндукции, евп — ЭДС внешних полей.
Если магнитные потоки внешних по отношению к индуктивной катушке полей равны нулю и катушку пронизывает только поток самоиндукции, то в катушке наводится только ЭДС самоиндукции.
Потокосцепление самоиндукции зависит от протекающего по катушке тока. Эта зависимость, называемая вебер - амперной характеристикой индуктивной катушки, в общем случае имеет нелинейный характер (рис. 2, кривая 1).
|
|
В частном случае, например для катушки без магнитного сердечника, эта зависимость может быть линейной (рис. 2, кривая 2).
Рис. 2. Вебер-амперные характеристики индуктивной катушки: 1 - нелинейная, 2 - линейная.
В системе единиц СИ индуктивность выражают в генри (Гн).
При анализе цепей обычно рассматривают не значение ЭДС, наведенной в катушке, а напряжением на ее зажимах, положительное направление которого выбирают совпадающим с положительным направлением тока:
Идеализированный элемент электрической цепи — индуктивность, можно рассматривать как упрощенную модель индуктивной катушки, отражающую способность катушки запасать энергию магнитного поля.
Для линейной индуктивности напряжение на ее зажимах пропорционально скорости изменения тока. При протекании через индуктивность постоянного тока напряжение на ее зажимах равно нулю, следовательно, сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю.
Энергия магнитного поля
Если в контуре с индуктивностью L течёт ток I, то в момент размыкания цепи возникает индукционный ток и им совершается работа. Эта работа совершается за счёт энергии исчезнувшего при размыкании цепи магнитного поля. На основании закона сохранения и превращения энергию магнитного поля превращается главным образом в энергию электрического поля, за счёт которой происходит нагревание проводников. Работа может быть определена из соотношения
dA=εсмIdt
Так как 
, то
dA=-LIdI
Уменьшение энергии магнитного поля равно работе тока, поэтому
(16.18)
Формула справедлива для любого контура и показывает, что энергия магнитного поля зависит от индуктивности контура и силы тока, протекающего по нему.
Рассчитаем энергию однородного магнитного поля длинного соленоида, индуктивность которого определяется по формуле L = μμ0n2V. B этом случае формула энергии примет вид
Учитывая, что напряжённость поля внутри бесконечно длинного соленоида Н=In, получаем
(16.19)
Выразим энергию через индукцию магнитного поля B= μμ0H:
(16.20)
Или
(16.21)
Вследствие того, что магнитное поле соленоида однородно и локализовано внутри соленоида, энергия распределена по объёму соленоида с постоянной плотностью
(16.22)
Учитывая последние три формулы, получаем
Учитывая правило Ленца, можно заметить, что явление самоиндукции аналогично проявлению инертности тел в механике. Так, вследствие инертности тело не мгновенно приобретает определённую скорость, а постепенно. Так же постепенно происходит и его торможение. То же самое, как мы видели, происходит и с силой тока при самоиндукции. Эту аналогию можно провести и дальше.
и 
эти уравнения эквивалентны.
т.е. m ~L, υ~I
Эквивалентны и формулы
