Построение изображения идеальной оптической системой

Оптические основы центрального проектирования

Получение фотографического изображения объектов для последу­ющей фотограмметрической обработки осуществляется специальной камерой, основной частью которой является объектив, представ­ляющий собой систему линз, которые должны строить изображение по законам идеальной оптической системы.

Идеальная оптическая система удовлетворяет следующим усло­виям:

1. Точке, прямой и плоскости в пространстве предметов соответствует точка, прямая и плоскость в пространстве изображений.

2. Соответствие между точками, плоскостями и прямыми проис­ходит по законам оптического сопряжения.

Уклонение от идеального оптического изображения называют абepрациями и для реальных оптических систем аберрации стремятся свести к минимуму, так как объектив в значительной степени предопределяет измерительные и дешифровочные качества аэроснимка и, следовательно, качество и методику последующей фотограмметриче­ской обработки аэроснимков.

Основные точки и плоскости оптической системы

Рассмотрим основные точки и плоскости сложного объектива, ус­ловно показанного на рис.1 двумя дугами, обозначающими его наружные поверхности.

Прямая, соединяющая центры сферических плоскостей называется оптической осью.

Лучи, идущие от предмета параллельно оптической оси, по выхо­де из системы пересекают оптическую ось в точке главного заднего фокуса F'. Задняя главная плоскость Н' образуется из точек пересечения исходного и конечного направлений каждого луча, про­ходящего, через задний главный фокус F'. Бесконечно удаленная плоскость в пространстве предметов, расположенная перпендикуляр­но оптической оси изображается в виде задней фокальной плоскости Р'. Кратчайшее расстояние от задней главной плоскости Н' до заднем фокальной плоскости Р' называемся задним фокусным рас­стоянием f'. Аналогично можно определись передний главный фокус F, глав­ную плоскость H и фокусное расстояние f.

Пересечения главных плоскостей Н и Н' с оптической осью оп­ределяют положение главных точек оптической системы S и S' • Точки q и q' являются сопряженными точками на главных плос­костях, которые равно отстоят от оптической оси и лежат в одной с ней плоскости.

Построение изображения идеальной оптической системой

Так как преломление лучей проходящих через объектив происходит на главных плоскостях, то будем изображать объектив толь­ко двумя главными плоскостями.

Для построения изображение отрезка из точки В про­ведем два луча: первый параллельно оптической оси, а другой - через передний главный фокус F.

Первый луч, идущий параллель­но оптической оси, преломится на задней главной плоскости H' и пройдет через задний главный фокус F'. Второй луч пройдет че­рез передний главный фокус F, преломился на передней главной плоскости Н и далее пойдет параллельно оптической оси. На пе­реселении этих лучей образуется изображение искомой точки, то есть точка В. Восстановим из точки B' перпендикуляр к оптичес­кой оси и получим точку А'.

Из подобия треугольников и можно записать соотношения

; или (1)

где называют поперечным увеличением.

Из уравнения (I) запишем (2)

Формулу (2) называют первым оптическим условием или форму­лой Ньютона.

Выражение (2) можно преобразовать, если представить ;

(3)

Поделим обе части выражения (3) на величину aa' (4)

Формула (4) также выражает первое оптическое условие. В аэрофотосъемке и фотограмметрии применяют симметричные объективы у которых , тогда выражение (4) примет вид

Поделив обе части полученного равенства на f, будем иметь (5)

Формула (5) - это первое оптическое условие для симметричных объективов и в однородной сфере.

Соединим точку В с точкой S, а точку В' с точкой S'. Из полученных, прямоугольных треугольников и запишем

;

Найдет отношение

(6)

Из отношения (I)

; (7)

Подставим выражения (7) в отношение (6)

Для идеальной оптической системы

(8)

Отношение (8) является условием ортоскопии, то есть подобия. Для симметричных объективов и в однородной среде условие ортоскопии имеет вид:

(9)

Даже лучшие, так называемые ортоскопические, объективы не дают строго подобного (ортоскопического) изображения. Наруше­ние подобия у симметричных объективов объясняется неравенством углов и при передней S и задней узловых точках объ­ектива. Нарушение ортоскопии называется дисторсией. Следовательно, дисторсия возникает пои несоблюдении равенства (9).

Наличие дисторсии вызывает на аэроснимке искривление прямых линий, принимающих выпуклый или вогнутый по отношению к центру аэроснимка вид в зависимости от того, отрицательна или положи­тельна дисторсия. Изображение квадратной сетки (рис. За) расположенной в плоскости перпендикулярной к оптической оси при наличии положительной дисторсии имеет вид показанный на рис.36, а пои наличии отрицательной дисторсии - на рис.3в.

Дисторсию подразделяют на радиальную и тангенциальную. Радиальная дисторсия возникает из-за недостаточно совершенного расчета объектива. Тангенциальная - из-за погрешностей изго­товления и сборки объектива.

Величины дисторсии для различных зон аэроснимка находят при калибровке, в ходе которой определяют также элементы внутрен­него ориентирования. Полученные величины записывают в паспорт аэрофотоаппарата (АФА).

Чем меньше ошибки дисторсии, тем меньше и ошибки фотограмметрических построений. В настоящее время применяются высоко­качественные объективы с весьма малой дисторсией, позволяющей при геометрическом