Основные понятия теории моделирования.
Моделирование — способ замещения реального объекта, используемый для его изучения.
Модель вместо исходного объекта используется в случаях, когда эксперимент опасен, дорог, происходит в неудобном масштабе пространства и времени (долговременен, слишком кратковременен, протяжен…), невозможен, неповторим, ненагляден и т. д.
Процесс моделирования есть процесс перехода из реальной области в виртуальную (модельную). Алгоритм — это процесс решения задачи путём реализации последовательности шагов.
Проектирование — процесс создания объекта и его модели;
Достоинства моделирования:
- существует возможность изучения объектов, которых еще не существует;
- позволяет изучать объекты в ускоренном (нереальном) режимах времени;
- снижает затраты на изучение.
Недостаток:
- не всегда удается получить реальный результат.
Классификация моделей систем.
Классификация моделей систем.
- статические
- динамические
Статические модели служат для описания в какой-либо фиксированный момент времени.(явление без развития). Динамические отражают поведение объекта во времени.(например производная)
- детерминированные
- стахастические
Детерминированные отражают детерм. процессы в объекте (отсутствие случ. возмущения). Стахостические отражают случ. процессы и события в объекте.(БГШ).(строятся с использованием вероятности)
- дискретные
- непрерывные
Дискретные описывают формирование объекта в дискр. моменты (цифровые устройства),(изменение состояния модели скачком). Непрерывные описывают формирование объекта в непрерывные моменты времени (аналоговые устройства).(содержится информация о деталях перехода)
|
|
- мысленные
- реальные
Мысленные – модели, которые практически не реализованы в данный момент времени. Можно отнести мат модели (они могут быть и реально существующими), символическая (символьное описание). К реальным относятся натурное моделирование на реальном объекте.
Характеристики моделей систем.
Свойства модели:
- полнота мат модели позволяет отразить в достаточной мере именно те характеристики и особенности системы, которые интересуют исследователя с точки зрения поставленной цели моделирования
- точность мат модели дает возможность обеспечить приемлемая совпадение реальных и полученных при помощи мат модели значений выходных переменных системы
εi = |yiM - yiP| / yiP Оценивается погрешностью
ε = 
; ε = max |εi|
- адекватность мат модели – способность мат модели отражать входные переменные системы с погрешностью не более некоторого заданного значения
- робастность характеризует устойчивость мат модели по отношению к погрешностям исходных данных, способность компенсировать эти погрешности
- экономичность мат модели оценивается затратами на выполнение моделирования
- продуктивность мат модели связана с возможностью располагать достоверными исходными данными
4.Планирование эксперимента. Виды планов эксперимента.
Эксперимент – совокупность операций, совершаемых над объектом исследований с целью получения информации об его свойствах
Если экспериментатор может менять условия проведения, то это называется активный эксперимент. В противоположном случае – пассивный.
|
|
Эксперимент состоит из опытов. Опыт – отдельная часть эксперимента. План эксперимента – совокупность данных, определяющих число условий и порядок проведения опытов. Планирование эксперимента – выбор плана эксперимента, удовлетворяющий заданным требованиям, совокупность действий, направленных на разработку стратегий.
Цель планирования эксперимента – нахождение таких условий и правил проведения опыта, при которых удается получить достоверную информацию об объекте с наименьшими затратами, а также представить информацию в компактной форме с количественной оценкой точности.
Есть некоторое свойство объекта, которое нас интересует Y.
Y – отклик
X – факторы (условия, например температура, концентрация)
Y = F(X1, X2, …, Xn, B1, …, Bm) + e – функция отклика
B1, …, Bm – коэф.; е – точность.
Надо выбирать, чтобы факторы были независимыми. Для каждого фактора существуют некоторые граничные условия. При использовании метода планирования эксперимента следует ответить на 4 вопроса:
- какие сочетания факторов и сколько сочетаний факторов нужно взять, чтобы определить функцию отклика?
- как найти коэф. функции отклика?
- как оценить точность представления функции точности?
- как использовать полученное представление для поиска оптимального значения Y?
Факторы могут иметь разные размерности. В теории планирования эксперимента используется кодирование факторов. Эта операция заключается в выборе нового масштаба (близко к нормировке).
Коэф. опред. B = C-1 XT Y. C = XT X.
Виды планирования эксперимента:
Эксперимент, в котором реализуются все возможные сочетания уровней факторов, называется полным факторным экспериментом (ПФЭ).
mn, где m – принято m уровня варьирования факторов;
n – число факторов
При многофакторном эксперименте, особенно когда число факторов больше 6, число опытов планов ПФЭ 2n ставится чрезмерным. Если нам не требуется определения всех коэф-ов неполного квадратичного полинома, то переходят к дробному факторному эксперименту (ДФЭ) – части полного факторного экс. mn-k. K – показатель дробности.