Имеется предприятие, выпускающее галстуки, которое планирует свою работу на 12 месяцев вперед.
Предприятие может находиться в одном из двух состояний:
а) модель предыдущего месяца удачна;
б) модель предыдущего месяца неудачна.
Переходы за месяц из одного состояния в другое описываются матрицей вероятностей 
. С каждым переходом из состояния i в состояние j матрица доходов R.
Предположим, что можно целенаправленно изменять элементы матрицы 
, увеличивая например, вероятность пребывания в удачном состоянии. Для этой цели предприятие применяет одну из следующих трех стратегий:
а) k = 1 - не проводить никаких дополнительных исследований;
б) k = 2 - провести дополнительные исследования конъюнктуры спроса;
в) k = 3 - затратить дополнительные средства на рекламу своей продукции.
Вариант 11.1. Применив рекуррентный метод динамического программирования найти оптимальную стратегию управления, обеспечивающую максимальный доход предприятия.
Вариант 11.2. Применив метод итераций по стратегиям Ховарда найти оптимальную стратегию управления, обеспечивающую максимальный доход предприятия.
Конкретные данные заданы следующим образом.
Стратегия k = 1
| j Þ iÊ | j Þ iÊ | ||||||
| P= | 0,5 | 0,5 | R= | ||||
| 0,3 | 0,7 |
Стратегия k = 2
Провести дополнительные исследования коньюктуры рынка
| j Þ iÊ | j Þ iÊ | ||||||
| P= | 0,6 | 0,4 | R= | -5 | |||
| 0,7 | 0,3 | -18 |
Стратегия k = 3
Затратить дополнительные средства на рекламу своей продукции
| j Þ iÊ | j Þ iÊ | ||||||
| P= | 0,7 | 0,3 | R= | -8 | |||
| 0,8 | 0,2 | -20 |
ТЕМА 12. ЗАДАЧА О ДОБЫЧЕ ПЕСКА В КАРЬЕРАХ И ЕГО ДОСТАВКЕ
Строительный песок добывается в трех карьерах и доставляется на четыре строительных площадки. Данные о производительности карьеров за сутки (
в тоннах), потребностях в песке строительных площадках (
в тоннах), затратах на добычу песка (
руб/тонна) и транспортных расходах приведены в следующей таблице
| ai ¯ bj ® | di | ||||
Недостающее количество песка – 30 т за сутки можно обеспечить следующими тремя путями:
1)увеличение производительности 1-го карьера, что повлечет за собой дополнительные затраты на добычу 1 т в 3 руб.
2)увеличение производительности 2-го карьера в дополнительными затратами в 2 руб. на добычу 1 т.
3)эксплуатация нового карьера с затратами на добычу 1 т – 5 руб., и на транспортировку к указанным строительным площадкам - 
Определить план закрепления строительных площадок за карьерами и вариант расширения поставок песка, при которых затраты на доставку песка и на расширение его поставок будут минимальны.
Вариант 12.1. Поставленную задачу решить методом потенциалов, использовав для нахождения начального опорного плана метод минимального элемента.
Вариант 12.2. Поставленную задачу решить методом потенциалов, использовав для нахождения начального опорного плана метод "северо-западного угла".
Вариант 12.3. Поставленную задачу решить венгерским методом.