Глава V: Парадигматические и синтагматические изменения знаков в системе

Первым, кто заявил, что знаки в системе не просто присутствуют, а "работают" в ней и "работая" изменяются, был Соссюр. Более того, он указал, по каким параметрам они изменяются, а именно, по парадигматическому и синтагматическому направлениям, или, как он сам говорил, по осям. Нам предстоит выяснить конкретно, что это такое. Сначала отметим еще одно любопытное обстоятельство: Соссюр проводил свой анализ изменений знаков в системе опять-таки на лингвистическом материале, т.е. на словах в языковых текстах. Мы уже задавались вопросом, почему языковые примеры так популярны в презентации общесистемных явлений. В предыдущей главе я предложил объяснить это тем, что лингвистика как наука продвинулась дальше других в изучении предмета своего исследования. Здесь я хочу выдвинуть еще одно дополнительное объяснение, которое кажется мне семиотически более обоснованным (о нем я тоже упоминал выше).
В континууме базисных знаков слово как знак по своему заряду абстракции стоит в самой середине: оно равноудалено от наименее абстрактных знаков (естественных) и от наиболее абстрактных (математических символов). Поэтому оно является наиболее показательным примером для демонстрации многих семиотических явлений, которые на крайних точках континуума оказываются заслоненными неочевидными деталями. К такому же выводу пришел и известный французский лингвист и семиотик прошлого века Эмиль Бенвенист, который писал: "Язык - это интерпретирующая система для всех систем, как языковых, так и неязыковых".*** Возвратимся, однако, к двум линиям поведения слов в ходе развертывания лингвистического текста.

В каждом слове языка сосредоточены, как мы уже выяснили, несколько типов значений: в частности, внесистемное (энциклопедическое) значение (иначе говоря, связь с денотатом) и внутрисистемное (грамматическое) значение, показывающее, какое место занимает знак в общей копилке слов. Придавая знаку соответствующий вес и место в системе, грамматическое значение снабжает слово необходимым арсеналом средств и возможностей, позволяющим ему реализовать свой семиотический потенциал. Проще говоря, оно оказывается включенным в какую-то языковую парадигму и получает принятое в данной парадигме оснащение: русское существительное получает возможность изменяться по родам, числам и падежам, глагол - по временам, залогам, числам и лицам и т.д. В конкретных языковых ситуациях слово каждый раз актуализует эти свои потенциальные возможности, но только одним способом, подходящим именно для этой ситуации.
Это и называется парадигматическим изменением слова. То, как каждый раз слово оказывается связанным с другими языковыми единицами в цепочке знаков, называемых синтагмами, обозначает его синтагматический параметр. У слова много парадигматических возможностей, но каждый раз оно проявляет только один вариант таковых. Выбор варианта напрямую зависит от той синтаксической модели, которую данный язык предоставляет в распоряжение пользователя. Синтаксическая модель позволяет выбрать правильную форму слова для конкретного случая. Таковы две стороны одного процесса: в каждой языковой системе синтаксические модели предоставляют слову только такие возможности, которые в нем изначально заложены в соответствующей парадигме, а парадигмы должны быть достаточными, чтобы реализовать ту или иную модель соединения слов в развернутую синтагму.
В каждом языке существуют свои парадигматические и синтагматические модели, но в любом языке они должны быть достаточно представительными, чтобы система работала эффективно. Мы знаем, насколько богат оттенками каждый из современных естественных языков; стало быть, у каждого языка и арсенал обоих параметров изменения слов достаточно хорошо представлен. Не так обстояло дело в самом начале языкового развития; лишь с течением временем языковые системы стали такими, какими они выглядят сейчас. Наличие отлитых и четко организованных парадигм и синтаксических моделей - показатель развитого языка.

Таков же путь изменения знаков и в других типах знаковых систем. Поднимаясь от системы к системе, мы видим разные потенциалы семиотических возможностей знаков. В естественных системах знак (обычно реальный предмет) остается самим собой на протяжении всего хода работы с системой. Изменяются только его связи с другими частями системы по мере углубленного познания этого знака и наполнения его более богатым содержанием. Допустим, мы обнаружили у себя достаточно опасный для сегодняшнего человека признак: затвердение, некий плотный комочек. Он может быть симптомом весьма серьезного заболевания. Мы идем к врачу, и он исследует опухоль: ощупывает ее, определяет место этого затвердения в организме, связь с другими симптомами, наконец, делает микроскопический анализ. Каждое исследование все ближе приводит его к диагнозу по поводу характера затвердения, пока, наконец, не выносится окончательное заключение.
Каждое исследование имеет дело, казалось бы, с одним и тем же неизменяемым объектом, но содержание его как знака в общей системе симптомов данного заболевания изменяется. Он либо вписывается в цельную картину утвердительного диагноза, либо все больше выпадает из нее. Так обстоит дело и с любым другим знаком в других естественных системах.
Сделав шаг к системам более высокого уровня абстракции - образным - мы сталкиваемся с возросшими возможностями парадигматического и синтагматического планов изменений знаков. Теперь уже появляются понятия композиции в живописных системах знаков, гармонии в музыкальных системах или в архитектурных построениях и т.д. Все эти синтаксические модели предполагают и парадигматические потенции в исходных знаках, которые потом реально актуализуются на практике.

О языковых системах мы уже говорили. Что касается записи, то в них также существуют парадигматические ресурсы базисных знаков, хотя по мере взросления таких систем их пытаются максимально ограничить (ведь их задача - как можно точнее передать особенности фиксируемых знаковых схем). Поэтому иероглифы как базисные значки для письма имели и сейчас еще имеют большие парадигмы и больше вариантов синтаксических связей, чем силлабарии или буквы.
Зато математические символы в их высших проявлениях получают неограниченные возможности парадигматическо-синтагматических изменений. Вот знаковая система, находящаяся буквально у меня перед глазами в то время, когда я набираю мой текст на компьютере. Это - система создания простейших схем внутри моего текста (drawing). В ней лишь немногим более десятка базисных знаков и несколько десятков производных от них. Но каждый базисный знак дает неисчислимое количество производных от него фактических знаков, которые потом используются на практике.
Как это происходит? За счет максимальной абстрактности базисного знака. Нам чаще всего нужна в схемах, диаграммах и простейших рисунках прямая линия; она представлена в легенде к системе в виде образца, и не больше. На самом деле мы получаем нужную нам прямую не путем копирования этого образца, а путем растяжения точки, появляющейся в каком-то пункте рисунка, до размеров, нужных нам для полномасштабного представления линии в тексте. Так же круг или овал появляются только в качестве образца, из которого мы создаем нужный нам чертеж. Но такие парадигматические и синтаксические возможности имеются лишь у знаков максимального абстрактного наполнения. Хотя и тут, вспоминая слова Давида Гильберта по поводу замены точек, прямых и плоскостей как основных концептов геометрии на "столы, стулья и пивные кружки", следует сказать, что из пивных кружек в любой ипостаси мы получили бы лишь пивные кружки разного размера, А если исходно нам даны именно точки, прямые и плоскости, то из них мы можем получить огромное множество разнообразных геометрических конструкций. Так что совсем не безразлично, о каких значках идет речь в качестве базисных для той или иной системы. Здесь уместно вновь возвратиться к вопросу о базисных знаках системы и о том, почему именно те, а не иные знаки получают статус базисных. Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим несколько его аспектов.
Во-первых, во многих случаях вообще не встает вопрос об альтернативе при выборе базисных знаков системы; мы выбираем знак в качестве базисного просто потому, что других кандидатов на эту роль нет. Такая ситуация обычно имеет место в системах низкой степени абстрактности, когда сам знак еще очень близок к обозначаемому. В естественных системах нет замены тем знакам, которые выступают в виде показателей полной картины происходящего или происходившего. В поисках следов происшедшего мы вынуждены довольствоваться только тем материалом, который находим на месте происшествия. Для определения своего местоположения мы используем те признаки, которые в данный момент попадают в поле нашего зрения, и пр.
В образных системах уже могут быть коллизии между знаками разного уровня. Скажем, в картине мы можем принять в качестве базисного знака цельный образ, а можем - часть образа. В языковых системах в качестве главного знака может выступать либо слово, и при этом все остальные знаки, бoльшие или меньшие, чем слово (звуки, фонемы, морфемы, производные слова, синтагмы, предложения и пр.), останутся дополняющими характеристиками системы, либо картина может быть другой. Вопрос, какие из знаков мы выбираем на роль основных, а какие производных от них, не является второстепенным. В зависимости от него мы строим все наши подходы к изучению и популяризации системы. Обычные словари всегда ориентируются на слова, а морфемные признаки слов выступают в качестве вспомогательных для их понимания и образования из них новых единиц. Если бы мы ориентировали словарь на морфемы, он выглядел бы иначе, да и следствия из такого решения были бы совсем другими, чем в случае обычных словарей. Поэтому к вопросу о выборе базисных знаков системы следует подходить очень серьезно. По-видимому, в разных системах наши критерии и подходы будут разными. Помимо указанных, существуют еще несколько факторов, которые повлияют на наш выбор.
Самый главный из них мы уже затронули: в зависимости от абстрактного заряда знака мы выделяем его в качестве базисного знака системы, но делаем это по-разному, соотносясь с его денотатом и с системой, куда он входит. Как было показано, в естественных системах у нас нет другого выхода как принять за базисные те знаки, которые предоставляет нам сама природа. На другом же конце семиотического континуума мы по сути дела обращаемся к знакам, которые, включая в себя слишком много, не могут выступать в роли выражения чего-то конкретного. Поэтому даже их отражение в метаязыке системы в качестве отдельных знаков вызывает определенные трудности и нам приходится выражать их не как знаки чего-то вне системы, а как элементы соответствующей системы. Так, в приведенном выше примере из рисовальной компьютерной системы выбираются несколько основных знаков-элементов: линия, стрелка, квадрат, круг и пр. Каждый из них выражает любую линию, любой круг, любой квадрат, который мы пожелаем нарисовать. Возникает философская проблема соотношения общего и конкретного. Над ней ученые бились сотни, если не тысячи лет.
Споры начались тогда, когда люди осознали, что слова-понятия не отражают какой-то конкретный предмет, а только что-то весьма абстрактное, как бы не имеющее аналога в действительности: "человека" или "стол" вообще, "красность" или "огромность" вообще и т.д. В самых разнообразных проявлениях и модификациях эти споры продолжаются и по сей день. Суть их в данном случае состоит в том, что знак, пытаясь охватить как можно бoльшие куски действительности, вынужден обращаться к абстрактным образам "всех людей" или "любого признака красности". Ни одна система не могла бы существовать, если бы выделила отдельный знак каждому существующему в реальности предмету, и работать с ней было бы невозможно. В том-то и смысл увеличения абстрактного заряда знаков, что они затем оказываются способными охватить на каждом этапе все большие сегменты действительности.

• См., например, И. Шлезингер и О. Намир. Знаковый язык глухих. Лондон: "Академия пресс", 1978.
  ** Термину "прозрачность" будет посвящена шестая глава книги.
  *** Цитируется по интернетовскому тексту Daniel Chandler "Semiotics for Beginners", Introduction, взято с компьютера в ноябре 1999 г.

Конфликт достигает апогея, когда знак оказывается способным отразить любую сторону действительности, иначе говоря, никакую в частности. Так как же его изобразить в зависимости от изображаемого? Да никак. Зато его можно изобразить как элемент системы. Что такое а, b, c в алгебраических преобразованиях? Не более чем элементы системы, сегодня кодирующие тонны зерна, завтра - количество голосующих и т.д. Или просто элементы системы, участвующие в ее преобразованиях. Именно в таком качестве они и выделяются как базисные значки. При этом их выделение как базисных обуславлено интересами самой системы, и только. Связь с реальностью в этих случаях почти не ощущается вовсе.
Однако это вырожденный случай. В центре континуума знаки все же сохраняют связь с реальностью, и это помогает нам выделить те или иные из них в качестве основных. Именно потому, что слово, а не морфема (чисто системный показатель), отражает что-то из действительности, дает нам основание выделить слово в качестве основного знака в языковых системах. В системах записи мы делаем шаг назад - в них знак отражает что-то из знаковой системы, причем он должен делать как можно отчетливей. Поэтому рисуночные схемы письма так и не прижились, а алфавиты, где буква должна соответствовать одному конкретному звуку, вышли на передний план. О математических кодах мы уже говорили.
Интересно, однако, другое: если критерий связи с действительностью не дает нам ответа на вопрос, какой из знаков является базисным в системе, то на что нам опираться? На него нам помогают ответить внутрисистемные соображения. Вот некоторые из них.

Базисные знаки должны легко поддаваться расщеплению на меньшие и соединению в бoльшие по объему знаки, которые в основной системе служат вспомогательными по отношению к базисным, а в какой-то из подсистем могут занять место базисных знаков. Так, слова в устной речи (основная форма коммуникации) сравнительно легко разбиваются на меньшие по объему знаки (морфемы, фонемы) и по законам синтаксиса системы соединяются в синтагмы, предложения и цельные тексты. Отдельные ноты в нотной грамоте отвечают тем же требованиям: к ноте легко присоединить морфологические элементы, связывающие данный знак с другими, показывающими его длительность и высоту. С другой стороны, ноты хорошо укладываются в аккорды и цельные музыкальные отрезки.
Классическим примером удобной в пользовании системы, основанной на правильном выборе базисных знаков, является натуральный ряд чисел, обеспечивающий нам комфортные для выполнения арифметические действия и легкое их обозрение. Этот ряд построен на десятичной основе, которая вытеснила все прежние системы счисления: двенадцати-, шестидесятиосновную и другие. Дело в том, что десятичная система счисления очень легко схватывается в своей цельности и с легкостью воспроизводится. Она построена на цикличном повторении десяти чисел (от ноля до девяти) во всех классах - от единиц и десятков до самых больших. Поэтому каким бы большим ни было число, оно легко обозревается и его содержание быстро улавливается пользователем. Вообще циклично повторяющееся построение системы знаков обеспечивает ей дополнительные стройность и быструю усвояемость пользователем.
Сравните два ряда натуральных чисел, построенных, соответственно, на двоичной и на десятичной основе. Первый был изобретен еще Лейбницем*, и оба ряда приведены ниже параллельно в порядке увеличения числа на единицу. Я оба ряда представляю здесь так, как их записал Г. Лейбниц:

Некоторые математики по роду своих занятий или ради интеллектуального любопытства освоили альтернативные системы счисления и стали применять их в практических расчетах. Они пишут, что не чувствовали при этом особых неудобств, однако общечеловеческая практика все же повсеместно перешла на арабские цифры и десятичную систему счета. Считается, что это решение было в значительной мере связано с тем, что у нас на руках и на ногах по десять пальцев. Именно десять пальцев и помогли нам легко освоить десятичную систему исчисления, избрав ее в качестве основной.
Плавный переход к десятичной системе исчисления был обеспечен тем, что до этого люди считали, перебирая пальцы. Такую практику отмечали у многих народов еще совсем недавно. В середине прошлого века некоторые чукчи считали путем перебора пальцев на руках и на ногах. Но счет на пальцах - лишь один из факторов, выдвинувших именно десятичную систему счета на первое место. При работе с дробями десятичные дроби тоже не случайно были выделены в особую систему, со своими правилами трансформаций. Из всех возможных систем логарифмов для представления в школе были выбраны именно десятичные логарифмы; оказалось, что они наиболее удобны для представления и практической работы с ними детьми и юношами. Так что, по всей видимости, существуют какие-то внутрисистемные соображения для выделения именно этой основы на первое место среди прочих альтернатив.

А вот пример преобразований базисного знака в рисуночной системе, применяемой в версии Word’а, которой я пользуюсь. Я нарисовал линию (это крайняя левая линия). Она является базисным знаком для создания любых других линий, примеры которых я демонстрирую (эти линии выступают здесь как знаки, производные от основного):

Тут, правда, возникает вопрос, почему бы создателям системы не выбрать любую другую линию в качестве основного знака, а остальные считать производными от нее. Во-первых, именно левая линия представляется наиболее удобной для получения из нее других линий, а во-вторых, надо принять во внимание чисто волевой и случайный момент при выборе того или иного знака. Как мы убедимся дальше, эти факторы имели важное значение при выборе самых фундаментальных знаков в истории нашей цивилизации.
Удобство пользователей системы играет колоссальную роль при отборе базисных знаков. Например, в немецкой графике до самого последнего времени существовали две параллельные системы: современное письмо и готическое. Изысканность начертания букв в готическом шрифте, их странное для сегодняшнего человека написание, связанное также с трудностью распознавания и воспроизведения, стали основной причиной того, что обычное письмо возобладало над готическим и осталось единственной системой письма в современном немецком языке.

На сегодняшний день в иврите тоже существуют две системы письма: с огласовкой, когда диакритические значки заменяют гласные буквы, и система безогласовочного написания. Конечно же, в практической жизни предпочитают безогласовочную схему, а огласовки сохраняются сегодня только в учебных и поэтических текстах. Писать со значками огласовки чрезвычайно неудобно; надо написать слово полностью, а потом возвратиться, чтобы расставлять в нем дополнительные значки. Даже компьютер затрудняется расставить значки огласовки, и печатающий текст должен возвращаться к нему дважды. Иметь две системы письма - излишняя роскошь, но избавиться от одной из них (естественно, от огласовочной, как менее удобной в исполнении) невозможно, учитывая, что именно с ее помощью записаны священные для еврейской культуры тексты.
В связи с этим следует заметить, что любые диакритические значки - обуза для алфавитной системы письма. Одним из существенных недостатков эсперанто я считаю обилие в его алфавите букв с диакритическими добавками. Мало того, что они трудны при распознавании (каждый раз приходится раздумывать об их связях с аналогичными буквами без значков), их еще трудно писать. При составлении словарей также возникает проблема, считать ли параллельные буквы (то есть со значком и без) одной или двумя буквами? Приходится давать слова отдельно под двумя буквами; а еще большие проблемы возникают тогда, когда такие буквы встречаются в середине слов. Даже умлауты в немецком языке вызывают аналогичные трудности; и когда Иоганн Шлейер в изобретенном им искусственном языке - волапюке (1880) - использовал умлауты, его за это справедливо критиковали.
Почти в каждой сложной системе имеются свои подсистемы. Базисные знаки в некоторой подсистеме обычно не соответствуют базисным знакам основной системы или других ее подразделений. Все зависит от степени абстрактности основной и подсобных схем. На уровне образных систем мы находим большое количество способов рисования, каждый со своим набором базисных знаков. Так, в наборах рисунков для детей преобладают образы легко узнаваемых предметов, взятых из знакомого окружения. Эти образы и есть базисные знаки системы. В карикатурах типа комиксов, идущих сериями для показа какой-нибудь развивающейся ситуации, образы также выступают в качестве базисных знаков, но они рисуются совершенно иначе, чем в картинках для детей, и их морфологические и синтаксические элементы выглядят по-другому. К синтаксическим связкам между отдельными картинками в такого рода рисунках можно отнести словесное изображение речи нарисованных персонажей (обычно в виде петли, выходящей изо рта говорящего). Еще выше по степени абстракции стоят кроки - схематические рисунки персонажей с большой долей условности. Кроками удается изобразить весьма сложные абстрактные отношения: например, грамматические отношения глагольных времен в рисунках в помощь обучающимся иностранному языку.

Вышеприведенный пример затрагивал разные характеристики образных знаков в разных рисуночных системах. Те же закономерности проявляются и в языковых системах, где слово выступает в трех ипостасях (имя собственное, понятие и концепт) для выражения все более и более абстрактных денотатов.** Еще интересней разброс базисных знаков в разных языковых подсистемах. В обычных текстах - это слово. В фонетике и фонемике - звуки. В грамматике - морфемы. В каждом случае мы ставим во главу угла другой знак. И хотя во всех подсистемах фигурируют все группы языковых знаков, их взаимотношение и вес существенно изменяются. Изменяется, в результате, и базисный знак в каждой из этих подсистем.
Выше упоминался фактор случайности и произвола при определении базисных знаков. Этот фактор очень существенен во всех типах систем. Остановимся на нем подробнее на примерах из истории появления и закрепления физических единиц измерения. История эта интересна сама по себе, к тому же она хорошо документирована и очень показательна с точки зрения разных аспектов построения знаковых систем.
Во-первых, в физике выделены три вида единиц измерения, которые лежат в основе всех прочих. Это совпадает с рассматриваемыми нами категориями базисных и производных знаков. Три вида знаков: измерители расстояния, времени и массы - называются основными понятиями физики. Все остальные единицы измерения производятся от них: скорость, например, измеряется в км/час (или в соответствующих других отрезках); плотность - в кг/м3 и т.д. Только температурные единицы измерения создавались особняком, но и они почти полностью повторили тот же путь, что прошли интересующие нас единицы по мере их вхождения в общемировую практику. Каков же был этот путь?

Начнем с единиц измерения длины. К моменту, когда стали устанавливаться сегодняшние единицы и их рукотворные эталоны, в разных странах уже существовали свои системы мер. Они преимущественно основывались на реальных предметах (чаще всего на частях человеческого тела либо на обычных действиях людей), которые по соглашению превращались в эталоны длины. Использовались такие меры, как "локоть" (расстояние от локтя до кончиков пальцев), "фут" (длина ступни), "дюйм" (ширина большого пальца у его основания). Легко себе представить точность таких измерений, однако люди ими повсеместно пользовались.
В ходе промышленной революции, примерно с XVII века, стали искать другие, более точные единицы измерений. Мысль изобретателей по инерции шла обычным путем: меры длины должны были выбираться среди естественных предметов, хотя и более "объективных" и "неизменных", чем раньше. Поэтому предлагаемые меры длины было решено ориентировать на "природные расстояния". В 1664 году голландский физик Гюйгенс предложил принять за основную единицу длины длину маятника, производящего одно колебание в секунду. Еще через век, в 1771 году, предложили считать эталоном длину пути, который проходит свободно падающее тело за одну секунду. Было много и других предложений, но никто не решался взять на себя окончательное решение, пока, наконец, в ходе Великой французской революции Конвент не образовал комиссию, решившую этот вопрос. Очень показательно, что великие семиотические преобразования обычно происходили в период больших революционных потрясений, когда этому способствовал общий ветер перемен. Так было, например, и с орфографическими реформами в России, когда в период сразу после Октябрьской революции из алфавита были изъяты три буквы (!).
В качестве основной единицы измерения было решено взять одну десятимиллионную часть четверти длины земного экватора и назвать ее метром. В 1799 году был изготовлен эталон метра и передан в архив Французской республики. По нему во всех странах были скопированы собственные эталоны, хранившиеся в Палатах мер и весов. Очень скоро выяснилось, однако, что принятый эталон не точен; при более тщательных измерениях земного экватора обнаружились погрешности первоначальных замеров. Тогда на международных конгрессах, специально созванных для решения этого вопроса в 1870, 1872 и 1875 гг. (!), было решено не уточнять уже существовавший стандарт и оставить его таким, каким он был. В этом и проявился произвольный характер выбора знака, который в результате абсолютно не соответствует своему идеальному образцу.

Затем уже из метра стали вычленяться меньшие (сантиметр, миллиметр, микрон и пр.) и бoльшие единицы (километр, парсек и пр.), а также единицы типа м2 и м3, применяющиеся для измерения площадей и объемов. Это - производные от основного знака внутри той же подсистемы; знаки других подсистем в физике были тоже выведены из метра и других относящихся к делу основных единиц. В нашем контексте очень важным является тот факт, что если в начале пути при изобретении новых знаков системы целиком ориентировались на реальную действительность, то очень скоро последующие знаки системы уже имели исключительно внутрисистемную мотивацию. Касается это прежде всего систем с большим зарядом абстракции.
При установлении единиц времени произошло нечто другое. Там не было таких колебаний, как при определении мер длины, хотя и там произвольных и случайных решений было достаточно. За основу принимались в ряде случаев циклы вращения Луны, иногда циклы "вращения Солнца". Циклы вращения Солнца оказались точнее в годовом масштабе; и именно они стали основой для создания производных величин: суток, часов (часть суток), минут, секунд и пр. Произвольность выбора сказалась в предпочтении солнечного цикла перед лунным (в Израиле до сего времени используются два календаря - традиционный и григорианский - один ориентированный на лунный, другой на солнечный цикл). Обе системы несовершенны: и в той, и в другой единицы расчета, якобы выделенные непосредственно из реальности, не совпадают со своими прототипами. И ту, и другую систему время от времени приходится приводить в соответствие с реальным временем. Но подобная корректировка легче происходит в солнечной системе отсчета, и потому именно она была принята почти повсеместно.
Другое проявление фактора случайности и произвольности относится к делению базисной единицы времени (года) на шестьдесят, либо на числа кратные шестидесяти, для получения более мелких единиц: месяцев, дней, часов, минут и секунд. Такое деление было попросту заимствовано у вавилонян, которые первыми, так сказать, наполнили эти знаки содержанием, а делили на шестьдесят (или кратные ему числа) потому, что у них была принята система счета на шестидесятичной основе.

Аналогичная процедура установления формы и содержания знаков повторяется и в других знаковых системах. Так произошло, например, при установлении основных грамматических категорий древними греками и римлянами. Они первыми наполнили грамматические категории определенным логико-грамматическим содержанием и этим раз и навсегда определили развитие и направление всех языковых систем. Попадая в общечеловеческую копилку, понятия и количественные величины приобретают необычайную устойчивость и инерцию и постоянно повторяются в параллельных знаковых системах. Даже если впоследствии выясняется, что они построены на ложных основаниях либо образуют не самую эффективную систему, изменить ситуацию на более прогрессивную почти не удается. Система поддается лишь незначительным и очень взвешенным изменениям. Не каждый день и даже не каждый год происходят, к счастью, революционные потрясения.