Динамика кулисного механизма




Кулисный механизм (рис. 1), состоящий из маховика 1, кулисы 2 и катка 3, расположен в горизонтальной плоскости и приводится в движение из состояния покоя вращающим моментом , создаваемым электродвигателем. Заданы массы звеньев механизма; величина вращающего момента; радиус инерции катка и радиусы его ступеней; радиус маховика, представляющего собой сплошной однородный цилиндр, R 1 = 0,36 м; OA = 0,24 м. (табл. 1).

Определить:

· Угловую скорость маховика при его повороте на угол .

· Угловое ускорение маховика при его повороте на угол .

· Силу, приводящую в движение кулису в положении механизма, когда и реакцию подшипника на оси маховика.

· Силу, приложенную в центре катка и уравновешивающую механизм в положении, когда .

Записать дифференциальное уравнение движение механизма, используя уравнение Лагранжа второго рода и уравнение движения машины.

Подготовить презентацию к защите курсовой работы, например, в Pоwer Point.

 

Рис. 1

Таблица 1.

, кг , кг , кг , Н·м , м , рад
        0,09 0,08 0,18 5π/4

Этап I. Кинематический анализ механизма.

Определение кинематических характеристик

Механизм состоит из трех звеньев. Ведущим является маховик 1, к которому приложен вращающий момент со стороны электродвигателя. От маховика посредством кулисы 2 движение передается ведомому звену 3 – катку. Маховик совершает вращательное движение, кулиса – поступательное, каток – плоское. Начало координат помещаем в точку , ось направляем вправо, ось – вверх (рис. 2).

Скорость поступательно движущейся кулисы находим по теореме сложения скоростей, рассматривая движение кулисного камня как сложное. Переносная скорость т. определяет скорость кулисы в ее поступательном движении.

Так как

, то .

Откуда .

Скорость центра катка находим из условия пропорциональности скоростей его точек расстояниям до мгновенного центра скоростей

.

Откуда

.

 

Угловую скорость катка находим как отношение скорости его центра к расстоянию до мгновенного цента скоростей

(положительное направление отсчета угла поворота катка – против хода часовой стрелки).

Ускорение поступательно движущейся кулисы, ускорение центра катка, а также угловое ускорение катка находим дифференцированием, соответственно, скорости поступательно движущейся кулисы, скорости центра катка, а также угловой скорости катка. Откуда

,

,

 

.

 

Укажем векторы , , , , , , , и в положении механизма, изображенном в условии задачи, когда . Так как динамический расчет еще не проведен и информация об угловой скорости маховика и его угловом ускорении отсутствует, то изображение носит иллюстративный характер. В данном положении и кулиса и каток движутся замедлено. Каток приближается к его крайнему нижнему положению.

 

 

Рис.2

 

Запись уравнений геометрических связей

Как и раньше, начало координат помещаем в точку , ось направляем вправо, ось – вверх.

Уравнения связей:

 

, , , , .

Используя выражения для и , приходим к равенствам

 

и .

В результате интегрирования этих дифференциальных уравнений получим

 

, .

 

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-02-13 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: