Образец решения типового расчёта № 1.




МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФИЛИАЛ МОСКОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА ТЕХНОЛОГИЙ И УПРАВЛЕНИЯ В Г. ВЯЗЬМЕ

 

Рассмотрено на заседании кафедры ЕНиТД Протокол №____от «____»_________2010г. Зав. кафедрой ____________ В.К. Грыжов УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по УМиВР _________Д.Е. Комаров Протокол НМС № ____ от «___»________2010г.

 

Сборник типовых расчётов по дисциплине

«Математика»

 

 

Направления: 080100.62 «Экономика», 080500 «Менеджмент»

Курс: 2

Форма обучения: очная

Составитель: к.п.н. Павлов И.В.

 

 

Рассмотрено на кафедре «Естественнонаучных и технических дисциплин»

Протокол № от «» 2010 г.

 

 

Вязьма

© Павлов И.В. Математика. Сборник типовых расчётов для студентов 2 курса направлений 080100.62 «Экономика», 080500 «Менеджмент» очной,формы обучения. – ВФ МГУТУ, 2010 г.

 

Сборник включает в себя типовые расчёты, составленные из наиболее типичных и распространённых практических заданий по основным разделам учебной программы дисциплины «Математика»

 

 

Рецензент: доцент кафедры ЕНиТД, к.п.н. Кузьмин К.А.

 

© Филиал ГОУ ВПО Московский государственный университет технологии и управления в г. Вязьме Смоленской области, 2010 г.

215110, г. Вязьма, Смоленская область, ул. Ленина, д.54

Содержание

 

 

Стр.

1. Введение……………………………..……………….……………………..4

2. Типовой расчёт № 1 …………………………………….…….……………5

3. Типовой расчёт № 2 ………………………………………………………19

4. Типовой расчёт № 3 ……………………………………………………….28

5. Типовой расчёт № 4 ………………………………………………………37

6. Типовой расчёт № 5 ………………………………………………………50

7. Литература…………………………………………………………………58

ВВЕДЕНИЕ.

В связи с тем, что по учебной программе при изучении дисциплины «Математика» значительное время отводится на самостоятельную работу студентов, практикуется такая её форма, как типовой расчёт. Типовой расчёт включает в себя наиболее типичные и распространённые практические задания по основным разделам учебной программы.

Каждый студент очного отделения обязан выполнить все типовые расчёты и предоставить их преподавателю для проверки в сроки, указанные в приведённом ниже графике. Каждый типовой расчёт выполняется на отдельной тетради в клетку; решение оформляется согласно приведённым для каждого расчёта образцам. При этом работа считается зачтённой, если правильно и без грубых недочётов выполнено не менее 75 % заданий. В противном случае, работа возвращается студенту на доработку с соответствующей рецензией преподавателя. Все предусмотренные по программе типовые расчёты должны быть сданы и проверены не позднее, чем за неделю до начала экзаменационной сессии. Студент, не выполнивший этого требования без уважительной причины, автоматически не допускается до экзамена по дисциплине.

График выполнения типовых расчётов.

№ п/п Примерный срок сдачи на проверку
Вторая неделя ноября
Третья неделя декабря
Вторая неделя апреля
Третья неделя мая

 

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ № 1

Интегрирование

 

Образец решения типового расчёта № 1.

 

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. .

Решение. Применим способ внесения выражения под знак дифференциала: .

1.2. .

Решение. Преобразуем подынтегральное выражение:

.

1.3.

Сведём данный интеграл к табличному:

.

 

1.4. ;

Решение. Применяем способ подстановки:

.

.5. .

Решение. Применяем способ подстановки:

 

.

 

1.6. .

Решение. Введём подстановку . Получим:

.

1.7. .

Решение. Применим формулу интегрирования по частям: . В данном случае: . Подставляя эти выражения в формулу, получим:

.

 

1.8. .

Решение. Введем подстановку , откуда . Тогда . Находим полученный табличный интеграл и возвращаемся к прежней переменной:

.

 

1.9. ;

Решение. Преобразуем подынтегральную функцию:

. Введём подстановку , тогда и получим: = .

1.10. .

Решение. Преобразуем подынтегральное выражение:

Введём подстановку , тогда . Получим:

.

 

 

Задание 2. Вычислить определённые интегралы:

2.1. .

Решение. .

2.2. .

Решение.

.

2.3. .

Решение. .

 

Задание 3. Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится:

.

Решение. Точка является особой точкой, поскольку подынтегральная функция имеет в ней бесконечный разрыв. Поэтому:

- получили бесконечный предел.

Таким образом, данный интеграл расходится.

 

 

Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

.

Решение. Площадь данной фигуры равна разности площадей криволинейных трапеций, образованных прямой и гиперболой на отрезке .

.

 

Задание 5. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:

.

Решение. Используем формулу для нахождения объёма тел вращения: .

.

 

 

Варианты заданий для типового расчёта № 1

 

Вариант № 1.

 

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;

1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .

 

Задание 2. Вычислить определённые интегралы:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

 

Задание 3. Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится:

.

 

Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

.

 

Задание 5. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:

.

Вариант № 2.

 

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;

1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .

 

Задание 2. Вычислить определённые интегралы:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

 

Задание 3. Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится:

.

 

Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

.

 

Задание 5. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:

.

 

Вариант № 3.

 

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;

1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .

 

Задание 2. Вычислить определённые интегралы:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

 

Задание 3. Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится:

.

 

Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

.

 

Задание 5. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:

.

 

Вариант № 4.

 

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;

1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .

 

Задание 2. Вычислить определённые интегралы:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

 

Задание 3. Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится:

.

 

Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

.

 

Задание 5. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:

.

 

Вариант № 5.

 

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;

1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .

 

Задание 2. Вычислить определённые интегралы:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

 

Задание 3. Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится:

.

 

Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

.

 

Задание 5. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:

.

Вариант № 6.

 

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;

1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .

 

Задание 2. Вычислить определённые интегралы:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

 

Задание 3. Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится:

.

 

Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

.

 

Задание 5. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:

.

Вариант № 7.

 

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;

1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .

 

Задание 2. Вычислить определённые интегралы:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

 

Задание 3. Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится:

.

 

Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

.

 

Задание 5. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:

.

 

Вариант № 8.

 

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;

1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .

 

Задание 2. Вычислить определённые интегралы:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

 

Задание 3. Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится:

.

 

Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

.

 

Задание 5. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси ординат фигуры, ограниченной линиями:

.

 

Вариант № 9.

 

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;

1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .

 

Задание 2. Вычислить определённые интегралы:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

 

Задание 3. Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится:

.

 

Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

.

 

Задание 5. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси ординат фигуры, ограниченной линиями:

.

 

Вариант № 10.

 

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;

1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .

 

Задание 2. Вычислить определённые интегралы:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

 

Задание 3. Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится:

.

 

Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

.

 

Задание 5. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси ординат фигуры, ограниченной линиями:

.

 

 

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ № 2

...





Читайте также:
Основные направления модернизма: главной целью модернизма является создание...
Обряды и обрядовый фольклор: составляли словесно-музыкальные, дра­матические, игровые, хореографические жанры, которые...
Основные понятия ботаника 5-6 класс: Экологические факторы делятся на 3 группы...
Гражданская лирика А. С. Пушкина: Пушкин начал писать стихи очень рано вскоре после...

Поиск по сайту

©2015-2022 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-08-20 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:


Мы поможем в написании ваших работ!
Обратная связь
0.045 с.