(уравнения неразрывности потока)
Скорости движения частиц жидкости неодинаковы по сечению ее потока. Поэтому вводят понятие о средней скорости потока всех частиц жидкости в сечении. Допустим, что в сечении I—I трубы (рис. 6-5, а) все частицы имеют среднюю скорость w, тогда за единицу времени они пройдут путь, равный w, и переместятся в сечение II—II. Объем жидкости, протекающей в единицу времени через сечение I—I, будет равен объему V, заключенному между сечениями I—I и II—II, т. е. произведению средней скорости w на площадь поперечного сечения S потока.
|
Это произведение представляет собой объемный расход жидкости:
|
V S, м 3 / с.
(6-16)
откуда средняя скорость
w V, м / с.
S
(6-17)
Уравнение (6-16) носит название уравнения расхода. Скорость, входящая
в это уравнение, есть линейная скорость, т. е. путь, проходимый жидкостью в единицу времени.
Массовая скорость W представляет собой количество жидкости,
протекающее через единицу поперечного сечения потока в единицу времени, и определяется из соотношения
W G, кг /(м 2 
с).
S
(6-18)
где G — массовый расход жидкости, кг/с.
Зависимость между массовой и линейной скоростью можно установить,
|
|
кг/м3) и подставив вместо
V его значение из равенства (6-17). Тогда
S
|
W w (6-19)
Если скорости частиц жидкости не изменяются во времени, ее движение считается установившимся. При установившемся движении в каждом сечении потока постоянны не только скорость, но и расход, температура, давление и плотность жидкости. Вместе с тем при установившемся движении скорости потока могут изменяться в пространстве, при переходе жидкости от одного сечения к другому.
Рассмотрим установившееся движение жидкости, ограниченной стенками
любой формы, например движение в трубе переменного сечения (рис. 6-5, б). Движущаяся жидкость сплошь заполняет трубу, в которой, таким образом, нет пустот и разрывов потока. При переходе от сечения S1 к сечению S 2 скорость жидкости будет изменяться, но по закону сохранения вещества количество жидкости, поступающей в единицу времени через сечение S1, будет равно количеству ее, протекающему через сечение S2, т. е. расходжидкости останется постоянным. В том случае, если эти количества не были бы равны (например, если поступающее через сечение S1 количество жидкости превышало бы ее количество, проходящее через сечение S2), жидкость накапливалась бы в трубе, между сечениями S1 и S2, и здесь происходило бы возрастание ее плотности и давления, что при установившемся движении невозможно.
|
|
|
G или G
1 W 1
|
2 W 2
|
|
onst.
|
onst.
(6-20)
(6-21)
где 1 и 2 — плотности жидкости в сечениях S1 и S2.
Для несжимаемой жидкости 1 = 2 и уравнение (6-21) принимает вид
|
|
2 w 2
onst.
(6-22)
Уравнения (6-20) — (6-22) представляют собой материальный баланс
потока жидкости и называются уравнениями неразрывности потока.
Согласно этим уравнениям, средние скорости жидкости в различных сечениях трубопровода обратно пропорциональны площадям этих сечений. Произведение скорости на сечение, т. е. расход жидкости приустановившемся движении, есть величина постоянная.