Ответ. Прибыль 9930 рублей. 5 глава




Ответ. То есть в понедельник акции компании дорожали на 20%.
 
Задача №7.3.92 Семья состоит из трех человек: муж, жена и дочь-студентка. Если зарплата мужа вырастет в два раза, общий доход семьи возрастет на 67%. Если дочери в три раза урежут стипендию, общий доход этой семьи уменьшится на 4%. Надо вычислить, какой процент в общий доход семьи приносит заработок жены. Решение Из условия следует, что общий доход семьи находится в прямой зависимости от доходов мужа. Не так важно, насколько ему поднимут зарплату. В любом случае общий доход семьи вырастет на 67%. Значит, зарплата мужа составляет как раз эти 67% от общего дохода. Если стипендия дочери уменьшится в три раза (т.е. на 1/3), останется 2/3 – это и есть 4%, на которые уменьшился бы семейных доход. Можно составить простую пропорцию и выяснить, что раз 2/3 стипендии – это 4% дохода, то вся стипендия – это 6%. А теперь отнимем от всего дохода вклад мужа и дочери и узнаем, какой процент составляет заработок жены в общем доходе семьи: 100% – 67% – 6% = 27%.  
Задача №7.3.93 Цена на электрический чайник была повышена на 21% и составила 3025 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены? Используйте метод пропорции. Решение Обратите внимание, что 3025 рублей это цена, после повышения на 21%. При составлении пропорции мы запишем: 3025 – это 121%, а стоимость до повышения примем за 100% (помним правило – за 100% процентов принимаем величину, с которой сравниваем) 3025 рубля– 121% х рублей– 100%

 

Значит, до повышения цены чайник стоил 2500 рублей.

Для достоверности сделаем проверку.

То есть решим обратную задачу: чайник стоит 2500 рублей, цена повысилась на 21%.

Какова его стоимость после повышения?

Составляем пропорцию:

2500 рублей принимаем за 100%,

х рублей принимаем за 121% (цена, повышенная на 21%):

2500 рублей – 100%

х рублей – 121%

 

Верно.

Ответ. 2500

 
Задача №7.3.94 Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 10000 рублей. Сколько рублей он получит после вычета налога на доходы? Решение Составляем пропорцию и находим 13% от 10000 рублей: 10000 рублей– 100% х рублей– 13 %

Иван Кузьмич получит после вычета: 10000 – 1300 = 8700 рублей.

Ответ. 8700

 
Задача №7.3.95 Из InternetUrok В школе учит­ся че­ло­век, – это де­воч­ки, из них – от­лич­ни­цы. Сколь­ко де­во­чек учит­ся в школе? Сколь­ко в школе от­лич­ниц? Опишите алгоритм решения. Ре­ше­ние Есть три типа задач на про­цен­ты. Во всех таких за­да­чах есть:
  • ис­ход­ное ко­ли­че­ство, обо­зна­чим его бук­вой ;
  • некое ко­ли­че­ство про­цен­тов, обо­зна­чим бук­вой ;
  • и ре­зуль­тат, обо­зна­чим его бук­вой .
За­да­ча по­яв­ля­ет­ся, когда одно из этих трех зна­че­ний неиз­вест­но.
  • Из­вест­ны и .
То есть ис­ход­ное ко­ли­че­ство и про­цен­ты. Не из­ве­стен ре­зуль­тат: .
  • Неиз­вест­но ис­ход­ное ко­ли­че­ство, зато из­вест­но, чему равно неко­то­рое ко­ли­че­ство про­цен­тов от него: .
  • Из­вест­но ис­ход­ное ко­ли­че­ство и его часть, нужно опре­де­лить, сколь­ко про­цен­тов эта часть со­став­ля­ет: .
Этими тремя слу­ча­я­ми все и ис­чер­пы­ва­ет­ся. Мы здесь имеем задачу первого типа (известно исходное количество и проценты) Нач­нем с пер­во­го во­про­са: сколь­ко в школе де­во­чек? Ис­поль­зу­ем наш ал­го­ритм: . Нам из­вест­но общее число школь­ни­ков и сколь­ко про­цен­тов из них де­воч­ки. За­ме­ним де­ся­тич­ной дро­бью: . То есть де­воч­ки со­став­ля­ют от об­ще­го ко­ли­че­ства уча­щих­ся. Чтобы найти дробь от числа, их нужно пе­ре­мно­жить: . В школе учит­ся де­во­чек. Най­дем те­перь число от­лич­ниц среди де­во­чек. От­лич­ниц от . Под­ста­вим сразу зна­че­ние в виде де­ся­тич­ной дроби: . В школе от­лич­ни­цы. Ответ. В школе де­во­чек, из них от­лич­ни­цы.
 
Задача №7.3.96 Из InternetUrok вы­пуск­ни­ков сдали все эк­за­ме­ны на от­лич­но. Сколь­ко всего вы­пуск­ни­ков, если от­лич­ни­ков че­ло­век? Опишите алгоритм решения. Ре­ше­ние Есть три типа задач на про­цен­ты. Во всех таких за­да­чах есть:
  • ис­ход­ное ко­ли­че­ство, обо­зна­чим его бук­вой ;
  • некое ко­ли­че­ство про­цен­тов, обо­зна­чим бук­вой ;
  • и ре­зуль­тат, обо­зна­чим его бук­вой .
За­да­ча по­яв­ля­ет­ся, когда одно из этих трех зна­че­ний неиз­вест­но.
  • Из­вест­ны и .
То есть ис­ход­ное ко­ли­че­ство и про­цен­ты. Не из­ве­стен ре­зуль­тат: .
  • Неиз­вест­но ис­ход­ное ко­ли­че­ство, зато из­вест­но, чему равно неко­то­рое ко­ли­че­ство про­цен­тов от него: .
  • Из­вест­но ис­ход­ное ко­ли­че­ство и его часть, нужно опре­де­лить, сколь­ко про­цен­тов эта часть со­став­ля­ет: .
Здесь мы имеем задачу второго типа (неизвестно исходное количество) При­ме­ня­ем наш ал­го­ритм: . Нам неиз­вест­но общее число уче­ни­ков – это . Зато нам из­вест­но, что от них – это че­ло­век. Под­ста­вим из­вест­ные зна­че­ния: . Оста­лось найти . Вы­ра­зим : . По­лу­ча­ем вы­пуск­ни­ков. Про­ве­рим: най­дем от об­ще­го ко­ли­че­ства уче­ни­ков, от : . Все верно. Ответ. вы­пуск­ни­ков. Итак, вто­рой тип задач за­клю­ча­ет­ся в сле­ду­ю­щем: нам неиз­вест­но ис­ход­ное ко­ли­че­ство, но из­вест­но все осталь­ное: ко­ли­че­ство про­цен­тов и ре­зуль­тат. Нужно под­ста­вить из­вест­ные зна­че­ния и вы­ра­зить , ис­ход­ное число.
 
Задача №7.3.97 Из InternetUrok Най­ди­те число, если его равны , равны , равны . Ре­ше­ние Вспо­ми­на­ем ал­го­ритм: .
 
Задача №7.3.98 Из InternetUrok Цена вы­рос­ла на и со­ста­ви­ла руб­лей. Ка­ко­ва была на­чаль­ная цена? Опишите алгоритм решения. Ре­ше­ние Вспоминаем ал­го­ритм: . – на­чаль­ная цена, – цена после уве­ли­че­ния. Чтобы уве­ли­чить цену на , нужно умно­жить ее на , по­лу­чим новую цену : . Оста­лось вы­ра­зить и найти на­чаль­ную цену : . Ответ. руб­лей.  
Задача №7.3.99 Из InternetUrok В клас­се че­ло­век, из них от­лич­ни­ков. Сколь­ко про­цен­тов от­лич­ни­ков в клас­се? Опишите алгоритм решения. Ре­ше­ние Есть три типа задач на про­цен­ты. Во всех таких за­да­чах есть:
  • ис­ход­ное ко­ли­че­ство, обо­зна­чим его бук­вой ;
  • некое ко­ли­че­ство про­цен­тов, обо­зна­чим бук­вой ;
  • и ре­зуль­тат, обо­зна­чим его бук­вой .
За­да­ча по­яв­ля­ет­ся, когда одно из этих трех зна­че­ний неиз­вест­но.
  • Из­вест­ны и .
То есть ис­ход­ное ко­ли­че­ство и про­цен­ты. Не из­ве­стен ре­зуль­тат: .
  • Неиз­вест­но ис­ход­ное ко­ли­че­ство, зато из­вест­но, чему равно неко­то­рое ко­ли­че­ство про­цен­тов от него: .
  • Из­вест­но ис­ход­ное ко­ли­че­ство и его часть, нужно опре­де­лить, сколь­ко про­цен­тов эта часть со­став­ля­ет: .
Здесь мы имеем задачу третьего типа (неизвестен процент) Мы знаем ис­ход­ное число и сколь­ко по­лу­чи­лось в итоге. Но не знаем сколь­ко про­цен­тов это со­став­ля­ет: . Под­ста­вим из­вест­ные зна­че­ния: . Вы­ра­зим : . Ответ. В клас­се от­лич­ни­ков.
 
Задача №7.3.100 Из InternetUrok Сколь­ко про­цен­тов число со­став­ля­ет от , от , от ? Ре­ше­ние Ис­поль­зу­ем ал­го­ритм. Из­вест­но ис­ход­ное число и ре­зуль­тат. Неиз­вест­ны про­цен­ты: .
  1. Под­став­ля­ем из­вест­ные зна­че­ния.
Здесь нужно не за­пу­тать­ся. – это ка­кое-то ко­ли­че­ство про­цен­тов от . Ис­ход­ное число : .
 
Задача №7.3.101 Из «math-prosto.​ru» (Ис­точ­ник) Ученик прочитал 138 страниц, что составляет 23 % числа всех страниц в книге. Сколько страниц в книге? Опишите алгоритм решения. Решение Важно! Чтобы найти число по его проценту, нужно его известную часть разделить на то, сколько процентов она составляет от числа. Так как задачи «процент по числу» и «число по его проценту» похожи и часто не сразу понятно, какой тип задачи перед нами, старайтесь внимательно читать текст. Если вам встречаются слова «который», «что составляет» и «который составляет», скорее всего перед вами задача «число по его проценту ». Итак, нам неизвестно сколько всего страниц в книге. Но мы знаем, что часть, которую прочитал ученик (138 страниц) составляет 23 % от общего количества страниц в книге. Так как 138 стр. – это всего лишь часть, само количество страниц, естественно, будет больше 138. Это поможет нам при проверке.  

 

Проверка: 600 > 138 (это означает, что 138 является частью 600).

Ответ. 600 (стр.) – общее количество страниц в книге.

 
Задача №7.3.102 Из InternetUrok (М. Слупко) В одном клас­се учит­ся че­ло­век, из них хо­ро­шист, в дру­гом че­ло­век, из них хо­ро­ши­ста (см. рисунок). Где успе­ва­е­мость выше?  

 

Ре­ше­ние

В одном клас­се хо­ро­ши­сты со­став­ля­ют часть, а во вто­ром – части.

Где этот по­ка­за­тель выше, то есть какая из этих дро­бей боль­ше?

Чтобы по­нять, нужно при­ве­сти дроби к од­но­му зна­ме­на­те­лю и срав­нить.

Во мно­гих про­фес­си­ях (эко­но­ми­ка, фи­нан­сы) до­го­во­ри­лись такие по­ка­за­те­ли сразу счи­тать со зна­ме­на­те­лем .

При­ве­дем наши дроби к зна­ме­на­те­лю :

Те­перь все про­сто: .

Но это и есть про­цен­ты: .

Ответ. В пер­вом клас­се хо­ро­ши­стов боль­ше, чем во вто­ром.

 
Задача №7.3.103 Из InternetUrok Если цена то­ва­ра уве­ли­чи­лась на 25%, то на ту же сумму можно ку­пить на... то­ва­ров... Решение Пусть на­чаль­ная цена то­ва­ра со­став­ля­ла 100 руб­лей. Тогда на сумму 100 руб­лей можно было ку­пить 1 еди­ни­цу этого то­ва­ра. После по­вы­ше­ния на 25% цена то­ва­ра стала равна 125 руб­лей. Вы­чис­лим ко­ли­че­ство еди­ниц то­ва­ра, ко­то­рые можно ку­пить на те же 100 руб­лей по новой цене: . То есть до по­вы­ше­ния можно было ку­пить 1 еди­ни­цу то­ва­ра, а после по­вы­ше­ния – 0,8 еди­ниц то­ва­ра. Най­дём, сколь­ко про­цен­тов от 1 со­став­ля­ет 0,8: 1 – 100% 0,8 – x% . Ответ. Как видим, на ту же сумму можно ку­пить то­ва­ров на 20% мень­ше после по­вы­ше­ния цены на 25%.  
Задача №7.3.104 Из В. Терушкиной Цена товара была понижена на 20%. На сколько % ее нужно повысить, чтобы получить исходную цену? Решение

Ответ. На 25%.

 
Задача №7.3.105 Из Пятьдесят седьмая школа Под какой процент выгоднее положить деньги в банк на год: 6% в год или 0,5% в месяц? Подсказка Если бы 0,5% каждый месяц начислялись от суммы, положенной в банк в начале года, то в конце года сумма увеличилась бы на 6%. Решение Пусть в банке начисляется 0,5% в месяц. Если бы эти проценты каждый месяц начислялись от суммы, положенной в банк в начале года, то в конце года (через 12 месяцев) сумма увеличилась бы как раз на 6%. Однако, начиная со второго месяца 0,5% будет начисляться от большей суммы. Поэтому в конце года сумма окажется больше 6%. Ответ Выгоднее второй вариант. Замечания Здесь иллюстрируется частный случай неравенства Бернулли: (1 + x)12 > 1 + 12 x.  
Задача №7.3.106 Из Пятьдесят седьмая школа В одном из сообществ одной социальной сети шло голосование: какой из котят на фото самый симпатичный. К утру голоса распределились так:  

 

К вечеру голосов прибавилось, но все новые голоса были за Барсика.

В результате у Дымка осталось только 16% голосов.

Сколько процентов голосов стало вечером у Васьки?

Ответ. 28%.

 
Задача №7.3.107 В группе 40% ребят имеют плохое зрение. 70% из них носят очки, остальные 30% носят контактные линзы. Общее число ребят в очках – 21. Что верно: (А)30 человек имеет плохое зрение; (В) 30 человек имеет хорошее зрение; (С) всего в группе 100 человек; (D)10 человек носят линзы; (Е) ни один ответ не подходит. Решение По условию задачи, в группе 21 человек ходит в очках. А это составляет 70% от всех, кто плохо видит. Следовательно, плохо видят 21/0,7 = 30 человек. Здесь можно остановиться и предъявить ответ: верный ответ (А). Знатоки решают дальше. 1. 40% ребят имеют плохое зрение, а это – 30 ребят, следовательно, всего ребят в группе: 30/0,4 = 75 человек а (С) – неверно. 2. У 30 человек – плохое зрение, следовательно, хорошее зрение имеют 75 – 30 = 40 человек, а (В) – неверно. 4 Из 30 ребят с плохим зрением 21 человек носит очки, следовательно 30 – 21 = 9 человек – контактные линзы. То есть (D) – неверно. 5. (Е) – неверно, так как есть ответ (А).  
Задача №7.3.108 После возвращения цирка с гастролей, знакомые расспрашивали дрессировщика Казимира Алмазова о пассажирах его автофургона. – Тигры были? – Да, причем их было в семь раз больше, чем не тигров. – А обезьяны? – Да, их было в семь раз меньше, чем не обезьян. – А львы были? Ответьте за Казимира Алмазова.  
Задача №7.3.109 «А это вам видеть пока рано», сказала Баба-Яга своим 33 ученикам и скомандовала: «Закройте глаза!» Правый глаз закрыли все мальчики и треть девочек. Левый глаз закрыли все девочки и треть мальчиков. Сколько учеников всё-таки увидели то, что видеть пока рано?  
Задача №7.3.110 В классе 30 учеников: 12 мальчиков и 18 девочек. Постройте круговую диаграмму состава класса. Решение Всего в классе 30 детей. В круге 360°. Надо найти часть круга, которая приходится на 1 ребенка: 360°: 30 = 12° В классе 12 мальчиков 12° ∙ 12 = 144° Остальные – девочки. То есть 360° – 144° = 216° С помощью транспортира стоим угол 144°, откладывая от отмеченного радиуса.  
Задача №7.3.111 Сколько денег получит вкладчик через 3 года, если он положил на срочный счет в банк 1000 руб. под 40% годовых и ни разу не будет брать деньги со счета. Решение 40% от 1000 руб. составляют 0,4 • 1000 = 400 руб., через год на его счете будет 1000 + 400 = 1400 (руб.) 40% от новой суммы 1400 руб. составляют 0,4 • 1400 = 560 руб., через 2 года на его счете будет 1400 + 560 = 1960 (руб.) 40% от новой суммы 1960 руб. составляют 0,4 • 1960 = 784 руб., через 3 года на его счете будет 1960 + 784 = 2744 (руб.) Подсчитать можно проще. Через год начальная сумма увеличится на 40%, она составит 140% от начальной, или, увеличится в 1,4 раза. В следующем году новая, уже увеличенная сумма тоже увеличится на те же 40%. Следовательно, через 2 года начальная сумма увеличится в 1,4 • 1,4 = 1,42 раза. Еще через один год и эта сумма увеличится в 1,4 раза, так что начальная сумма увеличится в 1,4 • 1,42 = 1,43 раза. Получаем решение задачи значительно более простое: 1,43 • 1000 = 2,744 • 1000 = 2744 (руб.) Разница законов простого и сложного роста состоит в том, что при простом росте процент каждый раз исчисляют, исходя из начального значения величины, а при сложном росте он исчисляется из предыдущего значения. Иначе говоря, при простом росте 100% – всегда начальная сумма, а при сложном росте 100% – это предыдущее значение величины.  
Задача №7.3.112 Автомобиль с прицепом стоит 1,5 млн. руб., при­чем автомобиль дороже прицепа на 1,3 млн. руб. Сколько стоят автомобиль и прицеп по отдельности? Решение Обозначим через А и П стоимости автомобиля и прицепа, получим равенства: А + П = 1,5 млн. руб., А – П = 1,3 млн. руб. Складывая левые и правые части равенств, получим: 2А = 2,8 млн. руб. Следовательно, А = 1,4 млн. руб., П = 0,1 млн. руб.  
Задача №7.3.113 У разорившегося пред­принимателя спросили, сколь­ко у него осталось денег. Он сказал, что если к оставшему­ся капиталу прибавить 1 млн. руб., то получится столько, сколько ему нужно, чтобы не разориться, а если прибавить 2 млн., то получится вдвое больше того, что нужно было, чтобы не разориться. Сколько у этого предпринимателя было капитала, когда он объявил себя банкротом? Решение Обозначим оставшийся капитал через Х. Тогда, Х + 1 = 0,5(Х + 2) (млн. руб.) Откуда, Х = 0 руб.  
Задача №7.3.114 В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%, а в 2010 году – на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?  
Задача №7.3.115 Руда содержит 40% примесей, а выплавленный металл содержит 4% примесей. Сколько тонн металла получится из 24 тонн руды? Решение Процесс выплавки металла состоит в избавлении руды от примесей. При этом количество чистого металла остается неизменным. Руда содержит 40% примесей, значит, чистый металл в руде составляет 60%. Тогда вес чистого металла в 24 тоннах руды равен тонны. В выплавленном металле примеси составляют 4%, значит, на чистый металл приходится 96%. Пусть x – вес выплавленного металла. Тогда 0,96 x – вес чистого металла в выплавленном. Составим уравнение 0,96 x = 14,4. Решая его, получим x = 15.  
Задача №7.3.116 Из О. Рязановой («Финансовая грамотность. 8-9 классы» Представьте, что семья Феди Агеева состоит из пяти человек: Федя, его мама, папа, бабушка и дедушка. Мама получает заработную плату, работая врачом в больнице, 35 000 р. (без учёта подоходного налога), папа инженер на заводе, получает зарплату 52 000 р. (без учета подоходного налога), бабушка и дедушка получают пенсию соответственно 12 000 руб. и 14 000 руб. Каков совокупный доход семьи Агеевых? Каков доход семьи в расчёте на каждого члена? Решение Совокупный (чистый) доход = Общий доход – Подоходный налог (с заработной платы) = 12000 + 14000 + 35000 + 52000 – 35000*0,13 (подоходный налог составляет 13%) – 52000*0,13. Подсчитываем совокупный (чистый) доход делим полученную сумму на 5 (семья состоит из пяти человек). Про НДФЛ: При заключении договора вы должны понимать, что сумма заработной платы, указанной в договоре, не будет соответствовать тому, что вы получите на руки, так как необходимо учитывать уплату налога на доходы физических лиц (13%).  
Задача №7.3.117 Из О. Рязановой («Финансовая грамотность. 8-9 классы») Иванова Ирина получает заработную плату в рублях. Имея стойкое убеждение, что рубль весьма неустойчивая валюта, Ирина свою зарплату переводит в доллары и хранит дома, оставляя четверть зарплаты в рублях на текущие расходы. Когда Ирине необходимо совершить крупные покупки, она переводит доллары обратно в рубли и делает покупки. Является ли поведение Ирины грамотным с финансовой точки зрения? В каком случае такое поведение позволяет избежать риска девальвации, а в каком приводит к снижению реальных доходов Ирины?


Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2019-04-17 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: