Доступная информация обеспечивает проведение ограниченного аналитического оценивания состояния запаса и ОДУ с использованием продукционных моделей эксплуатируемого запаса. Для этих целей была выбрана программа COMBI 4.0, уже использовавшаяся нами ранее. Основанием для выбора этой программы послужили последние опубликованные рекомендации ВНИРО (Бабаян и др., 2018). В данной программе предусмотрены все необходимые этапы обоснования величины ОДУ, что является ее неоспоримым достоинством. Немаловажным преимуществом COMBI 4.0 также является ее относительно простой и понятный интерфейс.
В прикладной программе COMBI 4.0 предусмотрено использование
трех продукционных моделей:
1) Модели Шефера (Schaefer, 1954), основанной на логистическом законе популяционного роста:
dB/dt = rB · (1 – B/K) – qEB;
2) Модели Фокса (Fox, 1970), в которой логистическая функция популяционного роста заменена на функцию Гомперца, что приводит к нелинейной зависимости производительности промысла от величины промыслового усилия:
dB/dt = rB · (–ln (B/K)) – qEB;
3) Обобщенной модели Пелла-Томлинсона (Pella, Tomlinson, 1969), в которой для описания популяционного роста принято уравнение Ричардса, что придает модели дополнительную степень свободы и позволяет генерировать целое семейство кривых устойчивого улова:
dB/dt = rB · (1 – (B/K)a) – qEB,
где В – текущее значение биомассы запаса, r – мгновенный коэффициент популяционного роста, К – уравновешенная биомасса девственного запаса (емкость среды), q – коэффициент улавливаемости, E – величина промыслового усилия.
Необходимые для работы этой программы данные включают в себя исторические ряды уловов (С), промысловых усилий (Е) и уловов на единицу усилия (U). В нашем случае в качестве промысловых усилий использовали среднегодовое количество сетей (табл. 1.2). Величины уловов на единицу усилия получали как частное между величиной промысловых уловов (табл. 1.1) и среднегодовым количеством сетей.
Значения коэффициентов корреляции между величинами U и Е (их отрицательность), полученные на этапе оценки качества исходных данных, указывают на возможность использования всех продукционных моделей, заложенных в программе (табл. 1.3). Значения коэффициентов корреляции также могут служить предварительным критерием выбора продукционной модели. Как видно из приведенных ниже данных, более предпочтительными в данном случае являются модели Фокса и Пелла-Томлинсона.
Таблица 1.3
Связь между количеством промысловых усилий и величинами уловов на усилие для леща Рыбинского водохранилища.
| Тип продукционной модели | |||
| Модель Шефера | Модель Фокса | Модель Пелла-Томлинсона | |
| Коэфф. корреляции | –0.686 | –0.9249 | –0.9067 |
При наличии отрицательной связи между величиной промыслового усилия и уловом на единицу усилия выбор наиболее адекватной модели может быть осуществлен двумя способами: 1) по полному набору данных и 2) по усеченному набору данных. В обоих случаях теоретические значения уловов на усилие (Ū) восстанавливаются с помощью динамической модели вида:
Ū = Ui-2 + r * (Ui-1 + Ui-2) + G ((Ui-1 + Ui-2) / 2q) – 2qCi-1,
где r – параметр популяционного роста, q – коэффициент улавливаемости, U – наблюденные значения улова на единицу промыслового усилия, C – общий вылов, G(•) – продукционная функция запаса, описывающая годовой прирост биомассы и зависящая от формулировки модели.
Продукционная функция имеет вид:
G(•) = 1 – B/K – для модели Шефера,
G(•) = ln(B/K) – для модели Фокса,
G(•) = 1 – (B/K)a – для модели Пелла-Томлинсона,
где B – биомасса запаса, K – емкость среды (девственная биомасса запаса).
Определение численных значений параметров r, K, q и a производится в ходе исследования целевой функции (L), описывающей степень отклонения модельных значений уловов на единицу усилия от наблюденных. Программой предусмотрены три таких функции:
– сумма квадратов отклонений (L = ∑ εi2),
– логарифмическая сумма квадратов (L = ∑ (ln(εi2 + 1))2),
– медианное отклонение (L = Me |εi|),
где εi – остатки, рассчитываемые как εi = Ui – Ūi. При расчете отклонения пользователю предоставляется возможность задать ширину медианного окна. В данном случае, исходя из адекватности получаемых значений параметров r и K, было выбрано значение 30% – от общего числа элементов массива отсекается 30% значений, характеризующихся максимальными абсолютными величинами остатков.
Выбор адекватной модели по полному набору данных определяется, в первую очередь, наименьшим значением целевой функции (рис. 1.6). Начальные и граничные условия для поиска минимума целевой функции (параметры r, K и q) после предварительного тестирования были взяты в соответствие со значениями по умолчанию. Выделенные красным цветом значения параметра К на рис. 1.6 указывают на нежелательное использование соответствующих моделей для дальнейшего анализа.
Рис. 1.6. Результаты оценок параметров моделей в COMBI 4.0 для леща.
В ходе поиска наиболее подходящей модели нами было отмечено, что варианты моделей с наименьшим значением целевой функции не всегда выдают адекватные значения максимального устойчивого вылова (MSY), что зачастую приводило к получению некорректного набора вариантов правил регулирования промысла (ПРП). Единственным вариантом модели, не приводящим к серьезному завышению значения MSY, оказалась модель Фокса с функцией суммы квадратов отклонений, в пользу которой и был сделан выбор.