Этап II. Угловая скорость и угловое ускорение маховика.

Определение кинетической энергии системы

Кинетическую энергию механизма находим как сумму кинетических энергий его звеньев

Кинетическая энергия вращающегося маховика:

– момент инерции маховика относительно оси вращения.

Кинетическая энергия поступательно движущейся кулисы:

Кинетическая энергия катка, совершающего плоское движение:

– момент инерции катка относительно оси, проходящей через его центр масс.

Кинетическая энергия системы:

После тождественных преобразований:

, (1)

где , .

– приведенный к ведущему звену момент инерции.

Определение производной кинетической энергии по времени

Производную кинетической энергии по времени находим по правилу вычисления производной произведения и производной сложной функции

. (2)

Здесь

, .

2.3. Определение элементарной работы, мощности внешних сил. Определение работы внешних сил на конечном перемещении (механизм в горизонтальной плоскости).

В случае, когда механизм расположен в горизонтальной плоскости работу совершает только вращающий момент . Элементарная работа при этом определяется равенством

Мощность

, (3)

Работа при повороте маховика на угол

. (4)

2.4. Определение угловой скорости маховика при его повороте на угол φ*

Для определения угловой скорости маховика применяем теорему об изменении кинетической энергии в конечной форме, полагая, что механизм в начальный момент находился в покое.

, , .

Подстановка в это равенство найденных выражений (1) и (4) дает

Тогда

2.5. Определение углового ускорения маховика при его повороте на угол φ*

Воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергией в дифференциальной форме

, .

Подставляя в это уравнение найденные выше значения (2) и (3), находим

Откуда

Дифференциальное уравнение второго порядка

(5)

описывает движение кулисного механизма. Оно может быть проинтегрировано только численно, а также использовано для нахождения углового ускорения маховика в произвольном его положении.

Определим угловое ускорение маховика при угле его поворота .

Этап III. Реакции связей и уравновешивающая сила.

3.1. Определение реакций внешних и внутренних связей в положении φ*

Определим реакцию подшипника на оси маховика и силу, приводящую в движение кулису с помощью принципа д`Аламбера, рассматривая движение маховика отдельно от других тел системы.

Маховик совершает вращательное движении. Рассмотрим внешние силы. Помимо пары сил с моментом , на него действуют реакция подшипника и реакция кулисы . Система сил инерции приводится к паре с моментом , направленным против вращения, т.к. оно ускоренное (рис.3).