Задача1. Распознать по изображению структуру заданного геометрического тела рис. 2.
Рис. 2
1.1.1. Алгоритм выполнения.
• распознавание по изображению структуры заданного геометрического тела.
• введение канонической системы координат (КСК) для всего составного тела и выбор базового тела.
• окончательная нумерация и составление таблицы распознанных тел-примитивов, проставление номеров позиций на тела-примитивы.
1.1.2. Распознать по изображению структуру заданного геометрического тела.
В результате распознавания должен быть составлен предварительный список тел-примитивов, который может впоследствии уточняться.
Геометрическое тело - это непрерывное трехпараметрическое (заданное тремя координатами X, Y, Z) множество точек. Геометрическое тело имеет три измерения: длину, ширину, высоту.
Распознать по изображению структуру заданного составного геометрического тела - это, значит, определить форму и количество тел-примитивов, составляющих заданное составное геометрическое тело. Тела-примитивы – это, как правило, тела, ограниченные простейшими алгебраическими поверхностями первого и второго порядков: плоскостями, конусами, цилиндрами, сферами, и т. д., или их частями рис. 3.
Каждое тело-примитив характеризуется формой и положением. Форма определяется параметрами формы Рф. Например, для призмы - это длина (b), ширина (c), и высота (h). Для цилиндра - это диаметр (Æ) и высота (h) и т.д. Положение тела-примитива в рассматриваемом составном геометрическом теле определяется положением его канонической системы координат (КСК) относительно всего составного тела и задаётся параметрами положения Рп. К таким параметрам относится смещение КСК тела-примитива по осям, а так же его поворот относительно КСК всего составного тела. КСК - каноническая система координат – система, в которой количество параметров положения для данного тела минимально. Например, для цилиндра одна из осей КСК должна совпадать с его осью вращения. Для некоторых тел-примитивов её положение не всегда однозначно, так для призмы начало КСК может совпадать с ребром, быть посередине грани или в центре. (На рис. 3. отмечено рекомендуемое положение КСК, которая обеспечивает выявление параметров формы и фиксацию положения тел-примитивов).
Распознавание начинают с определения формы и количества тел-примитивов, формирующих заданное составное геометрическое тело и составления их предварительного списка. Из рис. 3 видно, что примитивы можно разбить на две группы: криволинейные - шар, цилиндр, конус, тор, и гранные - куб, призма, параллелепипед.
Рис. 3
Рекомендуется начинать с тел, задающих внешнюю форму объекта (формообразующих), а затем переходят к внутренним (придерживаются правила: от внешних к внутренним и от больших к меньшим). К внутренним, относятся тела-примитивы, получаемые путем вычитания их формы из внешних, с помощью булевых операций разности. Каждому телу-примитиву присваивается предварительный порядковый номер. В начале нумеруют внешние тела-примитивы в последовательности от большего к меньшему, а затем внутренние, также от большего к меньшему, то есть в порядке формообразования.
В приведенном примере задания можно выделить следующие тела-примитивы, рис. 4.
Рис. 4
Они изображены вместе с КСК. Для каждого тела-примитива указан предварительный порядковый номер, название и параметры формы тела. В случае если заданное составное геометрическое тело содержит несколько одинаковых, (например, два) симметрично расположенных тела-примитива, то им присваивается один, общий порядковый номер. Например, два цилиндрических отверстия с номером 8.
1.1.3. Введение канонической системы координат для всего составного тела и выбор базового тела.
Вводится КСК для всего составного тела. Она должна максимально совпадать с положением канонических систем для большинства тел-примитивов и её плоскость XOY обычно совпадает с плоскостью основания всего составного тела. Выявляется базовое тело-примитив, у которого КСК совпадает с КСК всего составного тела. Поэтому у базового тела-примитива отсутствуют параметры положения Pп. Также отсутствуют коэффициенты совпадения: Кф – коэффициент совпадения формы и Кп - коэффициент совпадения положения (см. далее). Ему присваивают порядковый номер 1. В данном примере в качестве базового тела выбрана призма рис. 2. Однако в качестве базового тела-примитива можно было бы выбрать вместо призмы – вертикально расположенный цилиндр 2.
1.1.4. Окончательная нумерация и составление таблицы распознанных тел-примитивов.
Осуществляют окончательную нумерацию распознанных тел-примитивов, начиная от базового тела, далее переходят к телам-примитивам примыкающим к нему, по принципу от большего к меньшему, затем друг к другу, и т.д. (1, 2, 3, 4), см. рис. 2. После этого переходят к нумерации внутренних форм, получаемых удалением материала из заданных тел и также нумеруют от большего к меньшему (5, 6, 7, 8).
Результат распознавания выражается в простановке номеров позиций на бланке задания (см. рис. 2). Также необходимо составить таблицу (матрицу смежности) с распознанными телами-примитивами (см. рис. 5).