Ответ. Прибыль 9930 рублей. 8 глава
Подберите определения, соответствующие вышеприведенным понятиям и терминам.
Определения
A. Официальное снижение курса национальной валюты по отношению к иностранным валютам.
Б. Продажа иностранных валют Центральным банком как средство поддержания курса национальной валюты.
B. Простая срочная сделка, предусматривающая поставку валюты в определенный срок по курсу форвард.
Г. Официальное повышение курса национальной валюты по отношению к иностранным валютам.
Д. Цена денежной единицы данной страны, выраженная в валютах других стран или в международных денежных единицах.
Е. Система устойчивых экономических и организационных отношений, связанных с куплей-продажей валют.
Ответ. 1-Е; 2-Д; 3-А; 4-Г; 5-Б; 6-Д.
|
|
| Задача №7.4.85
Если сделанные в текущем году инвестиции в 50 млн. руб. принесут через год прибыль в 10 млн. руб., через два года 25 млн. руб., а через три года 20 млн. руб., то при 10% ставке эти инвестиции …
|
|
| Задача №7.4.86
Из Н. Даниленко
Инвестиции в человеческий капитал – долгосрочные вложения с целью создания производительных способностей человека для обеспечения долговременного потока доходов.
Выделите наиболее очевидные формы инвестиций в человеческий капитал.
Ответ
Традиционно выделяют три очевидные формы инвестиций в человеческий капитал:
• расходы на образование, включая общее и специальное, формальное и неформальное образование, подготовку по месту работы;
• расходы на здравоохранение.
Состояние здоровья каждого человека может трактоваться как его капитал, часть которого является природной (наследственной), а часть – благоприобретенной в результате затрат усилий и средств как самого человека, так и общества. Хорошее здоровья рассматривается следствием расходов на профилактику заболеваний, медицинское обслуживание, качественное и целесообразное питание и т.п.
• расходы на мобильность.
Благодаря этим расходам осуществляется миграция из мест с относительно низкой заработной платой в места с относительно высокой заработной платой.
|
|
| Задача №7.4.87
Из Н. Даниленко
Обоснованность инвестиций в здравоохранение рассматривалась еще в XVII веке У. Петти, который отмечал, что «…гибель 100 тыс. людей от чумной эпидемии сверх обычного числа смертных случаев означает для королевства убыток почти в 7 млн фунтов стерлингов и что, следовательно, выгодно было бы израсходовать 70 тыс. фунтов стерлингов на предупреждение этой, в сто раз большей, потери».
В дальнейшем эти вложения чаще рассматривались лишь как расходы (издержки) государства на поддержание определенного уровня здоровья нации. И лишь в рамках теории человеческого капитала они стали оцениваться как инвестиции в фонд здоровья человеческого капитала, выгоды от которых оцениваются в экономическом и социальном аспектах. В чем состоят эти аспекты?
Ответ
Экономический аспект вложений в фонд здоровья человеческого капитала состоит в возможности интенсивного производительного труда и возможности переобучения, что ведет к росту доходов вообще и сроков получения доходов, а также сокращения затрат по уходу за больными и беспомощными людьми. Социальный аспект вложений можно рассматривать в формировании условий для жизни, свободной от болезней. Таким образом, предупреждение потерь здоровья населения выступает как самый гуманный и экономичный путь развития общества.
|
|
| Задача №7.4.88
Почему инвестиции в человеческий капитал могут быть не только источником доходов, но и потерь?
|
|
| Задача №7.4.89
Почему к продолжительной учебе более склонны люди с низкой индивидуальной ставке дисконтирования?
|
|
| Задача №7.4.90
Почему образование выгоднее для молодых людей?
|
|
| Задача №7.4.91
Из Н. Даниленко
Почему стереотипы поведения и образ жизни является фактором состояния фонда здоровье? Оцените это положение с точки зрения вашего личного опыта.
|
|
| Задача №7.4.92
Из Н. Даниленко
Почему чем больше инвестиции фирм в специальное обучение (в формирование специфического человеческого капитала), тем ниже текучесть рабочей силы?
|
|
| Задача №7.4.93
Каковы выгоды от инвестиций в образование на уровне общества?
|
|
| Задача №7.4.94
Почему в случае специального обучения часть издержек обучения перекладывается на работника?
|
|
| Задача №7.4.95
Из Н. Даниленко
Должна ли забота об инвестициях в социальный капитал целиком возложена на частный бизнес?
Ответ
Нет. Социальный капитал представляет собой определенную форму общественного блага, поэтому инвестирование в данный вид капитала не всегда приносит видимую выгоду инвесторам: «В противоположность обычному капиталу социальный капитал есть «общественное благо» («public good»), иными словами, это не частная собственность тех, кто получает от него выгоду. Подобно другим общественным благам – от чистого воздуха до безопасных улиц – социальный капитал не может быть обеспечен в необходимых количествах частными лицами» (Р. Патнэм).
|
|
| Задача №7.4.96
Из Н. Даниленко
Могут ли инвестиции в социальный капитал быть выгодными для фирмы? Почему?
Ответ
Многие фирмы, особенно за рубежом, где развито понятие корпоративной культуры, стремятся к тому, чтобы в коллективе сложились определенные нормы, способствующие отдаче от человеческого и физического капиталов. Существует даже специальный термин team building («построение команды»), под которым подразумеваются мероприятия, способствующие сплочению коллектива. То есть фирмы не рассматривают инвестиции в социальный капитал как общие, а относятся к ним как к специфическим активам, что проявляется, в частности, в формировании специфической организационной культуры. Так, фирма осуществляет инвестиции в корпоративную культуру, путем организации совместных для коллектива поездок, праздников, тренингов, проводимых за счет фирмы.
|
|
| Задача №7.4.97
Из Б. Герасимова
Объясните, чем для предпринимателя может быть важно знание микроэкономики.
Ответ
Центральную роль в распределении ресурсов играют рынки.
Рынок представляет собой пакет соглашений, при помощи которых продавцы и покупатели товаров и услуг вступают в контакт по поводу купли-продажи данных товаров и услуг.
Изучением функционирования отдельных рынков и их взаимодействия занимается микроэкономика. В микроэкономике основной упор делается на цены и объем выпуска и на то, как в результате взаимодействия рынков осуществляется распределение ограниченных ресурсов по многим альтернативным направлениям использования. Типичные микроэкономические вопросы следующие: «Почему литр бензина стоит дороже, чем литр молока?»; «Какое влияние оказывает минимальная оплата труда на занятость населения?»; «Почему цены на электроэнергию всегда устанавливаются государством?» и др.
Подход, основанный на исследованиях экономических отношений на уровне отдельных элементов экономической системы, называется микроэкономическим.
Микроэкономика рассматривает экономические процессы и явления (производство, спрос, предложение, потребление и пр.) с точки зрения хозяйственной деятельности первичных звеньев экономики (предприятий, потребителей, наемных работников, предпринимателей, землевладельцев и собственников капитала).
В задачу микроэкономики входит изучение отношений между предпринимателями и наемными работниками, между различными предпринимателями, а также между продавцами и покупателями. Все эти отношения реализуются через цены на факторы производства и экономические блага.
Микроэкономика формирует и объясняет целый ряд законов: спроса, предложения, убывающей предельной полезности, убывающей отдачи от факторов производства и др. Поэтому микроэкономика непосредственно связана с предпринимательской деятельностью, является своеобразным руководством для бизнесмена.
Бизнесмен должен знать зависимость между инфляцией и безработицей, банковским процентом и темпами экономического роста, повышением темпа инфляции и снижением курса национальной валюты, чтобы предвидеть изменения конъюнктуры и возможные меры, предпринимаемые правительством.
|
|
| Задача №7.4.98
Из В. Голикова
Попробуйте привести экономические определения посредника и посредничества.
Рассмотрите два-три синонима понятий «посредничество» и «посредник».
Ответ
В торговле посредничество – промысел между сторонами, желающими заключить сделку.
Посредник – тот, кто сводит продавца и покупателя или совершает торговую сделку.
Биржевое посредничество – выполнение специальных функций по совершению сделок на фондовой, товарной и валютной биржах маклерскими конторами, фирмами или отдельными лицами (маклерами, брокерами и т.п.).
Финансовые посредники – фирмы, организации, оказывающие за определенную плату содействие клиентам в установлении деловых контактов и заключении сделок, контрактов между производителями и потребителями, продавцами.
Как экономическое поведение посредник – действия или поступки личности, организации, оказывающие содействие в установлении контактов и заключении сделок, контрактов между производителями и потребителями, продавцами и покупателями товаров и услуг. В роли посредников выступают агенты, брокеры, дилеры, маклеры, комиссионеры, коммивояжеры.
Посредничество – один из видов предпринимательства.
М.К. Сулейманов отмечает, что, с экономической точки зрения посредничество – это установление «любой экономической связи между двумя или более лицами через посредничество третьего».
Рассмотрим некоторые синонимы понятий «посредничество» и «посредник».
Брокер – посредник при заключении различных сделок на бирже.
Джоббер – биржевой посредник, который может заключать сделки лишь с другими биржевыми посредниками – членами бирж.
Арбитр (лат. arbiter), – член третейского суда, арбитража; спортивный судья.
Сводчик – устаревшее понятие, означающее посредничество при финансовых, торговых и т.п. сделках.
Реклутадор (португ. reclutador) – посредник в найме рабочей силы в Бразилии.
Секундант – свидетель, сопровождающий каждого из участников дуэли, помощник участников спортивных состязаний (в боксе, шахматах, фехтовании).
Торговые посредники в разных сранах имеют разное название, например:
в Англии, США – купцы (merchant), Handler – в Германии; handled – в Швеции, на рынке черных металлов Англии торговых посредников называют стокхолдерами (stockholders), торговцев сахаром за свой счет на нью-йоркской бирже называют операторами (operator), торговцев какао на лондонской бирже – дилерами (dealer), торговцев цветными металлами – принципалами (principal).
Торговцев – посредников по договору – в разных странах называю так:
в США и Англии – дистрибьютор (distributor), в Германии – торговец по договору (Vertragshandler), или торговец за свой счет (Eigenhandler), в Бельгии и Греции – концессионер (concessinaire).
Многообразие определений посредничества обусловлено особенностями этого феномена, состоящего в высокой динамике изменчивости его содержания и форм. Наше представление о нем изменяется в соответствии с развитием самого явления.
|
|
| Задача №7.4.99
Тетя Полли велела Тому Соейру покрасить забор, высотой 1 метр длиной 60 метров, выдав ему для этого полное пятилитровое ведро с зеленой краской. Известно, что вес краски составляет 1,5 ее объема. Для покраски забора в среднем необходимо 7,5 кг краски. В помощь был призван Гекльберри Фин. Гек красит забор на 40% быстрее Тома, при этом экономя 10% от средне-необходимого, а Том тратит на 30% краски больше Гека. Хватит ли краски мальчикам и на сколько процентов от выданной краски у них останется или им будет необходимо попросить у тети Полли.
Решение
60 / 2,4 = 25 кв. м красит Том
25·1,4 = 35 кв. м красит Гек
7,5 / 60 = 0,125 кг/кв. м расход краски
25·0,125·1,3 + 35·0,125·0,9 = 8
8 – 7.5 = 0,5 – не хватит краски на покраску забора
0,5 / 7,5·100 = 6,7%
|
|
| Задача №7.4.100
План развития фабрики на три года предусматривает ежегодный прирост производительности труда на 5%. Прирост производительности в первый год составил 2%, во второй год – 6%, в третий год – 7%.
На сколько процентов был перевыполнен или не довыполнен трехлетний план?
Решение
(1 + 0,05)3 = 1,157625
1,02·1,06·1,07 = 1,56884
1,156884 – 1,157625 = -0,000741
Ответ. План не довыполнен на 0,0741%.
|
|
| Задача №7.4.101
Три корректора должны проверить текст объемом 125 млн. знаков, закончив работу одновременно. Известно, что скорость чтения первого корректора на 25% выше, чем второго, а третий вычитывает текст на 50% быстрее второго.
Какой объем работы (количество знаков) должен выполнить каждый корректор?
Решение
1-ый корректор вычитывает х знаков
2-ой корректор вычитывает 1,25х знаков
3-ий корректор вычитывает 1,75х знаков
х + 1,25х + 1,75х = 125000000
Ответ: 1-ый – 31 250 000; 2-ой – 39 062 500; 3-ий – 54 687 500
|
|
| Задача №7.4.102
Из «yaklass.ru» (Источник)
За контрольную по математике в пятом классе отметку «5» получили четверо учеников, что составляет 16% от всех учеников класса.
Сколько учеников в классе? Решите задачу тремя способами.
Решение
Чтобы найти число по его проценту, надо:
1) выразить проценты обыкновенной или десятичной дробью;
2) разделить данное число на полученную дробь.
I способ.
Найдём, какая часть всех учащихся класса приходится на 1%.
4:16 = 0,25
Все ученики класса составляют целое: 100%.
Умножим найденное число на 100.
0,25⋅100 = 25.
Ответ: в классе 25 учеников.
Решение задачи можно записать по-другому.
II способ.
В задаче надо найти такое число, 16% которого равны 4.
Обозначим неизвестное число за x, тогда получим равенство:
16% от x равно 4 à
0,16 от x равно 4
0,16⋅x = 4
x = 4:0,16
x = 400:16
x = 25
Ответ: в классе 25 учеников.
III способ.
Выразим проценты обыкновенной или десятичной дробью и количество учеников, которые получили отметку «5», разделим на эту дробь.
4:16/100 = 4⋅100/16 = 100/4 = 25
Или 4:0,16 = 25
Ответ: в классе 25 учеников.
|
|
Задача №7.4.103
Из InternetUrok
В 2009 году в квартале проживало 40000 человек.
В 2010 году естественный прирост населения составил  ,
а в 2011 году –  по сравнению с 2010 годом.
Сколько человек проживало в квартале в 2011 году?
Решите задачу двумя способами.
Решение
Определим прирост населения в 2010 году:
Так, в 2010 году в квартале проживало  человек.
Определим прирост населения в 2011 году:
Так, в 2011 году в квартале проживало  человек.
Решение более сложной задачи на проценты: второй способ
Задачу можно решить иначе. Количество людей, проживающих в квартале на 2009 год, – это 100%. В 2010 году это количество увеличилось на 8%, стало 108%.
Так, чтобы определить количество жителей квартала на 2010 год,
нужно посчитать 108% от числа  : 
Чтобы посчитать количество жителей квартала на 2011 год,
нужно посчитать 109% от полученного числа  : 
Если пропустить промежуточное действие, получим: 
|
|
| Задача №7.4.104
Денежный вклад в банк за год увеличивается на 11%.
Вкладчик внес в банк 7000 рублей. В конце первого года он решил увеличить сумму вклада и продлить срок действия договора еще на год, чтобы в конце второго года иметь на счету не менее 10000 рублей. Какую наименьшую сумму необходимо дополнительно положить на счет по окончании первого года, чтобы при той же процентной ставке (11%) реализовать этот план? (Ответ округлите до целых.)
Решение
1,11*7000 = 7770 руб. – будет на счете в конце 1 года.
Пусть х руб. положили дополнительно на счет, из условия задачи получаем неравенство 1,11(7770 + х) > 10000, получим х > 1239, 1/111.
Значит, для того, чтобы на счету было не менее 10000 руб., нужно положить не менее 1240 руб.
Ответ. 1240 руб.
|
|
| Задача №7.4.105
Из Н. Карпушиной
Немалые состояния наживали ростовщики, одалживая деньги другим.
Вспомним новеллу Оноре де Бальзака «Гобсек».
Одному из её героев, стряпчему Дервилю, пришлось просить у старика-ростовщика немалую сумму, чтобы выкупить дело у своего разорившегося патрона.
«Если бы вы согласились ссудить мне сто пятьдесят тысяч (франков), необходимых для покупки конторы, я в десять лет расплатился бы с вами», – обратился он к Гобсеку. «Ну что ж, давайте торговаться, – сказал тот. – Я беру за кредит по-разному, самое меньшее – пятьдесят процентов, сто, двести, а когда и пятьсот. Ну, а с вас по знакомству я возьму только двенадцать с половиной процентов… Нет, не так, – с вас я возьму тринадцать процентов в год».
Но потом передумал и, пообещав снабжать Дервиля клиентурой, добавил: «Пожалуй, надо бы взять с вас пятнадцать процентов годовых… Сверх процентов вы будете бесплатно, пока я жив, вести мои дела. Хорошо?» На том и условились.
В книге не уточняется, о каких именно процентах шла речь. Однако, зная характер старого скряги и учитывая срок договора, можно предположить, что о сложных.
Нетрудно подсчитать, какую сумму должен был выплатить ростовщику Дервиль, взяв в долг 150 тысяч франков сроком на 10 лет под 15% годовых, если бы выплачивал сложные проценты от исходной суммы. Какую же?
Ответ
a10 = 150 000 × (1 + 0,01 × 15)10 ≈ 606 834 франка,
что в четыре раза больше самого кредита!
Для сравнения вычислим, какую сумму полагалось вернуть в случае, если бы расчёты велись по формуле простых процентов:
а10 = 150 000 × (1 + 0,01 × 15 × 10) = 375 000 франков.
Разница весьма ощутимая: более 230 тысяч франков.
|
|
| Задача №7.4.106
Из Н. Карпушиной
В романе М. Е. Салтыкова-Щедрина «Господа Головлёвы» в одной из сцен читаем:
«Седьмой час вечера. Порфирий Владимирыч… сидит у себя в кабинете, исписывая цифирными выкладками листы бумаги. На этот раз его занимает вопрос: сколько было бы у него теперь денег, если б маменька Арина Петровна подаренные ему при рождении дедушкой Петром Иванычем, на зубок, сто рублей ассигнациями не присвоила себе, а положила бы вкладом в ломбард на имя малолетнего Порфирия? Выходит, однако, немного: всего восемьсот рублей ассигнациями. “Положим, что капитал и небольшой, – праздномыслит Иудушка, – а всё-таки хорошо, когда знаешь, что про чёрный день есть… Ах, маменька! маменька! и как это вы, друг мой, так, очертя голову, действовали!”»
Так сокрушался Иудушка Головлёв о не доставшихся ему деньгах.
Но если Иудушку волновал возможный доход, то нам интересно знать, исходя из какого процента делался расчёт?
Иначе говоря, под какой процент годовых надо было маменьке Арине Петровне положить сторублёвый вклад, чтобы через n лет он увеличился в восемь раз?
(Для определённости будем считать, что Порфирию Владимировичу 50 лет.)
Решение
Для начала разберёмся, о каких именно процентах идёт речь?
Как известно, в зависимости от способа начисления проценты бывают двух видов: простые и сложные. Напомним, в чём главное различие между ними.
Всякий раз по истечении установленного срока хранения (например, одного года) простые проценты начисляются лишь на исходную сумму,
а сложные – на наращенный капитал, то есть не только на основную сумму, но и на полагающиеся с неё проценты за предыдущие периоды времени.
Как же производятся расчёты?
Если a – сумма вклада, p – фиксированный процент годовых, an – сумма вклада через n лет, то при начислении простых процентов пользуются формулой an = a(1 + 0,01pn), а при начислении сложных – формулой an = a(1 + 0,01p)n.
Каждое соотношение связывает между собой четыре величины, любую из которых можно найти, если известны три остальные.
На вклады с длительными сроками хранения банки обычно устанавливают сложные проценты. Вот и ломбард, взяв на хранение деньги (а во времена описанных в романе событий он выполнял эту функцию банка), должен был начислять на них сложные проценты.
Итак, согласно условию задачи a = 100 рублей, n = 50 и a50 = 800 рублей.
Процент годовых найдём из уравнения 100×(1 + 0,01p)50 = 800. Получим p ≈ 4,25%.
Прямо скажем, не так уж и много, даже по нынешним меркам!
|
|
| Задача №7.4.107
Из В. Рудина
Сбербанк начислил на вклад 20 рублей годовых. Вкладчик добавил еще 30 рублей и на следующий год сбербанк начислил 25 руб. годовых. Какова была первоначальная сумма вклада и сколько процентов годовых начисляет сбербанк?
Решение
Пусть первоначальная сумма вклада составляла Х рублей, а сбербанк начисляет Р% годовых.
Составим систему уравнений.
По условию задачи:
Х * Р/100 = 20
(Х * (1 + Р/100) + 30) * Р/100 = 25
Решим систему.
Отсюда, Х = 200 рублей, Р = 10%.
|
|
| Задача №7.4.108
Из В. Рудина
Через год сумма вклада составила 175 рублей. Положив еще 85 рублей, вкладчик снял через год всю сумму в размере 325 рублей. Каков был первоначальный вклад и сколько процентов годовых начисляет сбербанк?
Решение
Пусть первоначальный вклад равен Х рублей, а сбербанк начисляет Р % годовых.
Составим систему уравнений.
По условию задачи:
Х * (1 + Р/100) = 175
(175 + 85) * (1 + Р/100) = 325
Решив эту систему уравнений, получим Х = 140 рублей, Р = 25%.
Ответ. 140 рублей, 25%
| |
| Задача №7.4.109
Из В. Рудина
Сбербанк начислил на вклад 2 рубля годовых. Вкладчик добавил еще 98 рублей и, закрыв на следующий год вклад, получил 156 рублей.
Какова была первоначальная сумма вклада и сколько процентов годовых начисляет сбербанк, если сбербанки данного города начисляют не более 15% годовых?
Решение
Пусть первоначальная сумма вклада составляла Х рублей, а сбербанк начисляет Р% годовых.
Составим систему уравнений.
По условию задачи:
Х * Р/100 = 2
(Х * (1 + Р/100) + 98) * (1 + Р/100) = 156
Отсюда, Х = 50 рублей, Р = 4%.
Ответ. 50 рублей, 4%
|
|
| Задача №7.4.110
Из В. Рудина
Через год сумма вклада составила 140 рублей. Положив еще 60 рублей, вкладчик снял через год всю сумму в размере 224 рубля. Каков был первоначальный вклад и сколько процентов годовых начисляет сбербанк?
Ответ. 125 рублей,12%
|
|
| Задача №7.4.111
Из В. Рудина
Сбербанк начислил на вклад 25 рублей годовых. Вкладчик добавил еще 75 рублей и на следующий год сбербанк начислил 30 руб. годовых. Какова была первоначальная сумма вклада и сколько процентов годовых начисляет сбербанк?
Ответ. 500 рублей, 5%
|
|
| Задача №7.4.112
Из В. Рудина
Сбербанк начислил на вклад 7 рублей годовых. Вкладчик добавил еще 49 рублей и, закрыв на следующий год вклад, получил 105 рублей.
Какова была первоначальная сумма вклада и сколько процентов годовых начисляет сбербанк, если сбербанки данного города начисляют не более 30% годовых?
Ответ. 28 рублей, 25%
|
|
| Задача №7.4.113
Из В. Рудина
Сбербанк начислил на вклад 50 рублей годовых. Вкладчик добавил еще 75 рублей и на следующий год сбербанк начислил 60 руб. годовых. Какова была первоначальная сумма вклада и сколько процентов годовых начисляет сбербанк?
Ответ. 625 рублей, 8%
|
|
| Задача №7.4.114
Из В. Рудина
Положив в сбербанк 160 рублей, вкладчик через год забрал 92 рубля.
Еще через год вкладчик закрыл счет, забрав 86 рублей.
Сколько процентов годовых начисляет данный сбербанк?
Решение
Пусть сбербанк начисляет Р% годовых.
По условию задачи:
(160 * (1 + Р/100) – 92) * (1 + Р/100) = 86
Отсюда Р = 7,5%.
Ответ. 7,5%
|
|
| Задача №7.4.115
Из В. Рудина
Положив в сбербанк 125 рублей, вкладчик через год забрал 52 рубля.
Еще через год вкладчик закрыл счет, забрав 88 рублей.
Сколько процентов годовых начисляет данный сбербанк?
Ответ. 10%
|
|
Задача №7.4.116
Из В. Терушкиной
Из молока, жирность которого составляет 5%, изготовляют творог жирностью 15,5%.
При этом остаётся сыворотка 0,5%. Сколько творога получится из 1 т молока?
Решение
Краткое условие представим схемой:
| Творог
|
| Молоко 1 т
|
| Сыворотка
| | | Жир
5 %
50 кг
| примеси
| | | Жир 15,5%
| примеси
| Жир 0,5%
| примеси
| | | | | | | | | | | |
Анализируя эту схему, мы можем получить новую,
обозначая искомую величину за х.
Из неё видно, что имеющийся в молоке жир переходит в творог и сыворотку.
Используя это наблюдение, составим уравнение:
0,155х + 0,015(1000 – х) = 50; х = 300.
Ответ. 300 кг.
|
|
| Задача №7.4.117
Из В. Терушкиной
После двух последовательных понижении цены товар стал стоить 2400 руб.
Какова исходная цена товара, если после первого понижения его цена была 3200 руб., а процент второго понижения был на 5% больше, чем процент первого?
Решение
Пусть искомая цена первого товара х руб., а процент первого понижения цены у%.
Тогда процент второго понижения составляет (у + 5)%.
Изобразим схему преобразований цены товара.
По условию задачи после первого снижения цена товара составила 3200 руб.
Составим уравнение х(1 – у*0,01) = 3200.
После двух снижений цена товара стала равна 2400 руб.
Значит, второе уравнение имеет вид х(1 – у*0,01)(1 – (у + 5)*0,01) = 2400.
В результате получаем систему уравнений
Ее решение – пара чисел х = 4000, у = 20
Ответ. 4000 руб.
Примечание. Обратите внимание на такой момент:
Поскольку в задаче спрашивается о первоначальной цене, обозначенной за х, то, решая систему, достаточно найти лишь значение переменной х.
Значит, целесообразно выразить переменную у через х и решить только одно уравнение – относительно х.
Кроме того, полезно решить эту задачу, введя только одну переменную.
Рассмотрим и это решение, поскольку оно поясняет важный момент:
как выражается процент изменения (повышения или понижения) цены через исходную и конечную цены товара.
Итак, пусть х руб. – первоначальная цена товара,
а 3200 руб. – цена после первого понижения.
Так как мы сравниваем 3200 руб. с х руб., исходную цену следует принять за 100%.
Тогда новая цена составит (3200*100/х)% от нее,
а процент первого понижения цены будет равен (100 – 3200*100/х)%.
Рассуждая аналогично, можно выразить процент второго понижения цены.
Теперь за 100% примем цену 3200 руб.
Окончательная цена 2400 руб. составит (2400*100/3200)% = 75% от нее.
Следовательно, второй раз цена понизилась на (100 – 75)% = 25%.
По условию задачи второе понижение цены было на 5% больше, чем первое,
значит, сначала цену понизили на 20%.
Получаем уравнение 100 – 3200*100/х = 20, откуда х = 4000.
|
|
| Задача №7.4.118
Из В. Терушкиной
Цена на некоторый товар сначала поднялась на 25%, а потом еще на 30%.
Другой товар поднялся в цене на 30%, и его новая цена стала равна новой цене первого товара. Какова исходная цена первого товара, если второй до повышения цены стоил 1,25 тыс. руб.?
Решение
Пусть искомая цена первого товара х тыс. руб.
Отобразим схематично указанные в задаче преобразования цен.
По условию задачи новые цены товаров равны, следовательно, получаем уравнение:
х(1 + 25*0,01)(1 + 30*0,01) = 1,25(1 + 30*0,01), откуда х = 1.
Ответ. 1 тыс. руб.
|
Поиск по сайту:
|
