При течении жидкости характер, или режим, ее движения может быть ламинарным или турбулентным.
При ламинарном режиме, наблюдающемся при малых скоростях или
значительной вязкости жидкости, она движется параллельными струйками, не смешивающимися друг с другом. Струйки обладают различными скоростями, но скорость каждой струйки постоянна и направлена вдоль оси потока.
|
а—ламинарное движение; б —турбулентное движение
При ламинарном движении (рис. 6-10, а) скорость частиц по сечению трубы изменяется по параболе от нуля у стенок трубы до максимума на ее оси. При этом средняя скорость жидкости равна половине максимальной
wср.
,5 wм а кс..
Такое распределение скоростей устанавливается на некотором расстоя -
нии от входа жидкости в трубу.
При турбулентном режиме частицы жидкости движутся с большими скоростями в различных направлениях, по пересекающимся путям. Движение носит беспорядочный характер, причем частицы движутся как в осевом, так и в радиальном направлении. В каждой точке потока происходят быстрые изменения скорости во времени — так называемые пульсации скорости. Однако значения мгновенных скоростей колеблются вокруг некоторой средней скорости.
Но и при турбулентном движении (рис. 6-10, б) в очень тонком граничном слое у стенок трубы движение носит ламинарный характер. Этот слой толщиной 
называется ламинарным пограничным слоем. В остальной части (ядре) потока, вследствие перемешивания жидкости, распределение скоростей более равномерно, чем при ламинарном движении, причем
,85 wм акс...
Два различных режима движения и возможность взаимного перехода
одного режима в другой можно наблюдать, пропуская в трубу воду с различными скоростями и вводя по оси трубы тонкую струйку окрашенной жидкости. При малых скоростях движения окрашенная струйка движется в воде, не перемешиваясь с нею. С увеличением скорости воды окрашенная струйка становится колеблющейся и по достижении некоторой критической
скорости полностью размывается, окрашивая воду. Резкое изменение течения окрашенной струйки характеризует переход ламинарного режима движения жидкости в турбулентный.
Опыты, проведенные в 1883 г. О. Рейнольдсом, показали, что характер движения жидкости зависит от средней скорости w жидкости, от диаметра d трубы и от кинематической вязкости v жидкости. Переход одного вида движения в другой происходит при определенном значении комплекса перечисленных величин, названного критерием Рейнольдса:
|
(6-39)
Критерий Рейнольдса является безразмерной величиной, что легко доказать, подставив входящие в него величины в одинаковой системе единиц, например в системе СИ:
|
м 2 / с
На основе соотношений (6-9) и (6-19) могут быть получены различные выражения критерия Рейнольдса, которыми пользуются в технических расчетах:
wd
Re = =
н
wdс Wd
=.
м м
где v — кинематическая вязкость; 
— плотность; µ — динамическая вязкость; W — массовая скорость.
Из этих выражений следует, что турбулентное движение возникает с увеличением диаметра трубы, скорости движения и плотности жидкости или
с уменьшением вязкости жидкости.
Величина Re, соответствующая переходу одного вида движения в другой, называется критическим значением критерия Рейнольдса, причем для прямых
труб
Re ≈ 2300.
Движение жидкости в прямых трубах при
Re p2300
является
устойчивым ламинарным. При
Re f2300
движение турбулентно, однако
устойчивый (развитый) турбулентный характер оно приобретает при
Re f10 000.
В пределах Re от 2300 до 10 000 турбулентное движение
является недостаточно устойчивым (переходная область).
Как будет показано ниже, в определенных условиях (движение твердых частиц в жидкости, движение жидкости через слой насадочных тел и др.) переход одного вида движения в другой происходит при значительно меньших значениях Reкр. Однако всегда существует определенный предел, соответствующий качественному скачку в характере движения жидкости, что является яркой иллюстрацией одного из основных законов марксистской диалектики — закона перехода количества в качество:)))
При движении жидкости в трубах или каналах некруглого сечения в выражение критерия Re вместо диаметра подставляют величину эквивалентного диаметра:
dэкв. П,
где S — площадь сечения потока;
(6-41)
Пример 6-7. Определить характер движения жидкостей в теплообмен - нике типа «труба в трубе» (рис. 6-11), если по внутренней трубе протекает вода в количестве VB = 4,5 м3/ч при средней температуре 30° С, а в межтруб - ном пространстве движется метиловый спирт в количестве GM = 5000 кг/ч, средняя температура которого 50° С. Диаметры внутренней трубы: внутренний dBH = 39,6 мм, наружный dH = 44,5 мм. Внутренний диаметр наружной трубы теплообменника DВН = 70 мм.
Р е ш е н и е. Определяем сечения каналов для жидкостей: сечение
|
|
2
S Н.
,785 0,03952
,001225 м 2.
B 4
сечение межтрубного пространства
|
|
М 4
|
|
,04452
Скорости жидкостей в теплообменнике по уравнению расхода (6 -
17):
скорость воды
|
3600 S B
4,5
3600 0,001225
скорость метанола
|
|
600 SМ
|
Определим характер движения воды в трубе по величине критерия
|
Рейнольдса:
|
,02 0,0395 995
В 0,8 0
|
|
|
|
µВ= 0,8 10-3 н с/м2, или 0,8 спз (вязкость воды при 30 С).
Таким образом,
витое турбулентное.
ReВ
f10 000, следовательно, движение воды в трубе раз-
Чтобы определить значение критерия Рейнольдса в межтрубном пространстве, находим эквивалентный диаметр кольцевого канала, по которому протекает метиловый спирт:
dэкв.
2 2
|
|
4S 4
|
|
|
Н.
|
|
|
Вычислим критерий Рейнольдса для межтрубного пространства:
|
wМ dэкв..
,79 0,0255 765
где µ= 0,396 10-3 н с/м2, или 0,396 спз (вязкость метанола при 50° С).
Поскольку в межтрубном пространстве
Re f10 000, то характер движения в
нем метанола тоже развитый турбулентный.
|
Элементы теории подобия
П о н я т и е о т е о р и и п о д о б и я
Движение жидкостей представляет собой сложное физическое явление, зависящее от многих факторов, всегда связанных друг с другом, причем связь между ними выражает физический закон, характеризующий данное явление. Физические законы могут быть представлены в виде математических уравнений.
Во многих случаях уравнения, выражающие физические законы, очень сложны и не могут быть решены известными математическими методами. Поэтому для изучения различных явлений, в том числе гидравлических, приходится прибегать к эксперименту. При опытном исследовании трудности задачи не исчезают, а переносятся на проведение опытов: необходимо огромное число опытов, чтобы установить влияние на данное явление каждого из многочисленных факторов, независимо от других. Проведение опытов в аппаратах больших размеров (натуральной величины) весьма затруднительно и связано с большими затратами времени и средств.
Вместе с тем результаты проведенных опытов будут верны только для тех условий, в которых они получены, и не могут быть с достаточной надежностью распространены на явления, аналогичные изученному, но происходящие в аппаратах, которые отличаются от испытанного. Таким образом, как чисто теоретический, так и чисто экспериментальный пути часто недостаточны для решения задачи. В этих случаях плодотворным методом исследования является применение теории подобия.
Теория подобия указывает, как надо ставить опыты и как обрабатывать опытные данные, чтобы, ограничившись минимальным числом опытов, иметь право обобщить их результаты и получить закономерности для целой группы подобных явлений.
Теория подобия позволяет с достаточной для практики точностью
изучать сложные процессы на более простых моделях, значительно отличающихся по размерам от аппаратов натуральной величины.
Чтобы уяснить сущность теории подобия, надо ознакомиться с подобием физических явлений.
Как известно, при подобии геометрических фигур отношение сходственных сторон модели и натуры постоянно. Точно так же при подобии физических явлений отношение между какой-либо физической величиной для модели и для натуры одинаково во всех сходственных точках.
|
отношению скоростей w1 
и w2 в сходственных точках 1 и 2, т. е w 1
w 2
w 1.
w 2
Это отношение остается постоянным для всех сходственных точек в обоих трубопроводах. Справедливо и обратное положение: если ук азанное отношение постоянно для всех сходственных точек, то скорости жидкостей в обоих трубопроводах подобны.
Однако движение жидкости в трубопроводе характеризуется не только
распределением скоростей, но и другими факторами: вязкостью жидкости, ее плотностью и др. Как доказывается в теории подобия, для того чтобы жидкость в трубопроводах диаметрами d1 и d2 двигалась подобно, в их сходственных точках должны быть равны некоторые безразмерные соотношения физических величин, влияющих на движение жидкости. Эти безразмерные соотношения разнородных физических величин называются критериями подобия.
|
Примером критерия подобия является рассмотренный ранее критерий Re. Если в двух трубопроводах критерии Re равны, то движение жидкости в этих трубопроводах подобно. Отсюда следует, что подобие движения жидкости может соблюдаться в трубопроводах разных диаметров при течении в них разных жидкостей с различными скоростями, если только критерии Re в этих трубопроводах равны.
Движение жидкостей в двух трубопроводах будет подобно в том случае, если в подобных потоках будут постоянны отношения действующих в них сил. В потоке жидкости каждая частица находится под воздействием сил давления, тяжести и трения. Кроме того, в движущейся жидкости возникает сила инерции, равная по величине, но обратная по знаку равнодействующей перечисленных выше сил. В свою очередь сила инерции равна произведению
массы частицы на ее ускорение. Постоянное отношение каждой из действующих сил к силе инерции (или обратное отношение) характеризуется критериями подобия, в которые входят следующие физические вели чины: w
|
—плотность жидкости, µ — вязкость жидкости.
В табл. 5 приведены выражения критериев гидродинамического подобия,
которые в сходственных точках натуры и модели должны иметь одно и то же числовое значение.
Таблица 5
|
|
|
|
|
и µ), и поэтому являются основными или определяющими критериями гидродинамического подобия. Если эти критерии в натуре и в модели равны, то существует одинаковое соотношение между действующими в потоках силами, независимо от различия в натуре и в модели любых физических величин, входящих в критерии подобия.
При равенстве критериев Re, а также критериев Fr равенство критериев
Еu получается само собой, так как перепад давления является следствием распределения скоростей в потоке.
Основные критерии Re и Fr иногда заменяют более сложными
критериями Галилея (Ga) и Архимеда (Аr), полученными сочетанием
основных критериев:
|
gl 3
gl 3
,
(6-45)
Fr
критерий Архимеда
|
(6-46)
где и 1 —плотность жидкости в двух различных точках.
В критерии Ga исключена скорость жидкости, поэтому им удобно
пользоваться в тех случаях, когда трудно определить скорость потока. Критерий Аr характеризует подобие при движении жидкости вследствие разных плотностей в различных точках потока, т. е. в условиях естественной конвекции.
При моделировании исходят из равенства только тех критериев, которые отражают влияние сил, имеющих наибольшее значение для данных условий. Так, при вынужденном движении жидкости (например, при перекачивании ее насосом) влияние сил тяжести ничтожно мало и равенством критериев Fr в этом случае можно пренебречь.
|
|
|
|
(6-47)
|
|
|
l / d m,
(6-48).
и определяют коэффициент С и показатели степени п и m из опытов.
Полученная количественная зависимость между критериями подобия будет верна не только для условий опыта, но и для любых других жидкостей при любых других скоростях и диаметрах труб, но при тех же пределах значений Re, что и в проведенных опытах.
Основы теории подобия были разработаны известным русским ученым В. Л. Кирпичевым еще в 1874 г. Позднее его идеи были развиты в трудах ряда ученых, в том числе В. Нуссельта, М. В. Кирпичева, А. А. Гухмана, И. Бэкингема и др. Их работы дали возможность плодотворно использовать теорию подобия в самых разнообразных отраслях техники.
По выражению М. В. Кирпичева теория подобия «стала основой эксперимента; она осуществляет синтез теории и опыта».
Пример 6-8. Движение хлористого водорода в трубопроводе диаметром
|
|
1 = 0,569 кг/м3, вязкость µ1 = 0,0333 
10-3 н с/м2 (0,0333 спз). Определить: 1) условия гидродинамического подобия в трубопроводе и модели, 2) ско рость, с которой надо продувать воздух в модели для того, чтобы воспроиз вести в
ней движение газа в трубопроводе.
Р е ш е н и е. В общем виде условие гидродинамического подобия выра-
|
|
Re (при гео-
|
|
Reтр.
eмод..
Обозначим соответствующие величины для трубопровода индексом 1 и для модели — индексом 2, тогда условие гидродинамического подобия можно написать так:
w 2 d 2.
По заданию w = 7 м/с, d1 = 600 мм, d2 = d 1
10
= 60 мм.
При 20° С плотность воздуха 2 = 1,2 кг/м3, вязкость воздуха
µ2 = 0,018 10-3 н с/м2 (0,018 спз).
Из условия гидродинамического подобия следует, что необходимая ско-
|
7 0,6
0,569
0,018 10
м / с.
0,06
1,2
0,6
0,569
1765,76,
что свидетельствует об устойчивом
0,0333 0
турбулентном режиме.