При движении реальной жидкости по трубе или каналу происходит потеря напора, которая складывается из сопротивления трения о стенки и местных сопротивлений, возникающих при изменении направления или скорости потока.
П о т е р я н а п о р а на т р е н и е
Потерю напора на трение можно определить, рассмотрев установившееся равномерное и прямолинейное движение по трубопроводу некоторого объема жидкости, ограниченного сечениями I—I и II—II (рис. 6-13).
На выделенный объем жидкости действуют:
1) силы давления
|
|
1 S
и P 2 2 S
, где S — площадь поперечного сечения трубопровода,
|
|
|
причем результирующая сил давления или движущая сила перемещения жидкости составляет:;
1 2
Рис. 6-13. К определению потери напора на трение в трубопроводе
|
2) сила веса G
Sl,, где —плотность жидкости, g — ускорение силы
|
|
|
|
|
|
g, m
, V l;
3) силы трения, равные
|
Tтр.
|
|
р. 
Fтр.
|
|
, где тр. — напряжение сил
|
Fтр. 
l — произведение периметра на длину трубы, т. е. боковая по-
верхность трубопровода.
|
|
тр. Пl
gSl sin,
|
|
|
где — угол наклона трубы к горизонту, причем sin выражается отношением
sin
|
l
|
|
|
|
p 1 p 2
|
|
р. Пl.
|
S
w 2 w 2
т.к. w =w.
1 2, 1 2
2 g 2 g
Левая часть этого равенства, согласно уравнению Бернулли (6-30), есть не что иное, как потерянный напор hП если учесть, что жидкость движется по
|
|
Следовательно
|
w 1 w 2 .
П S
|
П
диаметр трубы). Таким образом
экв.
4
(d экв. — эквивалентный
4 р. l
|
|
hП d
.
экв.
Вместе с тем потерянный напор может быть выражен также в виде доли скоростного напора:
w 2
hП.
(6-53)
где 
— коэффициент пропорциональности.
Приравняв выражения (6-52) и (6-53), получим
|
|
4 
р.
l w,
dэкв. 2 g
|
|
|
р. 4 l 2
Обозначив
|
|
dэкв. через, представим выражение для тр. в следующем
|
|
р. 4 2.
Подставив его в формулу (6-52), найдем окончательное выражение потери напора на трение (в м столба жидкости):
|
d экв. 2 g
|
Для круглой трубы эта формула принимает вид
l w 2
hП.
d 2 g
Из формулы (6-55) видно, что потеря напора на трение пропорциональна
длине трубы l и скоростному напору
диаметру трубы d.
w и обратно пропорциональна
2 g
Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом гидравлического сопротивления, или коэффиц и ентом тр ени я.
Коэффициент трения 
является безразмерной величиной и зависит от режима движения жидкости, а также от шероховатости стенок трубопровода.
При ламинарном движении значение коэффициента трения зависит только от величины критерия Re и определяется по формуле:
Re
В условиях ламинарного режима сопротивление движению обусловлено силами вязкости, которые пропорциональны скорости потока в первой степени.
|
|
высоты k выступов на внутренней поверхности трубы (k — абсолютная шероховатость) к диаметру d трубы
. (6-57)
|
d
Для турбулентного движения значение может быть определено по следующей формуле:
3,7
|
Re
|
При относительно невысоких значениях критерия Re (примерно до
|
квадратных скобках можно пренебречь.
Тогда формула (6-58) упрощается:
1 lg
6,81
Re
|
|
,5.(6-59)
Для больших значений критерия Re, когда влияние шероховатости труб на сопротивление становится определяющим, коэффициент трения пере- стает зависеть от Re и формула (6-58) принимает вид
1 lg 3,7. (6-60)
Рис. 6-14. Зависимость от критерия Re
Абсолютная шероховатость изменяется по поверхности трубы, поэтому для определения 
пользуются некоторой условной однородной шероховатостью k, средние значения которой, определенные из опыта, приводятся ниже:
Трубы k, мм
Стальные новые 0,06—0,10
Стальные, бывшие в эксплуатации
(с незначительной коррозией) 0,10—0,20
Стальные и чугунные, старые, загрязненные 0,50—20
Чугунные новые и керамические 0,35—1,00
|
|
различных значениях.
d
приведен на рис. 6-14.
П о т е р я н а п о р а н а м е с т н ы е с о п р о т и в л е н и я
Потеря напора вследствие изменения скорости потока по величине или направлению происходит в местных сопротивлениях, к числу которых относятся: вход и выход потока из трубы, внезапные сужения и расширения труб, колена, отводы, тройники, диафрагмы, запорные и регулирующие устройства (краны, вентили, задвижки и т. п.).
Отношение потери напора в местном сопротивлении (hП) к скоростному
напору в нем
w называется коэффициентом местного сопротивления и
2 g
|
. с.
Соответственно потеря напора в местном сопротивлении, выраженная в метрах столба протекающей жидкости, определяется по формуле
w 2
|
hП. с..
2 g
(6-61)
Коэффициенты местных сопротивлений определяются в большинстве случаев опытным путем. При расчетах их можно принимать приближенно по табл. 6.
|
|
. с. в расширениях и сужениях относятся к скоростному напору
|
|
w — скорость в узком сечении.
w
. с. 2 g
. где
* Степень открытия задвижки характеризуется отношением высоты h живого сечения к диаметру d трубопровода
Коэффициенты сопротивления в тройниках (рис. 6 -17) определяются в зависимости от отношения расхода жидкости в ответвлении Vотв. к общему расходу Vобщ. в основном трубопроводе (магистрали) и приведены в табл. 7.
|
ширении и сужении трубы
|
|
|
. или
Рис. 6-16. Отвод
|
тв.) относятся к скоростному напору в
|
|
wм
. с. 2 g
., где wм —скорость жидкости в ма-
гистрали, определяемая по суммарному расходу жидкости до ответвления (при разделении потоков) или по суммарному расходу при слиянии потоков в тройнике.
Таблица 7
При определенном соотношении
Vотв. в тройнике коэффициент
Vобщ.
|
|
|
Рис. 6-17. Тройники:
а - втекание потока в магистраль (собирающий тройник); б - вытекание потока из магистрали (распределяющий тройник)
П о л н а я п о т е р я н а п о р а
Полная потеря напора, как указывалось выше, складывается из потери напора на трение и суммы потерь на местные сопротивления:
l w 2
HП
d 2 g
w 2 l
|
|
|
. с. 2 g d
w 2
. с.)
2 g
, м ст. жидкости.
(6-62)
Из уравнения Бернулли (6-30) при движении жидкости по горизон-
|
|
|
w) следует:
1 2 1 2
|
|
|
П
|
|
причем в данном случае трубопроводе. Следовательно
hП H П, т. е. общей потере напора в
|
|
|
|
p 1 2 представляет собой потерю давления в трубопроводе и
|
обозначается через. Таким образом
|
|
где l d
|
|
. с..
w 2
. с. 2
2 м 2
. (6-63)
Аналогично потеря давления в трубопроводе только от трения может быть выражена уравнением:
|
|
l w 2
П d 2
, н. (6-64)
м 2
Выражение (6-63) может быть представлено в следующем виде:
|
w 2 2
|
Левая часть этого выражения есть не что иное, как критерий Eu..
w 2
Таким образом, коэффициент сопротивления представляет собой величи- ну, пропорциональную критерию гидравлического сопротивления Еu. Согласно теории подобия, критерий Еu является функцией критерия Re и для геометрически подобных систем связан с Re степенной зависимостью:
|
Заменяя Еu через
, получим следующее обобщенное выражение коэф-
фициента сопротивления:
|
(6-65)
где С и п — величины, определяемые из опыта.
При ламинарном движении пластичных жидкостей потеря давления может быть определена по формуле:
|
|
Для пластичных жидкостей устойчивый ламинарный режим движения
наблюдается при Re
2000, переходный режим соответствует
2000 p Re p 3000,
при Re
наступает турбулентный режим течения.
Потери давления при турбулентном движении можно определить по уравнению (6-64), причем при определении коэффициента трения могут быть использованы уравнения для вязких жидкостей. Однако для суспензий необходимо вводить в расчет вязкость только жидкой фазы. Для псевдопластичных жидкостей надежные методы расчета потери давления пока отсутствуют.
Пример 6-9. По прямой трубе диаметром d = 50 мм движется жидкость в количестве V = 7 м3/ч, потеря давления составляет 19 600 н/м2 (2000 кгс/ м2). Как изменится потеря давления в трубе, если расход жидкости V станет равным 14 м3/ч, а диаметр трубы d будет увеличен до 100 мм?
Р е ш е н и е. Подставляя в уравнение (6-64) значение скорости из урав-
нения расхода
|
8
|
|
|
|
|
4 V, получим:
Из этого уравнения видно, что при = const потеря давления в прямой трубе (на преодоление трения) прямо пропорциональна расходу жидкости
во второй степени и обратно пропорциональна диаметру трубы в пятой степени. Следовательно, при увеличении расхода жидкости V до 14 м3/ч, т. е. вдвое, потеря давления увеличится в четыре раза:
|
|
|
9 600 4
8 400, н / м 2.
При увеличении диаметра трубы вдвое (от 50 до 100 мм) потеря напора уменьшится в 25 раза:
Дp =
19 600
32
н
= 612,5, (так как жидкость движется по горизонтальному
м2
трубопроводу без изменения скорости потока).
Пример 6-10. Насос подает 19 500 кг/ч 98%-ной серной кислоты (плот-
|
|
1,5 м/сек в реактор, избыточное давление в котором составляет 0,687 бар (0,7
am). На всасывающей линии насоса имеется один вентиль, на нагнета тельной
— два колена под углом 90° и вентиль. Длина всасывающего трубо провода l1
= 2 м, длина нагнетательного трубопровода l2 = 20 м. Высота подъема жидкости Н = 7 м. Определить потерю давления во всасывающем и
нагнетательном трубопроводах и работу, потребляемую насосом.
Р е ш е н и е. Для заданных расхода и скорости кислоты требуется диаметр трубопровода d = 50 мм. Соответственно критерий Рейнольдса в этих условиях составит Re = 3920. Следовательно, режим движения кислоты тур- булентный.
|
лютную шероховатость равной k = 1 мм и определяем коэффициент трения
по формуле (6-58):
|
,9
1 lg
3,7
6,81
Re
1 lg
,059.
3,7 50
6,81
|
|
|
|
По данным табл. 6 найдем сумму коэффициентов местных сопротивле -
ний:
|
|
|
. с.
. 2 л.
2 ент.
ых..
|
|
0,5
2 1,3
2 5,5 1
15,1.
|
|
|
,059 22
5,1
,52
79, н.
|
|
|
|
|
d. с.
|
0,05
2 м 2
Соответственно потеря напора во всасывающем и нагнетательном трубо-
проводах составит:
|
|
H 879
П 1830 9,81
|
|
, w 1
и z 2
H м,, если выбрать
|
,687 05
,52
|
|
|
Дж / кг.
|
|
|
107,8
1 10 5
Дж / ч.
Мощность насоса:
5
В приведенном расчете не учитываются потери энергии в насосе.