- возможность оперировать нечеткими входными данными: например, непрерывно изменяющиеся во времени значения (динамические задачи), значения, которые невозможно задать однозначно (результаты статистических опросов, рекламные компании и т.д.);
- возможность нечеткой формализации критериев оценки и сравнения: оперирование критериями "большинство", "возможно", «преимущественно" и т.д.;
- возможность проведения качественных оценок как входных данных, так и выходных результатов: вы оперируете не только значениями данных, но и их степенью достоверности (не путать с вероятностью!) и ее распределением;
- возможность проведения быстрого моделирования сложных динамических систем и их сравнительный анализ с заданной степенью точности: оперируя принципами поведения системы, описанными fuzzy-методами, вы во-первых, не тратите много времени на выяснение точных значений переменных и составление описывающих уравнений, во-вторых, можете оценить разные варианты выходных значений.
Нечеткое подмножество отличается от обычного тем, что для элементов х из S нет однозначного ответа "да - нет" относительно свойства P. В связи с этим, нечеткое подмножество множества S определяется как множество упорядоченных пар A ={mA(х)/х}, где mA(х) - характеристическая функция (или просто функция принадлежности), принимающая значения из некоторого упорядоченного множества M=[0,1].
Характеристическая функция (функция принадлежности) нечеткого множества E указывает на степень (уровень) принадлежности некоторого элемента x к подмножеству A множества E. Нечеткое множество отличается от обычного тем, что для любого его элемента нельзя однозначно утверждать, что он принадлежит или не принадлежит некоторому подмножеству, а говорят, что принадлежит, но в той или иной степени.
|
|
Рассмотрим простой пример. Пусть имеется нечеткое множество «Цена акции», все элементы которого – цены на акции за некоторый наблюдаемый период. В нем содержатся три подмножества: «Высокая», «Средняя», «Низкая». При этом нельзя строго указать, что, начиная с определенной суммы, цена считается высокой. Если цена составляет 500 руб. и выше, то она однозначно является высокой, т.е. уровень принадлежности данного значения к подмножеству «Высокая» равен 1. Если цена составляет 200 руб. за акцию, то уровень принадлежности к подмножеству «Высокая» равен 0,5 и к множеству «Средняя» также равен 0,5. Если цена составляет 150 руб., то уровень принадлежности к подмножеству «Средняя» равен 1, а к остальным подмножествам – 0.
Операции над нечёткими множествами обобщают операции над обыкновенными множествами.
При 
§ Пересечением нечётких множеств A и B называется наибольшее нечёткое подмножество, содержащееся одновременно в A и B:
· Произведением нечётких множеств A и B называется нечёткое подмножество с функцией принадлежности:
§ Объединением нечётких множеств A и B называется наименьшее нечёткое подмножество, содержащее элементы A или B:
§ Суммой нечётких множеств A и B называется нечёткое подмножество с функцией принадлежности:
§ Отрицанием множества 
называется множество 
с функцией принадлежности:
для каждого 
.