Коаксиальная линия передачи состоит из круглого цилиндрического стержня, соосного с круглой цилиндрической оболочкой (рис. 3). Электромагнитные волны распространяются в пространстве между наружным и внутренним проводниками, заполненном диэлектриком. Радиус наружного проводника обозначим как a, внутреннего – b (см. рис. 8). При анализе волн распространяющихся внутри этой волноводной структуры, как и в случае круглого волновода, удобно использовать цилиндрическую систему координат, ввиду её аксиальной симметрии.
Рис. 8. Поперечное сечение коаксиальной линии.
Так как коаксиальный волновод является двухсвязной линией передачи, в нем наряду с Е - и Н -волнами возможно распространение Т -волны. Т- мода является волной бездисперсионного типа, для которой λкр= ∞ и λв= λ0. Составляющие векторов поля Т -волны в коаксиальной линии имеют следующий вид:
(18)
Исходные выражения для компонент полей дисперсионного типа (Е -волны, Н -волны) в коаксиальной линии передачи совпадают с выражениями для круглого волновода. Общие выражения для составляющих векторов E и H магнитных волн имеют вид:
(19)
Общие выражения для составляющих векторов E и H электрических волн:
(20)
Однако в отличии от круглого волновода, рассмотренного в предыдущем разделе, область r £ b, содержащая точку r = 0, из рассмотрения исключается, так как она занята внутренним проводником. Поэтому решением уравнения (12) в виде (13), определяющем продольные составляющие Hz и Ez, следует искать в виде:
(21)
где m = 0, 1, 2, 3, …
В случае магнитных волн граничные условия на идеально проводящих поверхностях коаксиальной линии имеют вид:
. (22)
Подставляя выражение для Hz из (21) в уравнение (22) получим систему уравнений:
|
|
(23)
Отсюда следует, что:
, m = 0, 1, 2, … (24)
В случае электрических волн граничные условия на идеально проводящих поверхностях коаксиальной линии принимают вид:
(25)
где a и b – радиусы внешнего и внутреннего проводников (см. рис. 8).
Откуда следует, что:
(26)
или
, m = 0, 1, 2, … (27)
Для расчета поперечных составляющих электромагнитного поля в коаксиальной линии необходимо решить уравнение (24) или (27) в зависимости от типа поля. Решением данных уравнений является поперечное волновое число kt. Известно, что при каждом значении m эти уравнения имеют бесчисленное множество корней. Следовательно, в коаксиальной линии может существовать бесчисленное множество дисперсионных типов волн, определяемых величиной m и порядковым номером n корня соответствующего уравнения (волны Еmn, Нmn).
Уравнения (24) и (27) решаются численным методом. Эти уравнения достаточно хорошо изучены и значения их корней можно найти в справочной литературе. Некоторые их значения приведены в табл. 1 и 2.
В случае полей Еmn поперечное волновое число определяется как:
, n = 1; 2; 3; … (28)
Отсюда видно, что значения критических частот зависят от разности (a - b). Если разность (a - b) мала, то критические частоты полей будут весьма высокими. На практике размеры поперечного сечения коаксиальной линии выбираются так, что поля Еmn оказываются сильно затухающими.
Поперечное волновое число Hm 1типа поля может быть определено как:
, m = 1; 2; 3;… (29)
А для Нmnтипа поля:
, n = 2; 3; 4;… (30)