1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
Задача 5. Вычислить двойной интеграл 
по области D, ограниченной указанными линиями:
1) f (x, y)= x2 + y; D: y = x2; x = y2
2) f (x, y) = xy; D: y = x2; y = 2x
3) f (x, y) = x + y; D: y2 = x; y = x
4) f (x, y) = x2y; D: y = 2 - x; y = x; x = 0
5) f (x, y) = x3- 2y; D: y = x2 – 1; x = 0; y = 0
6) f (x, y) = y – x; D: y = x; y = x2
7) f (x, y) = 1 + y; D: y2 = x; 5y = x
8) f (x, y) = x + y; D: y = x2 – 1; y = - x2 + 1
9) f (x, y) = x(y – 1); D: y = 5x; y = x; x = 3
10) f (x, y) = (x – 2)y; D: y = x; y =2 x; x = 2.
11) 
12) 
13) 
14) 
15) 
16) 
17) 
18) 
19) 
20) 
Задача 6. Задачи на применение двойных интегралов.
1.Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: 
2. Найти координаты центра тяжести однородной фигуры, ограниченной линиями: 
3. Найти площадь фигуры, ограниченной линией: 
4. Найти момент инерции однородной фигуры, ограниченной линиями: 
относительно начала координат.
5.Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями 
6. Найти площадь фигуры, ограниченной линией: 
7. Найти площадь фигуры, ограниченной линией: 
8. Найти площадь фигуры, ограниченной линией: 
9.Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: 
10. Вычислить момент инерции фигуры, ограниченной линиями: x = 2,
y = x2, y = 0 относительно оси OY.
11.Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: 
12. Найти массу пластинки, имеющей форму эллипса 
если поверхностная плотность в каждой точке пластины равна ее расстоянию от малой оси эллипса.
13. Найти площадь фигуры, ограниченной линией: 
14.Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: 
15. Вычислить массу неоднородной пластины, ограниченной линиями: 
если поверхностная плотность в каждой ее точке 
16.Вычислить площадь плоской области, ограниченной заданными линиями: 
17.Вычислить площадь плоской области, ограниченной заданными линиями: 
18.Вычислить площадь плоской области, ограниченной заданными линиями: 
19. Вычислить массу материальной пластинки, лежащей в плоскости OXY и ограниченной линиями 
если ее поверхностная плотность 
20.Вычислить площадь плоской области, ограниченной заданными линиями: 
Задача 7. Вычислить криволинейные интегралы.
1. 
по параболе 
от точки A(2,4) до точки B(1,1).
2. 
где L – окружность x = 2cost; y = 2sint, приположительном направлении обхода.
3. 
, где L - граница прямоугольника, ограниченного прямыми 
4. 
где LАB – дуга параболы y = x2 от точки A(-1, 1) до точки B(1, 1).
5. 
где LАB – отрезок прямой AB: A(-1,0); B(0,1).
6. 
где L – дуга эллипса: x = 3cost; y = 2sint, приположительном направлении обхода.
7. 
где L – отрезок прямой 
соединяющий точки
A(0, -2) и B(4, 0).
8. 
где LOА – дуга кубической параболы y = x3 от точки О(0, 0) до точки А(1, 1).
9. 
где LOB – отрезок прямой, соединяющей точки O(0,0) и B(2, 2).
10. 
где LOAB – ломанная OAB: O(0,0); B(2,0); A(2,1).
11. 
где AB – отрезок прямой A(1,0); B(0,1).
12. 
где 
- дуга параболы 
от точки A(0,0) до точки B(1,2).
13. 
по параболе 
от точки A(0,0) до точки 
.
14. 
где - отрезок прямой AB, 
15. 
где 
- контур треугольника ABD с вершинами A(1,0); B(0,1); D(0,0).
16. 
где - ломанная ABC, A(1,2); B(3,2); C(3,5).
17. 
где L – дуга лемнискаты Бернулли 
18. 
где - дуга параболы 
от точки A(1,0) до точки B(0,2).
19. 
где L – контур квадрата со сторонами 
20. 
где - дуга эллипса 
при положительном направлении обхода.
Оглавление
Введение ……………………………………...……………..3
Общие рекомендации …………………….………………..3
Список рекомендуемой литературы ……. ………………. 4
Вопросы программы к контрольной работе № 3.………...4
Вопросы программы к контрольной работе № 4 ………...5
Определение своего варианта………………………………7
Контрольная работа № 3…………………………………….8
Контрольная работа № 4 …………….…………………….13
ПРОГРАММА И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ № 3, 4 ко 2-й части (2-ого семестра) курса математики для студентов 1 курса заочного факультета, обучающихся по направлению подготовки бакалавр - «Строительство»
Составители:
Гончаров Михаил Данилович
Некрасова Наталия Николаевна,
Седаев Александр Андреевич,
Чернышова Раиса Васильевна.
Редактор: Черкасова Т.О.
Подписано в печать Формат 60 
84 1/16. Усл. – печ.л. 1.4
Усл.- изд.л. 1.5 Бумага для множительных аппаратов. Заказ №
Тираж 500 экз.
__________________________________________________________________
Отпечатано: отдел оперативной полиграфии
Воронежского государственного архитектурно–строительного университета
394006, Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84